一次函数（1）一次函数课件人教版数学八年级下册

第十九章一次函数19.2一次函数第3课时一次函数1.一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做____________.当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

2.已知关于x的函数y＝mx－(4m－4).(1)若这个函数的图象经过原点，则m＝________，此时函数是________函数.

(2)若这个函数的图象经过点(1，3)，则m＝________，此时函数是________函数.

一次函数

1

正比例

一次自主导学

一次函数的定义

探究学习分析：根据一次函数的定义，等式右边是关于自变量的一次整式进行判断.因为(2)的等式右边是分式，(3)的等式右边是关于x的二次式，所以(2)(3)不是一次函数.由定义知，(1)(4)是一次函数，其中(1)中不含常数项，所以它又是正比例函数.解：根据正比例函数和一次函数的定义，可知(1)(4)是一次函数；(1)又是正比例函数.技巧点拨：准确理解一次函数和正比例函数的意义和形式是解决此类问题的关键，注意题目中的隐含条件k≠0.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1.(1)若它是正比例函数，求k的值.(2)若它是一次函数，求k的取值范围.

跟踪训练1.下列说法错误的是(

).A.一次函数是正比例函数B.正比例函数是一次函数C.函数y＝x2＋3不是一次函数D.在y＝kx＋b(k，b都是不为零的常数)中，

y－b与x成正比例A

提升训练

B

B

B5.汽车油箱中原有油50L，若行驶中每小时用油5L，求油箱中的油量y(单位：L)随行驶时间x(单位：h)变化的函数解析式，写出自变量x的取值范围，并判断y是否为x的一次函数.

y＝50－5x(0≤x≤10)，y是x的一次函数.6.已知关于x的函数y＝(m－3)x|m|－2＋n－2.(1)当m，n为何值时，该函数是一次函数?(2)当m，n为何值时，该函数是正比例函数?解：(1)由题意，知|m|－2＝1，且m－3≠0，解得m＝－3.故当m＝－3，n为任意实数时，该函数是一次函数.(2)由题意，知|m|－2＝1，m－3≠0，且

n－2＝0，解得m＝－3，n＝2.故当m＝－3，n＝2时，该函数是正比例函数.

7.若2y＋1与x－5成正比例，则(

).A.y是x的一次函数B.y与x没有函数关系C.y是x的函数，但不是一次函数D.y是x的正比例函数A

8.新定义：[a，b，c]为函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为实数)的“关联数”.若“关联数”为[m－2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为________.

2

9.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3.(1)写出y与x的函数解析式.(2)y与x是什么函数关系?(3)求当x＝2.5时，y的值.(1)y＝3x－9(2)y是x的一次函数.

(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5－9＝－1.5.10.已知A，B两地相距30km，B，C两地相距48km.某专业自行车手骑自行车以12km/h的速度从A地出发，经过B地到达C地.设他骑行的时间为x(单位：h)，与B地的距离为y(单位：km).(1)当他在A，B两地之间时，求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围.(2)当他在B，C两地之间时，求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围.(1)y＝30－12x(0≤x≤2.5)

(2)y＝12x－30(2.5≤x≤6.5)

11.若干个粗细均匀的铁环组成的链条如图所示，已知铁环粗0.8cm，每个铁环长5cm，设铁环间处于最大限度的拉伸状态.(1)求2个、3个、4个铁环组成的链条长度分别是多少.(2)设n个铁环组成的链条长ycm，请写出y关于n的函数解析式.(3)若要组成2.09m长的链条，需要多少个铁环?

解：(1)依题意得5×2－0.8×2＝8.4(cm)，5×3－0.8×4＝11.8(cm)，5×4－0.8×6＝15.2(cm).故2个、3个、4个铁环组成的链条长度分别为8.4cm，11.8cm，15.2c