中考数学一轮复习课件全等三角形

全等三角形

知识点1全等三角形的概念与性质概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形性质（1）全等三角形的对应边①

相等

⁠，对应角②

相等

⁠；（2）全等三角形的周长③

相等

⁠，面积④

相等

⁠；（3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等相等相等相等相等【提分小练】1.如图，已知△ABC≌△DCB，AB＝10，∠A＝60°，∠ABC＝80°，那么下列结论中正确的是（

A

）A.∠D＝60°B.∠DBC＝50°C.∠ACD＝60°D.BE＝10第1题图A知识点2判定方法SSS（边边边）⁠

⁠三条边⑤

分别对应相等

⁠的两个三角形全等SAS（边角边）⁠

⁠两边和它们的⑥

夹角

⁠对应相等的两个三角形全等ASA（角边角）⁠

⁠两角和它们的⑦

夹边

⁠对应相等的两个三角形全等AAS（角角边）⁠

⁠两角和其中一个角的⑧

对边

⁠对应相等的两个三角形全等HL（斜边、直角边）⁠

⁠直角三角形中斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等分别对应相等夹角夹边对边

【提分小练】2.如图，AD和CB相交于点E，BE＝DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE，下列不正确的是（

C

）A.∠B＝∠DB.∠A＝∠CC.AB＝CDD.AE＝CE第2题图C3.如图，已知∠B＝∠DEF，BC＝EF，补充一个条件使△ABC≌△DEF.第3题图（1）若要以“SAS”为依据，还缺条件

AB＝DE

⁠；（2）若要以“ASA”为依据，还缺条件

∠ACB＝∠F（或AC∥DF）

⁠；（3）若要以“AAS”为依据，还缺条件

∠A＝∠D

⁠；（4）若∠B＝∠DEF＝90°，要以“HL”为依据，还缺条件

AC＝DF

⁠.AB＝DE∠ACB＝∠F（或AC∥DF）∠A＝∠DAC＝DF4.如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为

55°

⁠.第4题图55°

命题点

全等三角形的性质与判定1.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（

A

）A.∠A＝∠DB.AC＝DFC.AB＝EDD.BF＝ECA考点训练2.下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（

B

）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙B3.如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD；②AC＝BD；③∠A＝∠B.请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）.（1）你选的条件为

①③（或②③）

⁠，结论为

②（或①）

⁠；（填序号）①③（或②③）②（或①）（2）证明你的结论.

4.如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD.求证：△ABC≌△CDE.

5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是边BC上的一点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE，其中∠DAE＝90°，连接CE.（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）若∠BAD＝22.5°时，求BD的长.

1.如图，工人师傅设计了一种测量零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'，BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是（

A

）A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例D.两点之间线段最短第1题图A巩固训练2.如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（

D

）A.∠A＝∠DB.∠AFB＝∠DECC.AB＝DCD.AF＝DE第2题图D3.如图，BC，AE是锐角三角形ABF的高，相交于点D.若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，则BD的长为（

B

）A.2B.3C.4D.5第3题图B4.如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，添加一个条件

CB＝CE（答案不唯一）

⁠，可使△ABC≌△DEC.第4题图CB＝CE（答案不唯一）5.（2023·毕节期末）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上.若BC＝8，CE＝5，则CF的长为

3

⁠.第5题图3

第6题图

7.如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC.求证：△ABC≌△EDC.

8.如图，在△ABC和△ADE中，延长BC，交DE于点F，BC＝DE，AC＝AE，∠ACF＋∠AED＝180°.求证：AB＝AD.

9.如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E.（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的长.

10.（2023·重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC上一点，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F.若BE＝4，CF＝1，则EF的长为

3

⁠.第10题图311.如图，AB＝18cm，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝6cm，点P从点B出发，向点A运动，速度为1cm/s，点Q从点B出发，向点D运动，速度为2cm/s，点P，Q同时出发，运动

6

⁠s后，△CAP与△PQB全等.第11题图612.两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.（1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：BD＝CE.图1（1）证明：∵△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE.（2）解决问题：如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中边DE上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由.图2（2）解：∠AEB＝90°，AE＝BE＋2CM.理由如下：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BE