2022-2023学年河北省石家庄二十八中七年级（上）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年河北省石家庄二十八中七年级（上）期末数学试

卷

1.一3的倒数为.（）

A.B.|C.3D.-3

2.规定：（-»2）表示向右移动2,记作+2,贝！1（—4）表示向左移动4,记作（）

A.-4B.+4C.+：D.—7

44

3.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负

数.从轻重的角度看，最接近标准的是（）

4.把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度.可以解释这一做法的数学原理是（）

A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短

C.两点之间，直线最短D.线段比直线短

5.下列各式中，不是整式的是（）

A.3a+bB.2x=1C.0D.xy

6.下列代数式符合规范书写要求的是（）

1C：

A.1-xyB.QXbC.〃3D.--a

7.如果％=y,那么根据等式的性质下列变形不正确的是（）

A.%+2=y+2B.3x=3yC.5-x=y-5D.-z=

8.如图，数轴上A,8两点所表示的数互为相反数，则下列说法正确的是（）

□B

A.原点。在点B的右侧B.原点。在点A的左侧

C.原点O与线段A8的中点重合D.原点。的位置不确定

9.在直线/上顺次取A,B,C三点,使得4B=4cm,BC=3cm.如果点O是线段AC的中

点，那么线段OB的长度是（）

A.0.5cmB.Icn?C.2.5cmD.3.5cm

10.如图是一个计算程序，若输入。的值为-1,则输出的结果〃为（）

输入。、（-3）愉出6

B.—6C.5D.6

11.如图，点A,B在直线机上，点P在直线机外，点。是直线机.p

上异于点A,B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）

AB

—------------------m

A.射线AB和射线朋表示同一条射线

B.线段P。的长度就是点P到直线机的距离

C.连接AP,BP,9）\AP+BP>AB

D.不论点。在何处，AQ=AB-BQ或4Q=4B+BQ

12.中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有

个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：

今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无

车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）

A.3（x-2）=2%+9B.3（x+2）=2x—9

C.,2=?D.i-2=

13.己知a-2b=3,则代数式2a-4b+1的值是（）

A.-5B.-2C.4D.7

14.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合Na=4?的图形共有（）

15.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价“元后，再次打

7折，现售价为人元，则原售价为（）

.,7b,10匕

A.a+而BD.a+—C4+案D.b+华

16.如图，甲、乙两人沿着边长为90机的正方形，按ATBTC—DT

力的方向行走，甲从点A出发，以50m/min的速度行走；同时，乙从

B乙——AC

点8出发，以65?n/min的速度行走.当乙第一次追上甲时，在正方形的（）

A.BC边上B.A。边上C.点C处D.点。处

17.黄山主峰一天早晨气温为-1℃,中午上升了8℃,夜间又下降了10℃,那么这天夜间黄山

主峰的气温是.

18.若单项式与-2a3〃的和仍是单项式，则2m-兀的值为.

19.一个角的补角比它的余角的三倍少10度，这个角是度.

20.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x,宽为必不重叠地放在

一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则

图②中两块阴影部分周长和是（用只含b的代数式表示）.

图①图②

21.计算：

⑴(—2)+(—3)x(+2)-(—6)；

1

2

(2)_14__X[2-(-3)].

22.化简并求值：(ab2—2a2b)—3(ah2-a2b),其中：a=2,b=-1.

23.解方程：

(1)4-3(2-%)=5x；

24.用火柴棒按图中的方式搭图形.

①②③④

图形标号@②③④⑤

火柴棒根数5913ab

按上述信息填空:

（l）a=,b=；

（2）按照这种方式搭下去，则搭第〃个图形需要火柴棒的根数为；（用含〃的代数式来

表示)

(3)按照这种方式搭下去，用(2)中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数.

25.某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式.其

它主要参考数据如下：

运输工具运费(元/千米)装卸费用(元)

火车152000

汽车20900

(1)如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米

吗？请你列方程解答.

(2)如果4市与某市之间的距离为180千米，你若是某市水果批发部门的经理，要将这种水果

从A市运往本市销售.你将选择哪种运输方式比较合算呢？

26.探索新知：

如图1,射线OC在N40B的内部，图中共有3个角：乙408,乙40c和4BOC,若其中有一个

角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是乙40B的“巧分线”.

(1)一个角的平分线这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)

(2)如图2,若乙MPN=a,且射线PQ是2MPN的“巧分线”，则NMPQ=；(用含a的

代数式表示出所有可能的结果)

深入研究：

如图2,若4MPN=60。，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转,

当PQ与尸N成180。时停止旋转，旋转的时间为，秒.

(3)当t为何值时，射线PM是NQPN的“巧分线”；

(4)若射线PM同时绕点P以每秒5。的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射

线PQ是ZMPN的“巧分线”时f的值.

0B

图1图2备用图

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1,那么这两个数互为倒数.根据倒数的定义

进行解答即可.

【解答】

解：•••(-3)x(-1)=1,

•・•一3的倒数是一去

故选：A.

2.【答案】A

【解析】解：(-2)表示向右移动2,记作+2,则(—4)表示向左移动4,记作一4,

故选：A.

根据具有相反意义的量求解即可.

本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解正负数的意义.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键,

主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大.求出每个数的绝对值，根据绝

对值的大小找出绝对值最小的数即可.

【解答】

解：|-0.6|<|+0.7|<|+2.5|<|-3.5|,

二-0.6最接近标准，

故选C.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了线段的性质.解题的关键是能灵活应用线段的性质.根据线段的性质可以直接得出结

论.

【解答】

解：将一条弯曲的河道改直，可以缩短河道的长度，依据：两点之间，线段最短.

故选：B.

5.【答案】B

【解析】解：43a+b是整式，故此选项不合题意；

A2x=l是方程，故此选项符合题意；

C.0是整式，故此选项不合题意；

。.冲是整式，故此选项不合题意.

故选：B.

直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案.

此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键.

6.【答案】D

【解析】解：A、lgxy中的带分数要写成假分数，故此选项不符合题意；

B,axb中的乘号应该省略不写，故此选项不符合题意；

C、。3中的3应写在字母的前面，故此选项不符合题意；

。、符合书写要求，故此选项符合题意.

故选：D.

根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答.

本题主要考查代数式的书写要求.解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘

号，通常简写成或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数

式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键.

利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断.

【解答】

解：A、％+2=y+2,正确；

B、3%=3y,正确；

。、5-x=5-y,原来的变形错误；

D、-）正确;

故选：C.

8.【答案】C

【解析】解：••・互为相反数的两数到原点的距离相等，

所以原点到4、B的距离相等，

若线段的中点为。，则OA=OB,

所以原点。在点B的左侧，原点0在点A的右侧，原点O与线段AB的中点重合，原点。的位置

不确定.

故选：C.

根据相反数的几何意义和线段中点的意义，综合得结论.

本题考查了相反数和线段的中点.解决本题的关键是理解相反数的几何意义和线段中点的含义.

9.【答案】A

【解析】解：AB=4cm,BC=3cm,

AC=AB+BC-7cm,

•・,点。是线段AC的中点，

:.0C=^AC=3.5cm,

■1"OB=OC—BC=3.5—3=0.5(czn).

故选：A.

根据题意求出AC,根据线段中点的性质求出OC,计算即可.

本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解题意、正确线段中点的性质是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：把a=-l代入得：

[(-1)2-(-2)]X(-3)+4

=(1+2)X(-3)+4

=3x(-3)+4

=-9+4

=-5,

故选：A.

把«的值代入计算程序中计算即可得到结果.

此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

11.【答案】C

【解析】解：A、射线AB和射线B4表示不同的射线，故A不符合题意；

B、PQ1A8时，线段尸。的长度就是点P到直线的距离，故2不符合题意；

C、连接AP,BP,则4P+BP>AB,故C符合题意；

。、Q在A的右边时，4Q=4B-BQ或AQ=AB+BQ,故。不符合题意；

故选：C.

根据射线的表示方法，点到直线的距离，三角形三边的性质，线段的和差，可得答案.

本题考查了点到直线的距离，利用射线的表示方法，点到直线的距离，三角形三边的性质，线段

的和差是解题关键.

12.【答案】A

【解析】解：设有x辆车，则可列方程：

3(%—2)=2%+9.

故选：A.

根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出

总人数得出等式即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键.

13.【答案】D

【解析】解：•.1a-2b=3,

原式=2(a-2b)+1=6+1=7.

故选：D.

原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值.

此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.【答案】B

【解析】解：根据角的和差关系可得第一个图形Na=邛=45。；

根据同角的余角相等可得第二个图形4a=4伙

根据等角的补角相等可得第三个图形Na=邛;

第四个图形4a和40互补，不符合题意，

因此Na=40的图形个数共有3个，

故选：B.

根据直角三角板可得第一个图形4?=45。，进而可得Na=45。；根据余角和补角的性质可得第二

个图形、第三个图形中4a=46，第四个图形Na和N0互补.

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等.等角的余角相等.

15.【答案】B

【解析】解：由题意可得，

原售价为：b0.7+a=y-b+a,

故选B

根据题目中的语句，可以用相应的式子表示出原来的售价.

本题考查用字母表示数，解题的关键是明确题意，列出相应的式子.

16.【答案】C

【解析】解：设乙x分钟后追上甲，

由题意得，65x-50x=270,

解得：x=18,

而50X18=900,900+(4X90)=2....180,

即乙第一次追上甲是在点C处.

故选：C.

设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算甲

所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇.

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上

时在正方形的那条边上.

17.【答案】—3℃

【解析】解：•••一天早晨的气温为一1℃,中午上升了8℃,夜间又下降了10℃,

-1+8-10=-3℃,

•••黄山主峰这天夜间的气温是-3℃.

故答案为：一3℃.

由题意上升是加号，下降是减号，然后利用有理数加减法则进行计算；

此题是一道实际应用题，主要考查有理数加减的运算法则，计算要仔细，是一道基础题.

18.【答案】1

【解析】解：••・单项式：产+%3与-2a3〃的和仍是单项式，

...#+1/与_2a3〃是同类项，

m+1=3,n=3,

:,m=2,n=3,

:，2m—2=4—3=1.

故答案为：1.

由题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义确定出，"与〃的值，代入代数式求解.

本题考查了单项式的定义、同类项、代数式求值，解题的关键是掌握同类项的概念.

19.【答案】40

【解析】解：设这个角为x，根据题意得，

180°-x=3(90°-x)-10°,

解得久=40°,

故这个角是40。.

故答案为：40.

设这个角为x,根据余角与补角的定义得到180。一x=3(90。一乃-10。，解出尤即可.

本题考查余角与补角：如果两个角的和等于90。(直角)，就说这两个角互为余角.即其中一个角是

另一个角的余角；如果两个角的和等于180。(平角)，就说这两个角互为补角.即其中一个角是另

一个角的补角.

20.【答案】4人

【解析】

【分析】

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.

【解答】

解：根据题意得：x+2y=a,

则图②中两块阴影部分周长和是2a+2(b-2y)+2(b-x)

=2a+4b—4y—2x=2a+4b—2(x+2y)=2a+4b—2a=4b.

故答案为：4b.

21.【答案】解:(1)(-2)+(-3)x(+2)-(-6)

=(-2)+(-6)+6

=-2；

1

2

(2)-14__X[2-(-3)]

1

=-1—7X(2—9)

o

1

=-1—(-7)

O

7

=-1+6

=­1

6,

【解析】(1)先算乘法，再算加减法即可；

(2)先算乘方和括号内的式子，然后算乘法，最后算减法即可.

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

22.【答案】解:(ab2—2dzb')—3(ab2—a2b)

=ab2—2a2b—3ab2+3a2b

=-2ab2+a2b,

当a=2,b=-1时，

原式=-2x2x(-1)2+22x(-1)=-4-4=-8.

【解析】根据整式加减的运算法则即可求解.

本题考查整式加减，解题的关键是熟练运用法则，进行正确计算.

23.【答案】⑴解：去括号，得：4一6+3x=5x,

移项，得：3x—5x=—4+6,

合并同类项，得：一2x=2,

系数化为1,得：%=-1;

(2)解：去分母，得：2(%+3)=12-3(3-2%),

去括号，得：2x+6=12-9+6X,

移项，得：2x-6x=12-9-6,

合并同类项，得：-4x=-3,

系数化为1，得：%=

【解析】(1)方程去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

24.【答案】17214M+1

【解析】解：(1)由图④可数出火柴棒的根数为17,故可得a=17,

由图①②③④可得图⑤为：17+4=21,

故b=21,

故答案为：17,21；

(2)由(1)可得第n个图形需要火柴棒的根数为5+(n-l)x4=4n+l,

故答案为：4n+1；

(3)将n=2023代入4n+1中得：4x2023+1=80930g).

即第2023个图形需要的火柴棒根数为8093根.

(1)根据所给图形可得小b的值；

(2)根据(1)的结果可得出规律；

(3)把n的值代入(2)的规律式中可求值.

此题主要考查了图形的变化类，解题的关键是注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的

途径.

25.【答案】解：(1)设本市与A市之间的路程是x千米.

由题意得：20x+900-(15x+