辽宁省2023-2024学年九年级上册数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

辽宁省2023-2024学年九上数学期末质量跟踪监视模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知点P（2.+1,a-1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（）

1-11

A.aV——或a>lB.a<--C.--<a<lD.a>\

222

2.如图，抛物线y=ax2+"+c的对称轴为-1,且过点（g,0）,有下列结论：①Mc>0；©a-2b+4c>0；③25a

-l（»+4c=0；④3"2c>0；其中所有正确的结论是（）

A.①③B.(D@@C.①②③D.①②③④

3.点（4,-3）是反比例函数v=A的图象上的一点，则女=（

)

X

3

A.-12B.12C.一一D.1

4

4.下列函数中，是反比例函数的是（)

X12

A.y=—B.>=7C.y=D.y=-2x

4-3x

5.如图，点。在弧AC3上，若NO4B=20。，则NAC3的度数为（）

H

A.50°B.60°C.70°D.80°

6.把抛物线y=-x?向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即得到抛物线（）

A.y=-（x+2）2+3B.y=-（x-2）2+3C.y=-(x+2)2-3D.y=-(x-2)2-3

7.下列图形中，是中心对称的图形的是（)

△

ZZ7

A.直角三角形B.等边三角形C.平行四边形D.正五边形

8.如图，平面直角坐标系中，点E（-4,2）,尸（-1,-1）,以原点O为位似中心，把尸O缩小为尸O,且尸，O

C.(2,-1)或(-2,1)D.(8,-4)或(-8,4)

9.某超市一天的收入约为450000元，将450000用科学记数法表示为（）

A.4.5X106B.45x10sC.4.5xl05D.0.45X106

10.圆锥的母线长为4,底面半径为2,则它的侧面积为（）

A.47rB.6汗C.8〃D.167r

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知A、8是线段上的两点，MN=4,MA=\,MB>\.以A为中心顺时针旋转点M,以8为中心逆时针旋转

点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC.设A8=x,请解答：（1）x的取值范围

（2）若△ABC是直角三角形，则x的值是.

12.如图，四边形的两条对角线AC、8D相交所成的锐角为60°,当AC+BO=8时，四边形A8CO的面积的最大

值是.

13.如图，A4BC是。的内接三角形，NB4C=45°,的长是彳，则的半径是

14.如图，△A3C中，NAC5=90°,NA=30°,BC=1,CO是△ABC的中线，E是AC上一动点，将△AEO沿

EZ）折叠，点A落在点尸处，EF线段CQ交于点G,若△CEG是直角三角形，则CE=.

15.如图，在边长为1的正方形网格中，A（L1），B（4,4）.线段AB与线段CO存在一种变换关系，即其中一条线段

绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为

16.如图，在矩形A8CD中，AB=2,BC=3,点E、F、G、”分别在矩形A3CO的各边上,

EFHHGHAC,EH//FG//BD,则四边形EFGH的周长是

17.方程2%2一31-5=0的一次项系数是.

18.如图，路灯距离地面9.6m，身高1.6帆的小明站在距离路灯底部(点。)20帆的点A处，则小明在路灯下的影

子AM长为加.

三、解答题(共66分)

19.(10分)小王、小张和小梅打算各自随机选择本周六的上午或下午去高邮湖的湖上花海去踏青郊游.

(1)小王和小张都在本周六上午去踏青郊游的概率为;

(2)求他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率.

20.(6分)图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m,以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直

3

角坐标系，已知点P的坐标为(3,-).

2

JA

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)水面上升1m,水面宽是多少？

21.(6分)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-2,0),B(0,-2),C(l,0)三点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m,4AMB的面积为S,求S关于m的函数关系式,

并求出S的最大值；

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四

边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.

22.（8分）在平面直角坐标系中，函数图象G上点P（x,y）的横坐标x与其纵坐标）,的和x+y称为点p的“坐标和”,

而图象G上所有点的“坐标和”中的最小值称为图象G的“智慧数”.如图：抛物线y=V上有一点M（2,4）,则点M

的“坐标和”为6,当xNO时，该抛物线的“智慧数”为1.

4

（1）点N（x,2）在函数y=一的图象上，点N的“坐标和”是;

x

（2）求直线y=-gx+3（-lW2）的“智慧数”；

（3）若抛物线y=Y+/zr+c的顶点横、纵坐标的和是2,求该抛物线的“智慧数”；

（4）设抛物线），=/+如+4顶点的横坐标为加，且该抛物线的顶点在一次函数y=-2x+2的图象上；当

2m-lWxW；〃?+3时，抛物线^=_?+〃尢+4的“智慧数”是2,求该抛物线的解析式.

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=四和直线丫=1«+1）交于A,B两点，点A的坐标为（-3,2）,

BC_Ly轴于点C,且OC=6BC.

y

\o\x

(i)求双曲线和直线的解析式；

m

(2)直接写出不等式一〉依+》的解集.

x

24.(8分)一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同.

(1)从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是;

(2)先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号

作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率.

25.(10分)如图，&A/LBC中，ZC=90.AC=28，BC=6,解这个直角三角形.

26.(10分)已知等边AABC,点。为8c上一点，连接4D

图1图2

(1)若点E是AC上一点，且连接5E,8E与AO的交点为点P,在图(1)中根据题意补全图形，直接

写出NAPE的大小；

(2)将AO绕点4逆时针旋转120。，得到4尸，连接8f交4c于点Q,在图(2)中根据题意补全图形，用等式表示

线段A0和。的数量关系，并证明.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】直接利用关于原点对称点的纵横坐标均互为相反数分析得出答案.

【详解】点P（2a+l,a-1）关于原点对称的点（-2a-1,-a+1）在第一象限,

解得：a<-----.

2

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键.

2,C

【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论；

②根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论；

③根据对称轴和与*轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论;

④根据点（J，1）和对称轴方程即可得结论.

【详解】解：①观察图象可知：

a<l,bVl,c>l9/.abc>l9

所以①正确；

②当时，y=l9

11

a即n一〃+—力+c=L

42

:.a+2b+4c=1,

Aa+4c=-2b,

：.a-2b+4c=-4b>l,

所以②正确；

③因为对称轴X=-1,抛物线与X轴的交点（g,1）,

所以与x轴的另一个交点为（-1■，D，

2

、„54255

当x=---时，—a---b+c=L

242

：.25a-Ub+4c=l.

所以③正确；

④当x=；时，a+2b+4c=l,

又对称轴：--—=-1>

'.3>b+2c=----c+2c=----c<l,

55

：.3b+2c<l.

所以④错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了利用抛物线判断式子正负，正确读懂抛物线的信息，判断式子正负是解题的关键

3、A

【解析】将点（4,一3）代入y=人即可得出k的值.

kk

【详解】解：将点（4,一3）代入y=一得，-3=:，解得k=-12,

x4

故选：A.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点，若一个点在某个函数图象上，则这个点一定满足该函数的解析式.

4、C

【解析】反比例函数的形式有：①y=（AW0）；@y=kx^（^0）两种形式，据此解答即可.

X

【详解】A.它是正比例函数；故本选项错误;

B.不是反比例函数；故本选项错误；

c.符合反比例函数的定义；故本选项正确；

D.它是正比例函数；故本选项错误.

故选：C.

【点睛】

k

本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=-awo)转化为产京-1awo)的形式.

X

5、C

【分析】根据圆周角定理可得NACB=；NAOB,先求出NAOB即可求出NACB的度数.

【详解】解：•••NACB=GNAOB,

2

而NAOB=18()°-2X20°=140°,

.".ZACB=—X140°=70°.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的

一半.

6,D

【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可.

【详解】抛物线＞=一y2向右平移2个单位，得：y=—(“—2)2,

再向下平移3个单位，得：y=—(x—2『一3.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析

式.

7、C

【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.

【详解】解：A.直角三角形不是中心对称图象，故本选项错误；

B,等边三角形不是中心对称图象，故本选项错误；

C.平行四边形是中心对称图象，故本选项正确；

D.正五边形不是中心对称图象，故本选项错误.

故选：c.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180。后能够重合.

8、C

【分析】利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点用的坐标.

【详解】•••点E（-4,2）,以O为位似中心，按2：1的相似比把尸O缩小为△EFO,.•.点E的对应点F的坐标

为：（2,-1）或（-2,1）.

故选C.

【点睛】

本题考查了位似图形的性质.此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解答此题的关键.

9、C

【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可.

【详解】将150000用科学记数法表示为1.5x2.

故选：C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示，关键在于牢记科学记数法的表示方法.

10、C

【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式$=,以?即可求出圆锥的侧面积.

2

【详解】解：圆锥的地面圆周长为2nx2=4n,

则圆锥的侧面积为LX4JTX4=8u.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式.

二、填空题（每小题3分，共24分）

5T4

11,l<x<2x=-或x=—■.

33

【分析】（1）因为所求AB或x在aABC中，所以可利用三角形三边之间的关系即两边之和大于第三边，两边之差小

于第三边进行解答.

（2）应该分情况讨论，因为不知道在三角形中哪一个是作为斜边存在的.所以有三种情况，即：①若AC为斜边，则

l=x2+（3-x）2,即x2-3x+4=0,无解；②若AB为斜边，则/=（3-幻2+1,解得x=g,满足l<x<2；③若为斜边,

4

则(3-x)2=l+*2,解得：x=—,满足1VXV2；

3

【详解】解：

(1)'：MN=4,MA=1,AB=x,

：.BN=4-1-x=3-x,

由旋转的性质得：MA=AC=1,BN=BC=3-x,

由三角形的三边关系得

3-x—1Vx

’3-x+l>d

...X的取值范围是1VXV2.

故答案为：1VXV2：

(2)•••△48C是直角三角形，

.•.若AC为斜边，则1=4+(3-*)2,即若-3x+4=0,无解，

若A8为斜边，贝!]/=(3-xA+L解得：x=g，满足l〈xV2,

4

若为斜边，则(3-*)2=1+3,解得：*=1，满足1VXV2,

故x的值为：x=;5或%=彳4.

33

故答案为：*==5或*=4：7.

33

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，一元一次不等式组的应用，三角形的三边关系，掌握一元一次不等式组的应用，旋转的

性质，三角形的三边关系是解题的关键.

12、4百

【分析】设AC=x，根据四边形的面积公式，S=，ACxBOxsin60。，再根据sin60。=且得出S=」x(8—x)x且,

再利用二次函数最值求出答案.

【详解】解：•.'AC、BD相交所成的锐角为60。

...根据四边形的面积公式得出，S=‘ACx6£>xsin60。

2

设AC=x,贝！]BD=8-x

所以,S=gx(8-x)x^^=—^^(X-4)2+46

.,.当x=4时，四边形ABCD的面积取最大值

故答案为：4石.

【点睛】

本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.

5

13、

2

【分析】连接。8、OC,如图，由圆周角定理可得N50C的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.

【详解】解：连接0C,如图,

VZ&4c=45°,

:.N8OC=90。，

•••8C的长是一，

4

90wO85

:.-------------=—7t,

1804

解得：OB=..

2

【点睛】

本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.

73-1^x73

14、-----或——

23

【分析】分两种情形：如图1中，当NCEG=90°时.如图2中，当NEGC=90°时，分别求解即可.

【详解】解：在Rt_ABC中，ZACS=90°,ZA=30°,BC=l,

:.AB=2BC=2,AC=AB.COS30°=G，

AD^DB,

：.CD=AD=BD=\,

:.ZAC。=NA=30°.

若ACEG是直角三角形，有两种情况:

2

作OH_LAC于，.则。H=E〃，

在RtAADH中，DH=-AD=-,AH=CH=-AC=—,

2222

173-1

..EC=CH-EH=-------=--------.

222

・•・NC£G=60。，

，ZAED=NDEF=-NAEF=60°,

2

.EDA.AB,此时点8与点尸重合,

:.ZEDC=30。,

：.DE=EC=AD.tanZA,

••EC=1x—=—9

33

综上所述，EC的长为近二1或立.

23

故答案为：走二1或立.

23

【点睛】

本题考查了翻折变换，直角三角形性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于

中考常考题型.

15、（3,5）或（5,2）

【分析】根据旋转后的对应关系分类讨论，分别画出对应的图形，作出对应点连线的垂直平分线即可找到旋转中心，

最后根据点A的坐标即可求结论.

【详解】解：①若旋转后点A的对应点是点C,点B的对称点是点D,连接AC和BD,分别作AC和BD的垂直平分

线，两个垂直平分线交于点O,根据垂直平分线的性质可得OA=OC,OB=OD,故点O即为所求，

•••A。/），

由图可知：点O的坐标为（5,2）；

②若旋转后点A的对应点是点D,点B的对称点是点C,连接AD和BC,分别作AD和BC的垂直平分线，两个垂直

平分线交于点O,根据垂直平分线的性质可得OA=OD,OB=OC,故点O即为所求，

4（1,1）,

,由图可知：点O的坐标为（3,5）

综上：这个旋转中心的坐标为（3,5）或（5,2）

故答案为：（3,5）或（5,2）.

【点睛】

此题考查的是根据旋转图形找旋转中心，掌握垂直平分线的性质及作法是解决此题的关键.

16、2后

【分析】根据矩形的对角线相等，利用勾股定理求出对角线的长度，然后根据平行线分线段成比例定理列式表示EP、

E”的长度之和，再根据四边形EFG"是平行四边形，即可得解.

【详解】解：•••矩形ABCD中，AB=2,3C=3,

由勾股定理得：AC^BD=yJAB2+AC2=V22+32=V13»

'：EF//AC,

.EFEB

•,就一而

,JEH//BD,

.EHAE

EFEHEBAE,

:.---+=——+——=1,

ACBDABAB

EF+EH=AC=屈,

'：EF//HG,EH//FG,

•••四边形EFG"是平行四边形，

:.四边形EFGH的周长=2（所+EH）=2713,

故答案为：2万.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理、矩形的对角线相等和勾股定理，根据平行线分线段成比例定理得出

EFEH

——+——=1是解题的关键，也是本题的难点.

ACBD

17、-3

【解析】对于一元二次方程的一般形式：52+阮+。=0（。/0）,其中以2叫做二次项，法叫做一次项,c为常数

项，进而直接得出答案.

【详解】方程2/_3x-5=0的一次项是一3%,

...一次项系数是：-3

故答案是：-3.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确得出一次项系数是解题关键.

18、4

Ah/fAR

【分析】AW/OCHMR；,从而求得AM.

OMOC

【详解】解：AB//OC,

.AMAB

OMOC

AM_1.6

20+AM-荷

解得AM=4.

【点睛】

本题主要考查的相似三角形的应用.

三、解答题（共66分）

19、（1）—；（2）一.

44

【解析】（少根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去踏青游玩的所有等可能结果，找到小王和小张都在

本周六上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；

（2）由（7）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得.

【详解】解：（1）根据题意，画树状图如图，

由树状图知，小王和小张出去所选择的时间段有4种等可能结果，其中都在本周六上午去踏青郊游的只有1种结果，

所以都在本周六上午去踏青郊游的概率为

4

故答案为—；

4

（2；由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去踏青郊游共有8种等可能结果，

其中他们三人在同一个半天去踏青郊游的结果有（上，上，上）、（下，下，下）2种，

2I

他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率为-=

84

本题考查的是用列表法或树状图法求概率•注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事

件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率•注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事

件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

20、（1）y=-x2+2x；（2）20m

【分析】（D利用待定系数法求解可得;

(3)在所求函数解析式中求出y=l时x的值即可得.

【详解】解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,

3

将点O(0,0)、A(4,0)、P(3,-)代入，得：

2

c=0

・16。+4。=0

9a+3Z?=0

解得：

11

a=——

2

<b=2,

c=0

所以抛物线的解析式为y=-gx?+2x；

(2)当y=l时,-X2+2X=L即X?-4X+2=0,

解得：X=2±y/29

则水面的宽为2+0-(2-72)=272(m).

答：水面宽是：20m.

【点睛】

考查二次函数的应用，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.

21、(2)y=x2+x-2；(2)S=-m2-2m(-2<m<0),S的最大值为2；(3)点Q坐标为：(-2,2)或(-2+石，2

一回或(-2-52+75)或(2,-2).

【分析】(2)设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c,将A,B,C三点代入y=ax?+bx+c,列方程组求出a、b、c

的值即可得答案；

(2)如图2,过点M作y轴的平行线交AB于点D,M点的横坐标为m,且点M在第三象限的抛物线上，设M点的

坐标为(m,m2+m-2),-2<m<0,由A、B坐标可求出直线AB的解析式为y=-x-2,则点D的坐标为(m,

-m-2),即可求出MD的长度，进一步求出4MAB的面积S关于m的函数关系式，根据二次函数的性质即可求出

其最大值；

(3)设P(x,x2+x-2),分情况讨论，①当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ〃OB,且PQ=OB,则Q(x,

-x),可列出关于x的方程，即可求出点Q的坐标；②当BO为对角线时，OQ〃BP,A与P应该重合，OP=2,四

边形PBQO为平行四边形，则BQ=OP=2,Q横坐标为2,即可写出点Q的坐标.

【详解】（2）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c,

4a-2h+c-0

将A(-2,0),B(0,-2),C(2,0)三点代入，得<c=-2

a+b+c=0

a—\

解得：,b=l,

c=-2

...此函数解析式为：y=x2+x-2.

(2)如图，过点M作y轴的平行线交AB于点D,

•••M点的横坐标为m,且点M在第三象限的抛物线上，

.,.设M点的坐标为(m,m2+m-2),-2<m<0,

设直线AB的解析式为y=kx-2,

把A(-2,0)代入得，-2k-2=0,

解得：k=-2,

二直线AB的解析式为y=-x-2,

,.,MD〃y轴，

•••点D的坐标为(m,-m-2),

MD=-m-2-(m2+m-2)=-m2-2m,

SAMAB=SAMDA+SAMDB

1

=—MD«OA

2

=—x2(m2-2m)

2

=-m2-2m

=-(m+2)2+2,

,:-2<m<0,

...当m=-2时，SAMAB有最大值2,

综上所述，S关于m的函数关系式是$=-m2-2m(-2<m<0),S的最大值为2.

(3)设P(x,x2+x-2),

①如图，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ〃OB,且PQ=OB,

••.Q的横坐标等于P的横坐标，

•.•直线的解析式为y=-x,

则Q(x,-x),

由PQ=OB,得|-x-(x2+x-2)|=2,

SP|-x2-2x+2|=2,

当-x2-2x+2=2时，X2=0(不合题意，舍去)，X2=-2,

.♦.Q(-2,2),

当-x2-2x+2=-2时，X2=-2+6，X2=-2-逐，

...Q(-2+逐，2-6)或(-2-6，2+75)，

②如图，当BO为对角线时，OQ〃BP,

•.•直线AB的解析式为y=-x-2,直线OQ的解析式为y=-x,

.,.A与P重合，OP=2,四边形PBQO为平行四边形，

...BQ=OP=2,点Q的横坐标为2,

把x=2代入y=-x得y=-2,

：.Q(2,-2),

综上所述，点Q的坐标为(-2,2)或(-2+石，2-6)或(-2-6，2+75)或(2,-2).

【点睛】

本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形

的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，熟练掌握二次函数的性质把运用分类讨论的思想是解题

关键.

22、(1)4；(2)直线丫=-4+3(-1"42)“智慧数”等于3；(3)抛物线y=Y+加+。的“智慧数”是工；(4)抛物

224

线的解析式为y=f-4x+2或y=+2

【分析】(1)先求出点N的坐标，然后根据“坐标和”的定义计算即可；

(2)求出y+x=gx+3,然后根据一次函数的增减性和“智慧数”的定义计算即可；

(3)先求出抛物线的顶点坐标，即可列出关于b和c的等式，然后求出y+x=f+(6+l)x+c,然后利用二次函数求

出y+x的最小值即可得出结论；

(4)根据题意可设二次函数为y=(x-m)2-2〃z+2,坐标和为卬，即可求出川与x的二次函数关系式，求出卬与x

的二次函数图象的对称轴，先根据已知条件求出m的取值范围，然后根据2〃?-14*4：机+3与对称轴的相对位置分类

讨论，分别求出卬的最小值列出方程即可求出结论.

4

【详解】解：（1）将y=2代入到y=—解得x=2

x

.•.点N的坐标为（2,2）

...点N的“坐标和”是2+2=4

故答案为：4；

（2）y+x=--x+3+x=—x+3,

22

2

...当x=-i时，y+x最小，

即直线.丫=-氐+3（-1。42）,“智慧数”等于9（-1）+3=:

（h4c-b2y

（3）抛物线的顶点坐标为一不，1—，

2

b4c-h汽

——+---------=2,即4c-〃-2b=8

24

y+x=x1+bx+c+x=xi+[h+\^x+c

V£Z=1>0,

Jy+x的最小值是4/一e+1）.

4444

7

二抛物线y=/+笈+c的“智慧数”是一；

4

（4）•二次函数？=/+川+4的图象的顶点在直线）；=-2》+2上,

...设二次函数为》=(》-机)2-2机+2,坐标和为w

w=(x——2m+2+x=x2+(1—2m)x+m2—Im+2

对称轴工二笠！

■:2m-\<x<—m+3

2

8

:・m<-

3

①当——<2/〃—1时，即:〈加4：时，“坐标和”随X的增大而增大

223

工把(2机一1,2)代入w=x2+(1-2A??)X+/?72-2m+2,

得2=(2«7—1)'+(1—2/M)(2M7—1)+m'—2m+2,

解得叫=0(舍去)，加2=2,

当，〃=2时，y=(x-2)2-2x2+2=x2-4x+2

②当2机-14包二!■4,〃?+3,即加时，

222

22

4ac-b_0n4(/n-2m+2)-(1-2niy

44

解得〃2=-!，

4

当7%=一，时，y=fx+-1-2xf--^+2=x2+—x+—

4-I4；I4；216

3,2m—11-_

③当一-一>e〃z+3时，m>7

Q

V/?2<-,所以此情况不存在

综上，抛物线的解析式为y=d-4x+2或了=/+£+2

216

【点睛】

此题考查的新定义类问题、二次函数、一次函数和反比例函数的综合题型，掌握新定义、利用二次函数和一次函数求

最值是解决此题的关键.

23、(1)双曲线的解析式为y=,直线的解析式为y=-2x-4；(2)-3<xV0或x>l.

x

【分析】(1)将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC,且B在反比例图象

上，设B坐标为(a,-6a),代入反比例解析式中求出a的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中

求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

(2)根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标，以及0,将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函

数图象上方时x的范围即可.

【详解】(1)•••点A(-3,2)在双曲线丫=巴上