正方形课件冀教版数学八年级下册

第二十二章四边形22.6正方形1.掌握正方形的所有性质，理解正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系2.能掌握正方形不同的判定方法,能根据已知条件选择正确的方法判定正方形合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习观察下列图片，有你熟悉的四边形吗？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习四条边相等、四个角都是直角的四边形问题2：四边都相等的四边形是我们学过的什么图形？四个角都是直角的四边形是什么图形？正方形与它们有什么关系？四条边都相等的四边形是菱形；四个角都是直角的四边形是矩形；所以正方形既是矩形又是菱形.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习讨论：既然正方形既是矩形,又是菱形,试从边、角、对角线三个方面说一说正方形的所有性质.(1)边：正方形的对边相等且平行,四条边都相等;(2)内角：对角相等,且四个角都相等,都为直角;(3)对角线：对角线相等且互相垂直平分.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习思考：请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.

正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?是轴对称图形，对称轴有4条.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.平行四边形矩形菱形正方形合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证.正方形猜想：满足怎样条件的矩形是正方形？矩形正方形一组邻边相等或对角线互相垂直合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习ABCDO已知：如图,在矩形ABCD中,AC，DB是它的两条对角线，AC⊥DB.求证：四边形ABCD是正方形.结论：对角线互相垂直的矩形是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO=BO=DO，又∵AC⊥DB,∴AD=CD=BC=AB，∴四边形ABCD是正方形.证一证∴△AOD≌△COD≌△BOC≌△AOB合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题3：观察下列图形变化过程，想一想满足怎样条件的菱形是正方形？正方形有一个角是直角的菱形是正方形.（或对角线相等的菱形是正方形）合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习ABCDO已知：如图,在菱形ABCD中,AC，DB是它的两条对角线，AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.结论：对角线相等的菱形是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形(即是平行四边形)，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形.证一证合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结

正方形判定的两条途径：正方形正方形++先判定菱形先判定矩形矩形条件菱形条件(1)(2)一个直角对角线相等一组邻边相等对角线垂直合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究一正方形性质的运用

问题提出：如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.问题探究：ADCBO(1)题中已知一个正方形，你能说说边和对角线都有些什么性质吗？四条边相等，对角线相等且互相平分即AB=BC=CD=AD，AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.(2)在通过三角形的全等判定方法即可得证.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究一正方形性质的运用

问题解决：证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.又∵AD=CD=BC=ABADCBO结论：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练1.如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE交CD于F，求∠AFC的度数.解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∠DCB=∠DCE=90°，∵AC=CE，∴∠E=∠CAE，∵∠ACB是△ACE的外角，∴∠E=，∵∠AFC是△CFE的外角，∴∠AFC=∠FCE+∠E=90°+22.5°=112.5°∴∠ACB=2∠E，合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究二正方形判定的运用

问题提出：在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN.四边形EFMN是正方形吗？为什么？问题探究：(2)题中已知AE=BF=CM=DN，对你解题有什么启发？可证明四个三角形全等，即△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，从而得到四边形EFMN的四条边相等，得出四边形EFMN是菱形.(3)根据三角形内角和的计算，再依据“有一个角是直角的菱形是正方形”即可得证.(1)题中给出正方形，说一说它的边和角有什么性质.正方形的对边平行，四条边相等，四个角相等且都是直角.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究二正方形判定的运用问题解决：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AE=BF=CM=DN，在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，∴AN=BE=CF=DM.AE=BF=CM=DN,∠A=∠B=∠C=∠D,AN=BE=CF=DM,∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,∴四边形EFMN是菱形，∠NEF=180°-（∠AEN+∠BEF）=180°-（∠AEN+∠ANE）=180°-90°=90°，∴四边形EFMN是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练2.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，（1）判断四边形OCED是什么特殊四边形，证明你的结论.四边形OCED是菱形.证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又∵在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练（2）当AB、AD满足什么条件时，四边形OCED是正方形？请说明理由.当AB=AD时，四边形OCED是正方形.理由：∵AB=AD，∴矩形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，即OC⊥OD，∴菱形ABCD是正方形.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2A合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．求证：（1）四边形FBGH是菱形；证明：∵点F、G是边AC的三等分点，∴AF=FG=GC，又∵点D是边AB的中点，∴DH∥BG，同理：EH∥BF，∴四边形FBGH是平行四边形，连结BH，交AC于点O，∴OF=OG，∴AO=CO，∵AB=BC，∴BH⊥FG，∴四边形FBGH是菱形.O合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．求证：（2）四边形ABCH是正方形．证明：（2）∵四边形FBGH是平行四边形，∴BO=HO，由(1)已证：AO=CO，∴四边形ABCH是平行四边形，∵∠ABC=90°，AB=BC，∴四边形ABCH是正方形.O合作探究当堂检测学习目标课堂总结