《圆》知识树课件

人教版九年级数学（上）《圆》知识树圆课标要求编写意图体例安排知识内容中招链接教学建议知识树流程图四边形一、课标要求：

1、理解圆及其有关概念；2、了解弧、弦、圆心角的关系，垂径定理，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系；3、了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征；4、了解三角形的内心和外心以及切线的概念；5、掌握切线与过切点的半径的关系，会判定一条直线是否为圆的切线，理解并掌握切线长定理；6、掌握弧长、扇形面积计算公式；7、掌握圆柱、圆锥的侧面积、全面积的计算；8、经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的思考能力；9、通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功地体验；10、利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知探索的欲望。遵循认知规律正确处理关系编者的意图

数学课程学生教师学生数学社会适应形势关注需要更新认识着眼长远发展培养精神意识提高能力创造空间营造氛围互动提供资源教材改进呈现方式提高兴趣现代技术

二、编写意图

注意素材选取的广泛性体现数学知识的形成与应用过程重视培养学生的自主探索能力重视知识间的联系与综合体现螺旋上升的原则意图着眼于对实际问题的探索，更好地认识现实世界意图注意学习方式的变革形成良好的数学思维习惯及应用意识意图展示数学的整体性；培养学生综合运用知识解决问题的能力意图意图符合学生年龄特点及认知规律教材编写的特点与意图体例安排章节习题章前图、引言节、习题数学活动小结供学生预习实践性导入新课材料开放性综合性知识结构图回顾与思考正文选学观察思考探究讨论归纳各栏目以问题、留白、填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间观察与猜想实验与探究阅读与思考信息技术应用为加深对相关内容的认识扩大学生的知识面运用现代信息技术手段学习练习习题复习题课上使用所学内容的巩固与延伸课内课外作业复习全章使用正文边空小贴示云朵介绍与正文相关的背景知识有助于理解正文的问题复习巩固综合应用拓展提升

三、体例安排

圆数形结合思想运动变化观点分类、方程思想辅助线规律

四、知识内容

圆的基本性质与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算圆三角形和圆圆的基本性质

圆周角定义垂直于弦的直径垂直于弦过圆心轴对称性性质同（等）弧所对的圆周角相等是圆心角的一半性质直径所对的圆周角是直角

弧弦圆心角弦心距旋转不变性同圆或等圆中圆心角等、弧等、弦等、弦心距等知一得三条件平分优弧平分弦平分劣弧同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等若三角形一边上的中线等于这边的一半，则它是直角三角形与圆有关的位置关系点和圆直线和圆圆和圆相离圆外圆内相离相交相切外离内含外切内切形看公共点数判断d与r相切相交圆上正多边形与圆等分圆周圆心角等弧等弦等正多边形中心半径中心角边心距外内心R外r内计算解直角△有关圆的计算弧长扇形面积

圆锥的侧面积与全面积三角形内切圆三角形与圆三角形的外接圆圆心性质：到三角形各顶点的距离相等圆心实质：三角形三边垂直平分线的交点圆心位置：有三角形形状决定圆心位置：三角形内部圆心性质：到三角形各边的距离相等圆心名称：外心圆心名称：内心圆心实质：三角形三内角角平分线的交点使学生实现由具体到抽象，特殊到一般的认识上的飞跃，提高学生的思维能力。为证明线段、角相等、垂直关系、圆的计算和作图提供了方法和依据从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题、提高他们应用知识解决问题的能力。使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生推理能力。圆是初中数学的重要内容，也是中考考查的内容之一。本章节重点考察圆有关的知识，重计算重应用的题目出现比较多，而证明题逐渐变少，如需要证明也常常放在第（1）问里，难度较低，而对圆的综合考察偏重于计算型与探索性的开放题。圆与三角形，四边形，函数，方程，不等式相结合。且各种形式的相互转换问题已成新题型的主要考查方向，值得关注。圆与圆的五种位置关系有关证明要求不高，涉及圆与圆位置关系的题目难度逐渐降低，弧长和扇形的计算问题较多而难度不大，主要偏重生活中的应用。现举例说明：五、中招链接ApBCD例1、（烟台）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6,若以C为圆心CB为半径的圆交AB与P,则AP=————点拨：AP是圆外的一条线段AP=AB-BP,AB通过勾股定理可以求出，只要求出BP即可，BP是圆的一条弦，过C作PB边上的垂线段CD,构建了以CB、CD、BD为边的直角三角形，BP=2BD,求BP即求BD，求BP既求CD，而CD是AB边上的高，利用等积法即可解决。规律拓展：在圆中半径、弦，经常把它们放在三角形中研究，这就需要我们构造三角形（1）两条半径和以两条半径的外端为端点的线段围成的等腰三角形；（2）由垂径定理衍生出的半径、半弦（弦的一半）、弦心距（圆心到弦的距离）围成的三角形。例2、（安顺）如图，AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC与点D，过D作DE⊥BC,垂足为E.(1)求证：DE是⊙O的切线：（2）作DG⊥AB交⊙O与G，垂足为F，∠A=30°,AB=8,求弦DG的长AOBFDGEC分析：

点D在圆上，所以可连接OD，证明OD⊥DE即可；要求DG的长，只需求DF的长，可转化为在Rt△ODF中解答规律拓展：证明一条直线是圆的切线有两种方法：(1)当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明这条直线垂直与这条半径，简称“作半径，证垂直”；（2）当直线与圆的公共点没有确定是时，可过圆心作直线的垂线再证圆心到这条直线的距离等于半径，简称“作垂线，证半径。”例3、(青岛)是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10㎝，母线OE长为10㎝在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣且FA=2㎝，一只蚂蚁从杯口的点E沿圆锥的表面处爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离是()FAEO领悟整合：解决圆锥问题的关键是明确圆锥的侧面展开图中各元素与圆锥各元素之间的关系——圆锥的侧面展开图是扇形，此扇形的半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥的底面圆的周长。例4（河南）在半径为，圆心角为45°的扇形AOB的内部做一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，则阴影部分的面积为（）OABFCD方法探究：在求阴影部分的面积时，有些同学在解答时往往感到束手无策，其实只要在灵活运用各种图形面积公式的基础上，善于转化、巧妙构思，如作差法、割补法、等积变换法，就会使问题迎刃而解。例5

公路MN和公路PQ在P处交汇∠QPN=30°，点A处有一所中学，PA=160米，假设拖拉机行驶时周围100米内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响，请说明理由。如果受到影响，已知拖拉机的行驶速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少秒？PMNQDCAB说明：中考题的热点之一，即突出考查应用知识解决实际问题的能力，应在学习中给予足够的重视。1.突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机组合2.强调知识内容的联系与综合3.重视数学思想方法的渗透4.注意联