第四章形位公差与检测课件

16四月2024第四章形位公差与检测§4形状和位置公差及检测主要内容

内容：形位误差和形位公差的基本概念，形位公差的标注及公差带的分析；

重点：形位公差的标注，公差带四要素分析，公差原则；

难点：形位公差带四要素分析，公差原则；

实验：形位误差检测、评定。§4.1概述零件的加工误差包括：尺寸误差、形状误差及位置误差。形状误差和位置误差（简称形位误差）影响零件的使用功能。我国现行的形位公差标准有：GB/T1182-1996(通则、定义、符号和图样表示法)、GB/T1184-1996（未注公差值）、GB/T1958-1980（检测规定）、GB/T4249-1996（公差原则）、GB/T16671-1996（最大、最小实体要求，可逆要求）。零件的形位公差共有14种，如书中表4-1所示。表4-1球面球心圆锥面端面圆柱面轴线素线锥顶形位公差的要素：构成零件几何特征的点、线、面。①按结构特征分：轮廓要素、中心要素；形位公差要素的分类：②按存在状态分：实际要素、理想要素；③按所处地位分：被测要素、基准要素；④按功能关系分：单一要素、关联要素。§4.2形状公差及其标注形状公差一般是对单一要素而言的，仅考虑被测要素本身的形状公差。形状公差用形状公差带来表示。形状公差带是限制实际要素变动的区域，零件实际要素在该区域内为合格。形状公差带只有大小和形状，没有位置和方向。形位公差带的四个要素：大小、形状、方向和位置。§4.2.1直线度直线度公差：用于控制直线和轴线的形状误差，根据零件的功能要求，直线度可以分为在给定平面内，在给定方向上和在任意方向上三种情况。1、在给定平面内的直线度其公差带是距离为公差值t的两平行线之间的区域。标注平面与给定平面相交得到实际轮廓线。0.02－0.02－0.02(+)

“+”表示标注面实际轮廓线只许外凸。2、在给定方向上的直线度－0.020.02a、给定一个方向其公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。b、给定二个方向－0.01－0.020.020.01其公差带是正截面为公差值t1×t2的长方体内的区域。3、在任意方向上的直线度其公差带是直径为公差值t的圆柱体内的区域。如图所示，ød圆柱体的轴线必须位于直径为公差值0.04mm的圆柱体内。标准规定，形位公差值前加注“ø”，表示其公差带为一圆柱体。当被测要素为轴线或中心平面等中心要素时，指引线的箭头应与尺寸线对齐。§4.2.2平面度其公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。100:0.010.03(－)100:0.01表示所注公差值是对被测要素任一给定范围（或长度）的要求。§4.2.3圆度圆度公差带是垂直于轴线的任一正截面上半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。如图所示，在垂直于轴线的任一正截面上，实际轮廓线必须位于半径差为公差值0.02mm的两同心圆内。§4.2.4圆柱度圆柱度度公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。如图所示，实际圆柱表面必须位于半径差为公差值0.05mm的两同轴圆柱面之间。§4.3形状或位置公差及其标注§4.3.1线轮廓度线轮廓度和面轮廓度有两种情况：无基准要求的和有基准要求的。故其公差带有大小和形状要求外，位置可能固定，也可能浮动。无基准要求时，理想轮廓线（面）用尺寸并加注公差来控制，这时理想轮廓线（面）的位置是不定的（形状公差），有基准要求的理想轮廓线（面）用理论正确尺寸并加注基准来控制，这时理想轮廓线（面）的位置是唯一的，不能移动。（位置公差）线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于理想轮廓线上。如图所示。

无基准的理想轮廓线用尺寸并加注公差来控制，其位置是不定的；

有基准的理想轮廓线用理论正确尺寸加注基准来控制，其位置是唯一的。§4.3.2面轮廓度面轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域，诸球的球心应位于理想轮廓面上。如图所示。面轮廓度也分无基准要求的面轮廓度公差、有基准要求的面轮廓度公差。§4.4位置公差及其标注定向公差1、平行度2、垂直度3、倾斜度定位公差1、同轴度2、对称度3、位置度跳动公差1、圆跳动公差2、全跳动公差基准要素的表示法§4.4.1定向公差及其标注

定向公差：是指关联被测要素对基准要素在规定方向上允许的变动量。

分类：平行度、垂直度和倾斜度。根据要素的几何特征及功能要求，定向公差分为给定一个方向，给定两个方向和任意方向上的三种。§4.4.1.1平行度当给定一个方向上的平行度要求时，平行度公差带是距离为公差值t，且平行于基准直线（或轴线）的两平行平面之间的区域。0.050.05Aa、给定一个方向一、线对线b、给定二个方向给定互相垂直的两个方向时，平行度公差带是两对互相垂直的距离分别为t1和t2且平行于基准直线的两组平行平面之间的区域。0.10.2c、任意方向当给定任意方向时，平行度公差带是直径为公差值t且平行于基准轴线的圆柱面内的区域。如图所示，ød孔轴线必须位于直径公差值ø0.1mm，且平行于基准轴线的圆柱面内。二、线对面三、面对线四、面对面§4.4.1.2垂直度当给定一个方向上的垂直度要求时，垂直度公差带是距离为公差值t，且垂直于基准平面（或直径、轴线）的两平行平面（或直线）之间的区域。一、线对线a、给定一个方向二、线对面b、给定二个方向

当给定任意方向时，垂直度公差带是直径为公差值t，且垂直于基准平面的圆柱面内的区域。如图所示,ød孔轴线必须位于直径公差值ø0.05mm，且平行于基准平面的圆柱面内。c、任意方向三、面对线四、面对面§4.4.1.3倾斜度a、给定一个方向一、线对线当给定一个方向上的倾斜度要求时，倾斜度公差带是距离为公差值t，且与基准平面(或直线、轴线)成理论正确角度的两平行平面(或直线)之间的区域。两直线不在同一平面上。b、任意方向当给定任意方向时，倾斜度公差带是直径为公差值t，且与基准平面成理论正确角度的圆柱面内的区域。如图所示，øD孔轴线必须位于直径公差值0.05mm，且与A基准平面成45°角，平行于B基准平面的圆柱面内。二、线对面三、面对线四、面对面课堂练习．将下列技术要求标注在图上。（1）φ100h6圆柱表面的圆度公差为0.005mm。（2）φ40P７孔的圆柱度公差为0.005mm。（3）左端面对φ40P7孔轴线的垂直度公差为0.01mm。§4.4.2定位公差及其标注

定位公差：是指关联被测要素对基准要素在规定位置上允许的变动量。

分类：同轴度、对称度和位置度。

同轴度用于控制轴类零件的被测轴线对基准轴线的同轴度误差。同轴度公差带是直径为公差值t，且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域。如图所示。Ød轴肩轴线必须位于直径为公差值0.08mm,且与基准轴线同轴的圆柱面内。§4.4.2.1同轴度§4.4.2.2对称度

对称度用于控制被测要素中心平面（或轴线）对基准中心平面（或轴线）的共面（或共线）性误差。

其公差带为距离为公差值t且相对基准中心平面对称配置的两平行平面之间的区域。§4.4.2.3位置度

位置度用于控制被测要素（点、线、面）对基准的位置误差。B面A面位置度多用于控制孔的轴线在任意方向的位置误差。这时，孔轴线的位置度公差带是直径为公差值t，且轴线在理想位置的圆柱面内的区域。课堂练习．将下列技术要求标注在图上。（1）φ100h6轴线对φ40P7孔轴线的同轴度公差为φ0.015mm。（2）右端面对左端面的平行度公差为0.02mm。§4.4.3跳动公差及其标注§4.4.3.1圆跳动跳动公差分为圆跳动和全跳动。圆跳动分径向圆跳动、端面圆跳动和斜向圆跳动。一、径向圆跳动圆度公差带是垂直于轴线的任一正截面上半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。圆跳动公差带是垂直于基准轴线的任一测量平面内，半径差为公差值t，且圆心在基准轴线上的两同心圆之间的区域。二、端面圆跳动端面圆跳动公差带是与基准轴线同轴的任一直径位置上的测量圆柱面上，沿母线方向宽度为公差值t的圆柱面上区域。§4.4.3.2全跳动一、径向全跳动两同轴圆柱面区域（与基准轴线同轴）径向全跳动是被测圆柱面的圆柱度误差和同轴度误差的综合反映。二、端面全跳动两平行平面区域（与基准轴线垂直）端面全跳动与端面对轴线的垂直度误差的公差带完全相同。公差标注总结公差框格及基准符号（1）基准字母不用E、I、J、M、O、P、L、R、F。Sφ0.05公差框格及基准符号（2）基准字母水平书写。

指引线最多可折2次。课堂练习．将下列技术要求标注在图上。（1）圆锥素线直线度公差为0.02mm。（2）圆锥轴线对φd1和φd2两圆柱面公共轴线的同轴度为0.05mm。（3）端面Ⅰ对φd1和φd2两圆柱面公共轴线的端面圆跳动公差为0.03mm。（4）φd1和φd2圆柱面的圆柱度公差分别为0.008mm和0.006mm。改正图中各项形位公差标注上的错误（不得改变形位公差项目）§4.5公差原则独立原则包容要求最大实体要求最小实体要求相关原则公差原则

公差原则：确定形位公差与尺寸公差之间关系。※有关的定义和符号※尺寸：基本尺寸：

D、d实际尺寸：Da、da

极限尺寸：Dmax、dmax

；Dmin、dmin

最大实体尺寸：DM=Dmin

；dM=dmax

最小实体尺寸：DL=Dmax

；dL

=dmin

作用尺寸：Df、df

一、体外作用尺寸Dfe、dfe（简称作用尺寸）在被测要素的给定长度上，与实际孔体外相接的最大理想轴；或与实际轴体外相接的最小理想孔的直径尺寸。在被测要素的给定长度上，与内表面体外相接的最大理想外表面；或与外表面体外相接的最小理想内表面的宽度尺寸。对于关联实际要素：该理想轴（或孔）必须与基准要素保持图样上给定的几何关系（比如方向、位置等几何关系）。这时候的尺寸称关联作用尺寸。体外作用尺寸定向体外作用尺寸dadfdadfdfr定位体外作用尺寸二、体内作用尺寸Dfi、dfi在被测要素的给定长度上，与实际孔体内相接的最小理想轴；或与实际轴体内相接的最大理想孔的直径尺寸。体内作用尺寸定向体内作用尺寸定位体内作用尺寸三、最大实体尺寸DM=Dmin；dM=dmax

四、最小实体尺寸DL=Dmax；dL=dmin

五、单一要素的最大实体实效尺寸DMV、dMV等于最大实体尺寸减（对孔而言）或加（对轴而言）中心要素的形状公差。六、关联要素的最大实体实效尺寸DMV、dMV等于最大实体尺寸减（对孔而言）或加（对轴而言）中心要素的定向、定位公差。DMV=Dmin–t；dMV=dmax+t

孔的最大实体实效尺寸定向最大实体实效尺寸定位最大实体实效尺寸七、单一要素的最小实体实效尺寸DLV、dLV

等于最小实体尺寸加（对孔而言）或减（对轴而言）中心要素的形状公差。八、关联要素的最小实体实效尺寸DLV、dLV

等于最小实体尺寸加（对孔而言）或减（对轴而言）中心要素的定向、定位公差。DLV=Dmax+t

；dLV=dmin–t

最小实体实效尺寸定向最小实体实效尺寸定位最小实体实效尺寸

由设计给定的具有理想形状的极限包容面。九、边界十、最大实体边界MMB十一、最小实体边界LMB十二、最大实体实效边界MMVB十三、最小实体实效边界LMVB§4.5.1独立原则定义：图样上给定的每一个尺寸和形状、位置要求均是独立的，应分别满足要求。标注：不需加注任何符号。应用：应用较多，适用于尺寸精度与形位精度要求相差较大，需分别满足要求。测量：应用独立原则时，形位误差的数值一般用通用量具测量。§4.5.2相关原则§4.5.2.1包容要求根据被测要素遵守不同的理想边界分为以下几种：定义：实际要素应遵守最大实体边界，其局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。在最大实体状态下给定的形状公差值为零；当被测实际要素偏离最大实体状态时，形状公差获得补偿，补偿量来自尺寸公差。标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号“E”。

实例分析被测轴的尺寸公差为0.021mm；dM=dmax=φ20mmdL=dmin=φ19.979mm在最大实体状态（φ20mm）下，给定的形状公差（轴线直线度）t=0；在被测要素的实际尺寸为最小实体尺寸（φ19.979mm）时，形状公差（轴线直线度）可为最大值t=0.021mm；应用：适用于单一要素的中心轴线的直线度。主要用于需要严格保证配合性质的场合。测量：可采用光滑极限量规（专用量具）。合格性判定：1、通规检验外作用尺寸是否超越最大实体边界MMB，即通规测头模拟最大实体边界，通规测头通过为合格。2、止规检验局部尺寸是否超越最小实体尺寸，即止规测头给出最小实体尺寸，止规测头卡住（不通过）为合格。§4.5.2.2最大实体要求定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内，即其体外作用尺寸不应超出最大实体实效尺寸，要素的局部实际尺寸位于最大实体尺寸与最小实体尺寸之间。在最大实体状态下给定的形状公差值大于零；当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出其给出的公差值，即形位误差值能得到补偿。补偿量来自尺寸公差。标注：应用于被测要素时，在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号“M”；应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“M”。应用：主要用于保证容易装配的中心要素。一般是孔组轴线的位置度、槽类的对称度和同轴度。测量：位置量规（专用量具）和通用量具。合格性判定：1、位置量规（只有通规）检验外作用尺寸是否超越最大实体实效边界MMVB，即通规测头模拟最大实体边界，通规测头通过为合格。2、被测要素的局部尺寸采用通用量具按两点法测量，以判定是否超越最大实体尺寸和最小实体尺寸，未超过则为合格。

实例分析1（被测要素为轴中心线的直线度）被测轴的尺寸公差为0.2mmdMV=dM+t=dmax+t

=φ20.1mmdL=dmin=φ19.8mm在最大实体状态（φ20mm）下，给定的形状公差（轴线直线度）t=0.1mm；在被测要素的实际尺寸为最小实体尺寸（φ19.8mm）时，形状公差（轴线直线度）可为最大值0.3mm（尺寸公差+t）；dM=dmax=φ20mm一、最大实体要求应用于被测要素

实例分析2（被测要素为孔中心线的垂直度）被测轴的尺寸公差为0.13mmDMV=DM–t=φ49.92mmDL

=Dmax=φ50.13mm在最大实体状态（φ50mm）下，给定的位置公差（轴线垂直度）t=0.08mm；在被测要素的实际尺寸为最小实体尺寸（φ50.13mm）时，位置公差（轴线垂直度）可为最大值0.21mm（尺寸公差+t）；DM=Dmin=φ50mm二、最大实体要求应用于基准要素当基准要素应用最大实体要求时，基准要素同样须遵循相应的边界。分两种情况：1、基准要素本身采用独立原则或包容要求时，应遵循最大实体边界；2、基准要素本身也采用最大实体要求时，应遵循最大实体实效边界。当基准的实际轮廓偏离其边界时，允许基准要素在一定范围内浮动，其浮动范围为基准要素的体外作用尺寸与其边界尺寸之差。基准本身不采用最大实体要求基准采用独立原则基准采用包容原则

实例分析3（同轴度）被测轴遵守最大实体实效边界(dMV=φ12.04mm)，而基准本身采用独立原则，遵守最大实体边界(dM=φ25mm)；若被测轴为最大实体尺寸时，其同轴度公差为：t=φ0.04mm；若被测轴的局部实际尺寸偏离其最大实体尺寸时，该偏离量可以补给同轴度，此时同轴度允许误差最大可达φ0.09mm；当A基准的实际轮廓处于最大实体边界上，即其体外作用尺寸等于最大实体尺寸dM=φ25mm时，基准轴线不能浮动。此时：当A基准的实际轮廓偏离最大实体边界上，即其体外作用尺寸偏离最大实体尺寸dM=φ25mm时，基准轴线可以浮动。而且当体外作用尺寸等于最小实体尺寸dL=φ24.95mm时，浮动范围达到最大值φ0.05mm。此时：若被测轴为最大实体尺寸时，浮动量φ0.05mm可以补给同轴度，则其同轴度公差为：t=φ0.09mm；若被测轴的局部实际尺寸偏离其最大实体尺寸时，该偏离量φ0.05mm和浮动量φ0.05mm可以补给同轴度，此时同轴度允许误差最大可达φ0.14mm。形位公差受限的最大实体要求一般将形位公差的最大值写在双格的下格内，注意：在形位公差最大值的后面，不再加写M。基准本身也采用最大实体要求三、最大实体要求的特殊情况之一：零形位公差这种情形下，被测实际要素的最大实体实效边界就变成了最大实体边界。四、最大实体要求的特殊情况之二：可逆要求在不影响零件功能的前提下，形位公差可以反过来补给尺寸公差，即当形位误差小于给出的形位公差时，允许尺寸误差超出给定的尺寸公差，显然在一定程度上能够降低工件的废品率。这种要求称之为“可逆的最大实体要求”，在图样上的形位公差框格中的形位公差后加注符号MR。可逆要求用于最大实体要求主要应用于：对尺寸公差与配合无严格要求，仅保证装配互换的场合。§4.5.2.3最小实体要求定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内，即其体内作用尺寸不应超出最小实体实效尺寸，要素的局部实际尺寸位于最大实体尺寸与最小实体尺寸之间。在最小实体状态下给定的形状公差值大于零；当其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许其形位误差值超出其给出的公差值，即形位误差值能得到补偿。补偿量来自尺寸公差。标注：应用于被测要素时，在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号“L”；应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“L”。应用：主要用于保证最小壁厚和设计强度的中心要素。一般是中心轴线的位置度和同轴度等。测量：通用量具（无量规）。合格性判定：1、采用绘图法（多点测量并计算机处理）得到最小实体实效边界LMVB，再判断体内作用尺寸是否超越LMVB，不超越则为合格。2、被测要素的局部尺寸采用通用量具按两点法测量，以判定是否超越最大实体尺寸和最小实体尺寸，未超过则为合格。

实例分析被测孔的t为φ0.4mmDLV=DL+

t=φ8.65mmDL

=Dmax=φ8.25mm在最小实体状态（DL）下，给定的位置度公差为t=0.4mm；当实际孔径偏离DL时，孔的实际轮廓与控制边界（最小实体实效边界）有一间隙量。当实际孔径为DM=φ8mm时，位置度公差得到最多的补偿，可达0.65mm。DM=Dmin=φ8mm一、最小实体要求应用于被测要素

比较被测孔的t为φ0.4mmDMV=DM–

t=φ7.6mmDL

=Dmax=φ8.25mm在最大实体状态（DM）下，给定的位置度公差为t=0.4mm；当实际孔径偏离DM时，孔的实际轮廓与控制边界（最大实体实效边界）有一间隙量。当实际孔径为DL=φ8.25mm时，位置度公差得到最多的补偿，可达0.65mm。DM=Dmin=φ8mm最小实体要求应用于被测要素二、最小实体要求应用于基准要素三、最小实体要求的特殊情况之一：零形位公差四、最小实体要求的特殊情况之二：可逆要求§4.6形位公差的选用（书中表3-6~9）

总的原则：

在满足零件功能的前提下，选取最经济的公差值。根据零件的功能要求，考虑加工的经济性和零件的结构、刚性，按表中数系确定要素的公差值。并考虑以下因素：同一要素给出的形状公差应小于位置公差值；如同一平面上，该平面的平面度应小于该平面与基准的平行度公差。

圆柱形零件的形状公差值（轴线的直线度除外）应小于其尺寸公差值；

平行度公差值应小于其相应的距离公差值。对于以下情况，考虑到加工的难易程度和除主参数以外的其它因素的影响，在满足零件功能的要求下，适当降低1～2级选用：孔相对于轴；

细长的轴和孔；

距离较大的轴和孔；

宽度较大（大于1/2长度）的零件表面；

线对线和线对面相对于面对面的平行度、垂直度公差。

为简化制图，对一般机床加工就能保证的形位精度，不必在图样上注出