高考二轮复习理科数学课件专题2数列

专题二数列考情分析1.题型、题量稳定:高考对该部分的考查一般为“2小”或“1大”或“1小1大”,分值在10分到17分之间,多为中、低档题.2.重点突出:(1)客观题重点考查等差数列、等比数列的基本运算、性质和应用及数列的递推关系等;(2)主观题主要考查数列通项公式,数列前n项和的求法,证明数列是等差或等比数列,等差、等比数列的通项及前n项和,以及可转化为等差、等比数列的问题,多为中、低档题.3.核心素养:逻辑推理、数学运算.备考策略1.夯实基础:等差、等比数列的定义、性质、通项与求和是数列的根本,也是高考命题的重点与热点,通项公式是解决此类问题的突破口.2.掌握技巧:等差、等比数列的基本运算要抓住基本量,通过方程或方程组求解,求解时要巧用性质整体代换,减少计算量.3.强化转化:准确转化已知条件是解决数列问题的基础,转化的过程就是一个建立已知和所求,探索解题思路的过程.真题感悟1.(2022全国乙,理8)已知等比数列{an}的前3项和为168,a2-a5=42,则a6=(

)A.14 B.12 C.6 D.3DB3.(2021全国甲,理7)等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q>0,乙:{Sn}是递增数列,则(

)A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件B解析

当数列{an}满足q=1>0,a1=-1时,an=-1,Sn=-n,{Sn}不是递增数列;当{Sn}是递增数列时,n≥2时,an=Sn-Sn-1>0,q>0,所以甲是乙的必要条件但不是充分条件.4.(2023全国乙,理15)已知{an}为等比数列,a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,则a7=

.

-2解析

(方法一)设等比数列{an}的公比为q,则由a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,(方法二)设{an}的公比为q.由a2a4a5=a3a6,可得a2=1.又因为a9a10=a2q7·a2q8=-8,即q15=-8,得q5=-2,则a7=a2·q5=-2.5.(2022全国甲,理17)设Sn为数列{an}的前n项和.已知

+n=2an+1.(1)证明:{an}是等差数列;(2)若a4,a7,a9成等比数列,求Sn的最小值.(1)证明

由

+n=2an+1,变形为2Sn=2nan+n-n2,记为①式,又当n≥2时,有2Sn-1=2(n-1)an-1+n-1-(n-1)2,记为②式,①-②并整理可得(2n-2)an-(2n-2)an-1=2n-2,n≥2,n∈N*.即an-an-1=1,n≥2,n∈N*,所以{an}是等差数列.知识精要1.等差数列与等比数列

条件:下标之和相等,则等差数列中对应项之和相等;等比数列中对应项之积相等2.等差数列与等比数列的判断方法

判断方法等差数列等比数列定义法an+1-an=d(d是常数,n∈N*)=q(q为常数且q≠0,n∈N*)通项公式法an=kn+b(k,b是常数,n∈N*)an=kqn(k,q为常数,且kq≠0,n∈N*)前n项和法数列{an}的前n项和为Sn=An2+Bn(A,B是常数且A2+B2≠0)数列{an}的前n项和为Sn=A-Aqn(常数A≠0,公比q≠1)或Sn=An(A≠0)判断方法等差数列等比数列等差(等比)中项法an+an+2=2an+1(n∈N*)anan+2=(n∈N*)结论若数列{an},{bn}为等差数列且项数相同,则{kan},{an±bn},{pan+qbn},k,p,q∈R都是等差数列若数列{an},{bn}为等比数列且项数相同,则{kan}(k≠0),,都是等比数列名师点析

主观题中的证明只能用定义法或等差(等比)中项法,客观题中的判断可以用通项公式法或前n项和法.3.由递推关系式求数列的通项公式(1)形如an+1=an+f(n),利用累加法求通项.(2)形如an+1=anf(n),利用累乘法求通项.当p=1时,构造等差数列;当p≠1时,构造等比数列误区警示

由Sn求an时,要注意an=Sn-Sn-1成立的条件是n≥2,注意对n=1时的情况进行检验,若适合n≥2的通项,则可以合并;若不适合,则写成分段函数形式.4.数列求和的常用方法(1)公式法:利用等差数列、等比数列的求和公式.(2)错位相减法:适合求数列{an·bn}的前n项和Sn,其中{an},{bn}一个是等差数列,另一个是等比数列.

注意等号的验证,保证两边相等,防止裂而不等(3)裂项相消法:将数列的通项分成两个式子的代数和,通过累加抵消中间若干项.(4)拆项分组法:先把数列的每一项拆成两项(或多项),再重新组合成两个(或多个)简单的数列,最后分别求和.(5)并项求和法:把数列的两项(或多项)组合在一起,重新构成一个数列再求和,适用于正负相间排列的数列求和.(6)常用裂项结论

实质就是分母的有理化过程

5.数列中的重要结论(1)等差数列{an}的常用性质①an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d,m,n∈N*.②若数列{an}的前n项和为Sn,则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍成等差数列.③若ap=q,aq=p(p,q∈N*,且p≠q),则ap+q=0.(2)等比数列{an}的性质与推论①