三角形的内角和与外角和课件华东师大版数学七年级下册

9.1三角形2.三角形的内角和与外角和第9章多边形情境导入一31122213得出结论：三角形的内角和等于180°.还有折叠的方法新课探究二三角形的内角和如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明∠1+∠2+∠3=180°.ABC123

∵CD//BA，∴∠1=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°.ABC123解：延长BC至点E，以点C为

顶点，在BE的上侧作

∠DCE=∠2，则CD//BA（同位角相等

两直线平行）.你还有其他方法吗？

如图，经过

△ABC

一顶点

A

作直线

B'C'，使得

B'C'∥BC.则

，所以

∠B+∠BAC+∠C=180°.又

通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345lP6mCAB12345lP6mnCAB12345lP6mn如图，在直角△ABC

中，∠C

=90°，两锐角的和等于多少呢？在直角△ABC

中，∠C

=

90°，

由三角形内角和定理，得∠A+∠B+

∠C

=180°，故∠A+∠B

=

90°.思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？直角三角形的内角性质ABCABC直角三角形的两个锐角互余．应用格式：在

Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形

ABC可以写成

Rt△ABC．总结

如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点

E.∠CAE与

∠DBE有什么关系？为什么？ABCDE在Rt△ACE中，∠CAE=90°−∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°−∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.解：∠CAE=∠DBE.理由如下：如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.三角形的外角和外角相邻内角不相邻内角

ABCD三角形的外角与内角有什么关系呢？则∠CBD（外）+∠ABC（相邻的内角）=180°.12∠1+∠2=180°.那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？则∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°.可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.ABCD由上面两个式子，可以推出∠CBD=180°–∠ABC，∠ACB+∠BAC=180°–∠ABC.因而可以得到结论:∠CBD=∠ACB+∠BAC.ABCD

由此可知，三角形的外角有两条性质:1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

角的和.2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻

的内角.ABC123∠1+∠2+∠3是△ABC

的外角和.∠1+_______=180°，∠2+_______=180°，∠3+_______=180°.∠ACB∠BAC∠ABC三式相加可以得到∠1+∠2+∠3+______+______+______=______，

∠ACB∠BAC∠ABC540°而∠ACB+∠BAC

+∠ABC

=

180°，ABC12可以得到

∠1+∠2+∠3=360°.你能证明吗？证明：过点A

作

AD∥BC，∴∠1=∠EAD，

∠3=∠BAD.又∵∠2+∠BAD+∠EAD=360°，∴

∠1+∠2+∠3=360°.ABC123DE例1

如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.

求：（1）∠B的度数；

（2）∠C的度数.ABDC

解

（1）∵∠ADC

是△ABD

的外角（已知），∴∠B

+∠BAD

=

∠ADC

=

80°（三角形的一

个外

角等于与它不相邻的两个内角的和）.

又∵∠B

=∠BAD（已知），

∠B

=

80°×

=

40°（等量代换）.ABDC（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形的内角

和等于180°）,∴∠C=180°–∠B

–∠BAC（等式的性质）=180°–40°–70°=70°.ABDC随堂练习三1.已知

△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，∠B=_____.2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角是_____.3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=____.80°20°50°4.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，

∠C=76°，则∠DAC的度数为________.34°解：∵∠ADC是△ABD的外角.5.如图，D

是△ABC

的

BC

边上一点,∠B

=∠BAD，

∠ADC

=

80°，∠BAC

=

70°，求∠B，∠C