中考数学专题复课件第27讲图形的性质（四边形）平行四边形专题练习

备战2024中考数学专题复习第27讲图形的性质（四边形）——平行四边形专题练习一．平行四边形的性质二．平行四边形的判定三．平行四边形的判定与性质一．平行四边形的性质1.如图，在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠C的度数为(____)A.70°B.40°C.110°D.140°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，A故选：A．2.如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD相交于点O，连接OE，若△ABC的周长是10，则△AOE的周长为(____)A.3B.5C.6D.7【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD=BC，∵点E是AD的中点，B

3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD边的中点．连接OE，若OE=6cm,则AD的长度为(____)A.6cmB.12cmC.18cmD.10cm【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，∵E是CD边的中点，B∴DE=EC，∴OE是△ADC是中位线，∴AD=2OE=12cm,故选：B．4.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为32cm,则△DOE的周长是(____)A.16cmB.12cmC.8cmD.4cm【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∴O是BD中点，A

5.如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm,CD=6cm,∠D=40°，BE平分∠ABC，下列结论错误的是(____)A.AE=6cmB.ED=2cmC.∠BED=150°D.∠C=140°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=40°，∴AD∥BC，AD=BC=8cm,AB=CD=6cm,∠ABC=∠D=40°，∴∠C=180°-∠D=140°，故D正确；C

【解析】解：连结AC，取AC的中点H，连结HN交CE于点I，连结HM，∵四边形ABCD是平行四边形，CD=6，B

7.在▱ABCD中，∠B=50°，则∠D的度数是(____)A.40°B.50°C.100°D.130°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B，∵∠B=50°，∴∠D=50°，故选：B．B8.如图，在▱ABCD中，AD=5，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=12，则△BOC的周长为(____)A.10B.11C.12D.14

B∴C△BOC=OC+OB+BC=6+5=11，故选：B．9.已知平行四边形ABCD的两条邻边长分别为3和5，其中一条高为4，则该平行四边形ABCD的面积是(

)(提示：高4只能为边3上，如果在边5上，则斜边3比高4小，斜边不能比直角边短)A.12B.15C.20D.12或20【解析】解：依题意，高4只能为边3上，如果在边5上，则斜边3比高4小，斜边不能比直角边短∴该平行四边形ABCD的面积是3×4=12，故选：A．10.如图，在▱ABCD中，AB=BC，∠BCA=50°，对角线AC、BD交于点O，△ABE为直角三角形，F是斜边AB的中点，∠ABE=30°，则∠AOE的度数为(____)A.30°B.30.5°C.25°D.20°【解析】解：在▱ABCD中，∵AO=CO，AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠AOB=90°，A

∴∠OFE=80°+60°=140°，∴∠EOF=∠OEF=20°，∴∠AOE=50°-20°=30°，故选：A．

B

12.如图，在平行四边形ABCD中，如果∠D=135°，那么∠A的度数是(____)A.35°B.45°C.135°D.145°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠D=135°，B∴∠A=180°-135°=45°，故选：B．13.如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D，交AF于点G，连接AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为72，则S△AOG的面积为(____)A.5C.6C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=OB，∴E为AB的中点，C

15.平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若∠AOB=180°-2∠BAO，那么下列说法正确的是(____)A.AB=OBB.AB=OAC.AC=BDD.AC⊥BD【解析】解：∵∠AOB+∠BAO+∠OBA=180°，∠AOB=180°-2∠BAO，∴∠BAO=∠OBA，∴OA=OB，C∵四边形ABCD为平行四边形，∴AC=2OA，BD=2OB，∴AC=BD，故选：C．16.已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=110°，则∠B的度数为______．【解析】解：在▱ABCD中，∠A=∠C，∵∠A+∠C=110°，∴∠A=∠C=55°，∴∠B=180°-∠A=125°，故答案为：125°．125°17.在▱ABCD中，∠A=110°，则∠D=_____．【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=110°，∴∠D=70°．故答案为：70°．70°18.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE=____度．【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠EAD=53°，∴∠B=∠EAD=53°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°-53°=37°．故答案为：37．3719.如图，以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立平面直角坐标系，若A点坐标为(-1，2)，则C点坐标为_________．【解析】解：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，∴▱ABCD的A点和C点关于点O中心对称，∵A点坐标为(-1，2)，∴点C的坐标为(1，-2)，故答案为：(1，-2)．(1，-2)20.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=58°，则∠BAD=______．【解析】解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∴∠AEC=∠AFC=90°，又∵∠EAF=58°，∴∠C=360°-58°-90°-90°=122°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C=122°．故答案为：122°．122°21.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若OE=3，则BC的长为____．【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB=OD，∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴BC=2OE，∵OE=3，∴BC=6，故答案为：6．622.如图，平行四边形ABCD的周长为22，对角线AC与BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多1，则AB=____．【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵平行四边形ABCD的周长为22，∴AD+AB=11，∵△AOB的周长比△BOC的周长多1，∴AB+AO+BO=OB+OC+BC+1，∴AB=AD+1，6∴AD=5，AB=6，故答案为：6．23.在平行四边形ABCD中，点A关于对角线的交点O的对称点_______．【解析】解：在平行四边形ABCD中，点A关于对角线的交点O的对称点是点C，故答案为：是点C．是点C24.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为BC边中点，点F在BC的延长线上，BO=FO，CF=2，OG⊥BC于G，OG=3，则AB的长为

．【解析】解：如图，连接DF，____∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，OA=OC，∵BO=FO，∴BO=FO=OD，∴∠OBF=∠OFB，∠OFD=∠ODF，∵∠OBF+∠BFD+∠ODF=180°，∠BFD=∠OFB+∠OFD，∴∠BFD=90°，∵OG⊥BC于G，∴∠BGO=90°=∠BFD，∴OG∥DF，∵OB=OD，∴BG=FG，

25.如图，在▱ABCD中，∠A=75°，DB=DC，CE⊥BD于E，则∠BCE=____°．【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=75°，∵DB=DC，∴∠DBC=∠BCD=75°，∵CE⊥BD，∴∠CEB=90°，∴∠BCE=90°-75°=15°．故答案为：15．1526.在平行四边形ABCD中，∠A=75°，则∠C=_____．【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=75°．故答案为：75°．75°

28.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，且点A(0，-2)，点B(m,m+1)，点C(6，2)．当对角线BD长取最小值时边AD的长为____．

5

∴B(1，2)，∵A(0，-2)，C(6，2)，∴D(5，-2)，∴AD=5．故答案为：5．29.如图，已知▱ABCD的周长是24cm,对角线AC和BD相交于点O，△OBC的周长比△OAB的周长大2cm,则BC=____cm.【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD，∵△OBC的周长比△OAB的周长大2cm,∴BC+OB+OC-(AB+OA+OB)=2，∴BC-AB=2cm,∵▱ABCD的周长是24cm,∴AB+BC=12cm,7∴BC=7cm,故答案为：7．30.在平行四边形ABCD中，AD=13，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=3，则AB的长为______．【解析】解：①如图1，当点E在F右侧时，在▱ABCD中，∵BC=AD=13，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，5或8∴AB=BE，CF=CD，∵EF=3，∴BC=BE+CF-EF=2AB-EF=13，∴AB=8；②当点E在F左侧时，在▱ABCD中，∵BC=AD=13，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=3，∴BC=BE+CF=2AB+EF=13，∴AB=5；综上所述：AB的长为8或5．故答案为：8或5．31.如图，▱ABCD中，∠A+∠C=110°，则∠B=______．【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，BC∥AD，∵∠A+∠C=110°，∴2∠A=110°，∴∠A=55°，∴∠B=180°-∠A=180°-55°=125°，故答案为：125°．125°32.如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，过点O作EF⊥AD于点E，EF交BC于点F．若▱ABCD面积是80，OE=4，则AD的长为____．

10∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF=4，∴EF=8，∵▱ABCD面积是80，∴AD•EF=80，∴AD=10，故答案为：10．33.如图，在▱ABCD中，∠B=50°，则∠D=____度．【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B，∵∠B=50°，∴∠D=50°，故答案为：50．50

35.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE=CF．【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE∥CF，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AED=∠CFB，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF．36.如图，在▱ABCD中，DE=CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．求证：△ADE≌△FCE．

∴△ADE≌△FCE(AAS)．37.如图，点E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB=∠CFD．求证：AE=CF．

∴AE=CF．38.如图，在平行四边形ABCD中，BC=7，AB=4，BE平分∠ABC交AD于点E，求DE的长．【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵BC=7，AB=AE=4，∴DE=AD-AE=7-4=3．故答案为：3．39.已知：如图在平行四边形ABCD中，AE=CF．求证：DE=BF．【解析】证明：在平行四边形ABCD中，则AD=CB，CD∥AB，∴∠DAE=∠BCF，又∵AE=CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴DE=BF．40.在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，____(填写序号)．求证：BE=DF．【解析】解：选②，如图，连接BF，DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，②∵OE=OF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴BE=DF．______故选择：②(答案不唯一)．41.如图，在▱ABCD中，BE=DF，求证：AF=EC．

42.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且AE=CG，BF=DH，连接EG、FH．(1)求证：△AEH≌△CGF；(2)若EG=FH，∠AHE=35°，求∠DHG的度数．【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，∵BF=DH，∴∠AD-DH=BC-BF，∴AH=CF，

∴∠EHG=90°，∵∠AHE=35°，∴∠DHG=180°-∠EHG-∠AHE=55°．43.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．(1)判断四边形ADCE的形状，并说明理由；(2)填空：①当∠DAB=30°且AB=4时，四边形ADCE的周长等于

；②当∠DAB=45°时，四边形ADCE的形状为

．【解析】(1)证明：四边形ADCE为矩形．____理由如下：∵四边形ABDE为平行四边形，∴AE∥BD且AE=BD．∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴AE=CD．∵B，D，C三点共线且AE∥BD，∴AE∥BD，∴四边形ADCE为平行四边形．

∴∠CAD=45°=∠ACD，∴AD=CD，∵四边形ADCE为矩形，∴四边形ADCE的形状为正方形．二．平行四边形的判定44.如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(____)A.AD=BC，∠B=∠DB.AD∥BC，AB=CDC.AB=CD，AD=BCD.AB∥CD，∠A=∠B【解析】解：可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是AB=CD，AD=BC，理由如下：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，C故选：C．45.如图，在平面直角坐标系中点A，B的坐标分别是A(1，1)，B(2，-2)，再找一点C，使它与点A，B，O构成的四边形是平行四边形，则点C的坐标不可能是(____)A.(-1，3)B.(3，-1)C.(1，-3)D.(-2，3)【解析】解：如图所示，观察图象可知，满足条件的点C有三个，坐标分别为(-1，3)或(3，-1)或(1，-3)D，∴点C的坐标不可能是(-2，3)，故选：D．46.下面给出四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(____)A.3：4：4：3B.2：2：3：3C.4：3：2：1D.2：1：2：1【解析】解：∵对角相等的四边形是平行四边形，∴能判定四边形ABCD是平行四边形的是2：1：2：1．故选：D．D47.如图，在平面直角坐标系中有O，A，B三点，现需要在平面内找一点C，使以点O，A，B，C，为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标不可能为(____)A.(-1，3)B.(1，3)C.(3，-1)D.(-3，1)【解析】解：由图可知：A(-1，2)，B(2，1)，∵以点O，A，B，C，为顶点的四边形是平行四边形，A∴点C的坐标可能是(-3，1)，(3，-1)，(1，3)，故不可能是(-1，3)，故选：A．

又∵DE∥CF，∴四边形DCFE是平行四边形．三．平行四边形的判定与性质49.如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，连接AE，CE，AF，CF．下列条件中，不能得出四边形AECF一定是平行四边形的为(____)A.BE=DFB.AE=CFC.AF∥CED.∠BAE=∠DCF【解析】解：A、连接AC，交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，B∴AO=CO，BO=DO，∵BE=DF，∴EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，故选项A不符合题意；B、由AE=CF不能判定四边形AECF一定是平行四边形，故选项B符合题意；C、∵AF∥CE，∴∠AFB=∠CED，∴∠AFD=∠CEB，在△ADF和△CBE中，

50.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件__________________，就可得BE=DF．【解析】解：∵BE=DF，DE∥BF∴四边形EBFD为平行四边形故答案为：AE=CF，BE∥DF(即为要增加的条件，任选一个)．AE=CF或BE∥DF51.如图，两条宽都为4cm的纸条交叉成45°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为

cm2．【解析】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，过点C作CE⊥AB于E，___由题意可得AB∥CD，AD∥BC，AF=CE=4cm,∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC=45°，AF⊥BC，

52.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P，试判断四边形BPCO的形状，并说明理由．【解析】证明：∵BP∥AC，CP∥BD，∴BP∥OC，CP∥OB，∴四边形BPCO是平行四边形，53.已知，如图，AC为▱ABCD的对角线，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：四边形DEBF是平行四边形．【解析】证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∠DAC=∠BCA，又∵DE⊥ACBF⊥AC∴∠DEA=∠BFC=90°，DE∥BF，在△ADE和△CBF中，

54.如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AF=CE，连接BE，DE，BF，DF．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形