中考数学复习《四边形综合问题》专项检测卷(附带答案)

第页中考数学复习《四边形综合问题》专项检测卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.(2023·湖北恩施)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且DE//AC,AE//BD,连接OE.求证:OE⊥AD.2.[2022·长沙]如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形,AB=4.(1)求证:▱ABCD是矩形;(2)求AD的长.3.(2023春•无棣县期末)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.证明:四边形ACDE是平行四边形:4.(2023•李沧区一模)如图,D是△ABC的边AB的中点,DE//BC,CE//AB,AC与DE相交于点F,连接AB,CD.(1)求证:AD=CE;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是菱形？请说明理由.5.(2023•岳阳)如图,点E,F在▱ABCD的边BC,AD上,BEBC,FDAD,连接BF,DE.求证:四边形BEDF是平行四边形.6.(2023春•原州区期末)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△OAB是等边三角形,且AB＝2,求矩形ABCD的面积.7.(2023春•福州期末)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,将△ABO平移到△DCE,已知AO＝1,BO＝2,AB=.求证:四边形OCED是矩形.8.(2023春•南岗区校级)如图所示,BD是▱ABCD的对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于F(I)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若E是BF的中点,写出图中所有面积等于△ABE面积2倍的三角形.9.(2023•海陵区一模)已知:如图,BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在AB、BC上,且ED∥BC,EF∥AC.(1)求证:BE＝DE;(2)当AB＝AC时,试说明四边形EFCD为菱形.10.(2023春•南京期末)如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADB,交AB于点E,BF平分∠CBD,交CD于点F.(1)求证:DE＝BF;(2)若AD＝BD,求证:四边形DEBF是矩形.11.3(2023春•永州期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,点D为斜边AB边上的中点,AE∥DC,CE∥DA.(1)求证:四边形ADCE是菱形;(2)连接DE,若AC=,BC＝1.求证:△ADE是等边三角形.12.(2023春•南宁期末)如图,在正方形ABCD中,AE,DF相交于点O且AF＝BE.(1)求证:∠BAE＝∠ADF;(2)若∠BAE＝30°,AF＝2,求OD的长.13.(2023春•横山区期末)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E,F分别是AB,BC的中点,连接EF交BD于G,连接OE,OF,证明:(1)四边形COEF是平行四边形;(2)线段OB与线段EF相互平分.14.(2023·四川广元中考)已知▱ABCD,O为对角线AC的中点,过O的一条直线交AD于点E,交BC于点F.(1)求证:△AOE≌△COF;(2)若AE:AD=1:2,△AOE的面积为2,求▱ABCD的面积.15.(2023•广元)已知▱ABCD,O为对角线AC的中点,过O的一条直线交AD于点E,交BC于点F.(1)求证:△AOE≌△COF;(2)若AE:AD＝1:2,△AOE的面积为2,求▱ABCD的面积.16.(2022北京北理工附中)如图,在菱形ABCD中,E、F、G分别为边AB、AD、BC的中点,连接EF、FG、EG(1)求证:△EGF为直角三角形(2)连接ED,当,时,求ED的长.17.[2022·大庆]如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,点E为线段AB的三等分点(靠近点A),点F为线段CD的三等分点(靠近点C),且CE⊥AB.将△BCE沿CE对折,BC边与AD边交于点G,且DC=DG.(1)证明:四边形AECF为矩形;(2)求四边形AECG的面积.18.(2023秋•沈阳月考)如图,在四边形ABCD中,AC＝BD＝7,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,连接EG,HF,相交于点O,则EG2+FH2的值为()A.32 B.41 C.36 D.4919.(2023牡丹江)如图,四边形ABCD是正方形,点E在直线BC上,连接AE.将△ABE沿AE所在直线折叠,点B的对应点是点B′,连接AB′并延长交直线DC于点F.(1)当点F与点C重合时如图(1),易证:DF+BE=AF(不需证明);(2)当点F在DC的延长线上时如图(2),当点F在CD的延长线上时如图(3),线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明.20.(2022·贵州·玉屏侗族自治县教研室一模)【阅读理解】如图①,l1∥l2,△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？【类比探究】如图②,在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE,CE＝DE,AD＝4,连接AE,求△ADE的面积.【拓展应用】如图③,在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG,点B,C,E在同一直线上,AD＝4,连接BD,BF,DF,直接写出△BDF的面积.21.(2023•兰州)已知正方形ABCD,E,F为平面内两点.【探究建模】(1)如图1,当点E在边AB上时,DE⊥DF,且B,C,F三点共线.求证:AE＝CF;【类比应用】(2)如图2,当点E在正方形ABCD外部时,DE⊥DF,AE⊥EF,且E,C,F三点共线.猜想并证明线段AE,CE,DE之间的数量关系;【拓展迁移】(3)如图3,当点E在正方形ABCD外部时,AE⊥EC,AE⊥AF,DE⊥BE,且D,F,E三点共线,DE与AB交于G点.若DF＝3,AE＝,求CE的长.答案一、解答题（本大题共21道小题）1.【详解】证明:DE//AC,AE//BD,四边形AODE是平行四边形,四边形ABCD是矩形,OA=OD=AC=BD,平行四边形AODE是菱形,OE⊥AD.2.解:(1)证明:∵△AOB为等边三角形,∴∠BAO=∠ABO=60°,OA=OB,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD=BD,OA=OC=AC,∴BD=AC,∴▱ABCD是矩形.(2)∵▱ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∵∠ABO=60°,∴AD=AB=4.3.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∵DE⊥BD,∴DE∥AC,∴四边形ACDE是平行四边形;4.(1)证明:DE//BC,CE//AB,四边形BCED是平行四边形,BC=CE,D是△ABC的边AB的中点,AD=BD,AD=CE;(2)解:当△ABC满足△ABC是直角三角形,∠ACB=90o时,四边形ADCE是菱形;理由如下:由(1)得:AD//CE,AD=CE,四边形ADCE是平行四边形,∠ACB=90o,D是△ABC的边AB的中点,CD=AB=AD四边形ADCE是菱形.5.见解析。【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD＝BC,AD∥BC,∵BEBC,FDAD,∴BE＝DF,∵DF∥BE,∴四边形BEDF是平行四边形.6.解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC＝90°,OA＝OC,∵△OAB是等边三角形,∴∠OAB＝60°,OA＝AB＝2,∴AC＝2OA＝4,∠ACB＝30°,∴BCAB＝2,∴矩形ABCD的面积＝AB×BC＝2×24.7.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO＝CO＝1,BO＝DO＝2,AB＝CD,∵将△ABO平移到△DCE,∴AO＝DE＝1,BO＝CE＝2,∴CO＝DE,DO＝CE,∴四边形OCED是平行四边形,∵CO2+DO2＝1+4＝5,CD2＝5,∴CO2+DO2＝CD2,∴∠COD＝90°,∴平行四边形OCED是矩形.8.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD,AB∥CD,∴∠ABE＝∠CDF,∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴AE∥CF,∠AEB＝∠CFD＝90°,在△AEB和△CFD中,,∴△AEB≌△CFD(AAS),∴AE＝CF,∴四边形AECF是平行四边形.(2)解:∵△AEB≌△CFD,∴BE＝DF,∵E是BF的中点,∴BE＝EF＝DF,∴S△ABF＝S△AED＝S△BCF＝S△ECD＝2S△ABE.∴图中所有面积等于△ABE面积2倍的三角形有:△ABF,△AED,△BFC,△ECD.9.(1)证明:∵BD是△ABC的角平分线,∴∠EBD＝∠CBD,∵DE∥BC,∴∠CBD＝∠EDB,∴∠EBD＝∠EDB,∴BE＝DE;(2)解:∵ED∥BC,EF∥AC,∴四边形EFCD为平行四边形,∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠C,∵EF∥AC,∴∠EFB＝∠C,∴∠EBC＝∠EFB,∴BE＝FE,而BE＝DE,∴DE＝FE,而四边形EFCD为平行四边形,∴四边形EFCD为菱形.10.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠ADB＝∠CBD,∵DE平分∠ADB,BF平分∠CBD,∴∠EDB∠ADB,∠DBF∠CBD,∴∠EDB＝∠DBF,∴DE∥BF,又∵AB∥CD,∴四边形DEBF是平行四边形.∴DE＝BF.(2)∵AD＝BD,DE平分∠ADB,∴DE⊥AB,又∵四边形DEBF是平行四边形,∴四边形DEBF是矩形.11.(1)证明:∵AE∥CD,CE∥AB,∴四边形ADCE是平行四边形,又∵∠ACB＝90°,D是AB的中点,∴CDAB＝BD＝AD,∴平行四边形ADCE是菱形;(2)证明:∵在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC,BC＝1,∴AB2,∴BCAB,∴∠CAB＝30°,∵四边形ADCE是菱形,∴∠EAD＝2∠CAB＝60°,AE＝AD,∴△ADE是等边三角形.12.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B＝∠DAB＝90°,AB＝AD,又∵AF＝BE,在△ABE与△DAF中,∴△ABE≌△DAF(SAS),∴∠BAE＝∠ADF;(2)解:∵△ABE≌△DAF,∴∠BAE＝∠ODA,∴∠DAO+∠ODA＝90°,∴∠AOD＝90°,∵∠BAE＝30°,AF＝2,∴OFAF＝1,DF＝2AF＝4,∴OD＝DF﹣OF＝3.13.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO＝CO,BO＝DO,又∵点E,F分别是AB,BC的中点,∴EF∥AC,OE∥BC,∴四边形COEF是平行四边形;(2)点E,F分别是AB,BC的中点,∴OE是△ABC的中位线,BFBC,∴OEBC,OE∥BC,∴OE＝BF,∴四边形OEBF是平行四边形,∴线段OB与线段EF相互平分.14.(1)见解析;(2)16.【详解】解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EAO＝∠FCO,∵O是AC的中点,∴OA＝OC,在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF(ASA);(2)∵AE:AD=1:2,O为对角线AC的中点,∴AO:AC=1:2,∵∠EAO＝∠DAC,∴△AEO∽△ADC,∵△AEO的面积为2,∴△ADC的面积为8,∴▱ABCD的面积为16.15.见解析。【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EAO＝∠FCO,∵O是AC的中点,∴OA＝OC,在△AOE和△COF中,,∴△AOE≌△COF(ASA);(2)∵AE:AD＝1:2,O为对角线AC的中点,∴AO:AC＝1:2,∵∠EAO＝∠DAC,∴△AEO∽△ADC,∵△AOE的面积为2,∴△ADC的面积为8,∴平行四边形ABCD的面积为16.16.(1)见解析(2)(1)解:如图,分别连接AC、BD,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵E、F、G分别为边AB、AD、BC的中点,∴EG∥AC,EF∥BD,∵AC⊥BD,∴EG⊥EF,∴∠GEF=90°,∴△EGF为直角三角形;(2)解:如图,设EG与BD的交点为H,AC与BD的交点为O,则点O也在EF上,连接ED和EO,由题意可得:点E、F、G、O分别是AB、AD、BC、BD的中点∴EF∥BD,GO∥CD,EG∥AC且,∴∠EFG=∠BOG,∠BOG=∠BDC,又∵∠BDC=∠ADB,∴∠ADB=∠EFG,∵AC⊥BD,∴∠AOD=90°,在Rt△AOD中,,∵,∴设,,由勾股定理得:,即:,解得:,∴,,∴,易证四边形EBGO是菱形,∴∴,在Rt△EHD中,由勾股定理得:,即:.本题主要考查了菱形的性质定理和判定定理、三角形的中位线、直角三角形的判断以及解直角三角形.熟练掌握并能灵活运用相关定理是解题关键.17.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∵点E为线段AB的三等分点(靠近点A),点F为线段CD的三等分点(靠近点C),∴AE=AB,CF=CD,∴AE=CF,∴四边形AECF为平行四边形.∵CE⊥AB,∴四边形AECF为矩形.(2)∵AB=3,点E为线段AB的三等分点(靠近点A),∴AE=1,BE=2,∵将△BCE沿CE对折,BC边与AD边交于点G,∴BB'=2BE=4,∠B=∠EB'C,∴B'A=BB'-AB=1.∵DC=DG,∴∠DGC=∠DCG.∵AB∥CD,∴∠BB'C=∠DCG,∠B'AG=∠D=∠B=∠EB'C,∴∠B'AG=∠EB'C=∠B'GA,∴△B'AG是等边三角形,△B'BC是等边三角形,作B'H⊥AG于H,如图,∴B'H=AB'=,CE=BC=2,∴S四边形AECG=S△CEB'-S△GAB'=18.解:如图,连接EF、FG、HG、EH,∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点,∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线,EF、HG分别是△ABC、△ACD的中位线,根据三角形的中位线的性质知,EH＝FGBD＝3.5,EF＝HGAC＝3.5,∴EH＝FG＝EF＝HG,∴四边形EFGH是菱形;∴EG⊥FH,EG＝2OE,FH＝2OH,在Rt△OEH中,根据勾股定理得:OE2+OH2＝EH2＝3.52,等式两边同时乘以4得:4OE2+4OH2＝4×3.52＝49,∴(2OE)2+(2OH)2＝49,即EG2+FH2＝49.故选:D.19.见解析。【解析】(1)由折叠可得AB=AB′,BE=B′E,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=DC=DF,∠CB′E=45°,∴B′E=B′F,∴AF=AB′+B′F,即DF+BE=AF;(2)图(2)的结论:DF+BE=AF;图(3)的结论:BE﹣DF=AF;图(2)的证明:延长CD到点G,使DG=BE,连接AG,需证△ABE≌△ADG,∵CB∥AD,∴∠AEB=∠EAD,∵∠BAE=∠B′AE,∴∠B′AE=∠DAG,∴∠GAF=∠DAE,∴∠AGD=∠GAF,∴GF=AF,∴BE+DF=AF;图(3)的证明:在BC上取点M,使BM=DF,连接AM,需证△ABM≌△ADF,∵∠BAM=∠FAD,AE=AM∵△ABE≌A′BE∴∠BAE=∠EAB′,∴∠MAE=∠DAE,∵AD∥BE,∴∠AEM=∠DAB,∴∠MAE=∠AEM,∴ME=MA=AF,∴BE﹣DF=AF.20.[阅读理解]相等,理由如下,在△ABC和△DBC中,分别作AE⊥l2,DF⊥l2,垂足分别为E,F,∴∠AEF＝∠DFC＝90°,

∴AE∥DF.∵l1∥l2,∴四边形AEFD是平行四边形,∴AE＝DF.又S△ABC＝BC·AE,S△DBC＝BC·DF,∴S△ABC＝S△DBC.[类比探究]过点E作EF⊥CD于点F,连接AF.∵四边形ABCD是正方形,∴AD＝CD＝4,∠ADC＝90°,∵DE＝CE,EF⊥CD,∴DF＝CF＝CD＝2