用锐角三角函数解决问题（第3课时）（课件）九年级数学下册课件（苏科版）

第7章锐角三角函数7.6

用锐角三角函数解决问题（3）第3课时与仰角、俯角和方向角有关的问题学习目标1.了解仰角、俯角及方向角的概念；2.能运用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角和方向角有关的实际问题.（2）西北方向:_________

西南方向:_________

东南方向:_________

东北方向:_________知识回顾东西北南O（1）正东，正南，正西，正北射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH（3）南偏西25°________M25°射线OM北偏东60°________60°N射线ON注意：方向角一般是以观测者的位置为中心，将正北(或正南)方向作为起始方向依顺时针(或逆时针)方向到目标方向线之间的锐角．问题情境

在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆顶端的连线)与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢?概念学习仰角俯角

视线水平线o视线

1.当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角.2.当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角.铅垂线注意：仰角和俯角都是视线相对于水平线而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的，可巧记为“上仰下俯”．问题3

小明在某处利用测角仪观测气球的仰角为27°，然后他沿正对气球方向前进了50m，此时观测气球的仰角为40°.如果测角仪高度为1m，那么气球的高度是多少？(精确到0.1m)探索与交流ABDC27°40°50m问题3

小明在某处利用测角仪观测气球的仰角为27°，然后他沿正对气球方向前进了50m，此时观测气球的仰角为40°.如果测角仪高度为1m，那么气球的高度是多少？(精确到0.1m)探索与交流ABDC27°40°50m

问题3

小明在某处利用测角仪观测气球的仰角为27°，然后他沿正对气球方向前进了50m，此时观测气球的仰角为40°.如果测角仪高度为1m，那么气球的高度是多少？(精确到0.1m)探索与交流ABDC27°40°50m

变式

飞机沿水平直线飞行时，观测正前方停泊在海面上某船只的俯角为15°，面向船只方向继续飞行10

km后观测该船只的俯角为52°.求飞机飞行的高度(精确到1m).探索与交流ABCD52°15°10km

变式

飞机沿水平直线飞行时，观测正前方停泊在海面上某船只的俯角为15°，面向船只方向继续飞行10

km后观测该船只的俯角为52°.求飞机飞行的高度(精确到1m).探索与交流ABCD52°15°10km

归纳总结

利用视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角(俯角)和另一边，利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度．55°思考与探索例

大海中某小岛周围的10

km范围内有暗礁.

一海轮在该岛的南偏西55°方向的某处，由西向东行驶了20

km后到达该岛的南偏西25°方向的另一处.

如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？10km25°20kmABDC北东

思考与探索例

大海中某小岛周围的10

km范围内有暗礁.

一海轮在该岛的南偏西55°方向的某处，由西向东行驶了20

km后到达该岛的南偏西25°方向的另一处.

如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？55°10km25°20kmABDC北东

思考与探索变式

如图，已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿东北方向(北偏东45°方向)前行10千米到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．D75°15°BCA北北

归纳总结(2)一般以“上北下南，左西右东”确定方向角．解决方向角问题注意点：(1)在解决有关方向角的问题时，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用两直线平行，内错角相等或等角的余角相等等知识转化为所需要的角．新知巩固1.如图，护林员在离树20m的A处观测树顶的仰角为35°，已知护林员的眼睛离地面1.6m.求树的高度(精确到0.1m).

新知巩固2.飞机的飞行高度为1500m，此时从飞机上看地面控制点的俯角为18°24′.求飞机到控制点的距离(精确到1m).BAC1500m18°24′

新知巩固3.一艘轮船在A处观测灯塔S在船的北偏东38°，轮船向正北航行15km后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向.求灯塔S到达B处的距离(精确到0.1km).北东B38°AS15km

新知巩固4.如图，某塔TC高为120m，在塔的东、西两侧的点A、B分别观测塔顶的仰角为15°、28°.求A、B两点的距离(精确到0.1m).TC28°AB15°120m

新知巩固5.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01nmile)？65°34°PBCA

北东新知巩固5.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01nmile)？65°34°PBCA

北东归纳总结仰角、俯角、方向角问题的常见基本模型：模型一ADBEC模型二ABDCαββαABDC模型四ADαCBβ模型五αβDBCA模型三课堂小结7.6用锐角三角函数解决问题(3)仰角、俯角及方向角的概念运用解直角三角形解决仰角、俯角及方向角问题当堂检测1.如图，在点A处测得点B的仰角铅垂线是(

)

A.∠1

B.∠2C.∠3

D.∠4铅垂线铅垂线水平线水平线1243ABD当堂检测

M60°A北东B当堂检测3.如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E，即EF＝15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为(

)A.15sin32°米

B.15tan64°米

C.15sin64°米

D.15tan32°米CDABFEC当堂检测4.小亮在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是42°，那么点B处的小明看点A处的小亮的俯角是________.42°14当堂检测6.如图，小红利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB为1.5m(即小明的眼睛与地面的距离)，那么旗杆的高度是___________m.

ABCD30°EAB当堂检测7.如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔30海里的A处，它沿北偏东30°方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67°方向上的B处，此时与灯塔P的距离约为________海里.5060°B67°A北P东30°当堂检测8.如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°.已知教学楼AB的高度为21m，求信号塔的高度.(计算结果保留根号)ABCD

E当堂检测9.如图，B港口在A港口的南偏西25°方向上，距离A港口100海里处.一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西25°方向，B港口在货轮的北偏西70°方向.求此时货轮与A港口的距离.(结果取整数.参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，≈1.414)北东25°B25°AC70°解：如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D，由题意得∠BAC＝25°＋25°＝50°，∠BCA＝70°－25°＝45°，在Rt△ABD中，AB＝100海里，∴AD＝AB·cos50°≈100×0.643＝64.3(海里)，B