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文档简介

等差数列的前n项和知识回顾已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，回答下列问题：（1）通项公式an=

.（2）如果m+n=p+q(m,n,p,qN+)，则

.这节课我们将要学习等差数列的前n项和

的求法.an=a1+(n-1)d新知探索实例1：如图所示，用相同的圆木料，堆成如图所示的正三角形垛，若堆了100层，那么用了多少根圆木料？设x=1+2+3+...+100=100+99+98+...+1,这两个等式上、下对应项的和均为101，即2x=(1+100)+(2+99)+(3+98)+...+(100+1)=101×100，解得x=5050“数学王子”高斯根据题意，各层圆木料数比上一层多一根，故其构成等差数列：1,2,3,...,100设所用圆木料数为S100，则S100=1+2+3+…+100，这是一个等差数列求和问题.实例2：你能根据高斯的算法，计算当正三角形垛有n层时，总共用了的圆木数吗？设n层的正三角形垛用的圆木数为Sn，则你能说说这样计算依据的原理吗？等差数列的前n项和公式的证明设Sn是等差数列{an}的前n项和，即再把项的次序反过来，由等差数列性质把(1)，(2)等号两边分别相加，可得等差数列的前n项和公式首项为a1，末项为an，项数为n的等差数列的前n项和这个公式表明：等差数列前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半，其原理参见右图.将an=a1+(n-1)d代入上式，得典例分析例1求前n个正奇数的和.解：前n个正奇数分别为1,3,5,7,.......,2n-1.变式：求前n个正偶数的和.练习

在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计。例如北京天坛圆丘的地面由扇圆形的石板铺成，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共9圈。请问：(1)第9圈共有多少块石板；(2)前9圈一共有多少块石板.1.两个公式均为等差数列的求和公式,一共涉及a1,an,Sn,n,d五个量.通常已知其中三个,可求其余两个,而且方法就是解方程(组),这也是等差数列的基本问题形式之一.例2

已知等差数列{an}中,(2)a1=1,an=-512,Sn=-1022,求d.整理得n2-7n-60=0,解得n=12或n=-5(舍去负值).即-512=1+(4-1)d,解得d=-171.【变式训练1】

(1)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1=,S2=a3,则a2=

;Sn=

.

(2)在等差数列{an}中,已知公差d=2,an=11,Sn=35,求a1和n.例3

在等差数列{an}中:(1)已知a5+a10=58,a4+a9=50,求S10;(2)已知S7=42,Sn=510,an-3=45,求n.变式训练(1)设Sn是等差数列{an}的前n项和.若a1=-2018,S6-2S3=18,则S2020=(

)A.-2018 B.2018C.2019 D.2020(2)(多选题)设等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N+),当

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