内蒙古通辽市2023年初中学业水平考试中考数学试卷【含答案】

内蒙古通辽市2023年初中学业水平考试中考数学试卷

一、单选题

1.2023的相反数是（）

11

A.扁与B.-2023C.2023D.一孔膜

乙U乙。乙U/iJ

2.在英语单词poZynoniial（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“n”的概率是（）

A.白B.|C.1D-1

3.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S=ah时，若aABE平移到AOCF,a=4,h=3,

则△ABE的平移距离为（）

A.3B.4C.5D.12

4.在平面直角坐标系中，一次函数y=2%-3的图象是（）

5.二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）

A-1---1-------J।»B-*----1----L।a

-1012-1012

C।।」---1—►D।।2—1——►

-1012-1012

6.已知点/（修，月），B（X2,丫2）在反比例函数y=-1的图像上，且X1<0<%2，则下列结论一定正

确的是（）

A.yi+y2<0B.yi+,2>0C.yi-y2<0D.yi-72>0

7.如图，将△4BC绕点A逆时针旋转到△/1£）/,旋转角为以0。<戊<180。），点B的对应点D恰好

落在BC边上，若DEJ./C,/.CAD=24°,则旋转角a的度数为（)

A.24°B.28°C.48°D.66°

8.下列命题：

①a?-a2=a5；

（2）—IT>-3.14；

③圆周角等于圆心角的一半；

④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时，正面朝上是必然事件；

⑤在一组数据中，如果每个数据都增加4,那么方差也增加4.

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如图，在扇形40B中，乙408=60。，0。平分乙10B交砂于点D,点C是半径OB上一动点，若

04=1,则阴影部分周长的最小值为（）

A

A.V2+5B.V2+5C.2V2+-7D.2V2+

o363

10.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：

己知：如图1,在RtAABC中，ZC=90°.

求作：RM4BC的外接圆.

作法：如图2.

（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点;

（2）作直线PQ,交4B于点O；

（3）以O为圆心，04为半径作。。，。。即为所求作的圆.

A.两点确定一条直线

B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

11.如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0,1）,点4（4,1）,以点P为中心，把点A按逆时针方

向旋转60。得到点B,在Mi（-1,一遮），用2（-孚，0）.”3（1，V3-1）,MM2,2代）四个点中，

12.如图，抛物线y=a/+b%+C（QH0）与x轴交于点（右，0）,（2，0）,其中下列四

个结论：①abcVO；②Q+b+c>0；③2b+3cV0；④不等式a/+b%+cv—m+c的解集

为0VxV2.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

13.已知一组数据：3,4,5,5,6,则这组数据的众数是.

14.将一副三角尺如图所示放置，其中ABIIDE,则“DF=度.

15.点Q的横坐标为一元一次方程3x+7=32-2%的解，纵坐标为a+b的值，其中a,b满足二

元一次方程组3则点Q关于y轴对称点Q'的坐标为.

16.如图，等边三角形力BC的边长为6cm,动点P从点A出发以2sn/s的速度沿4B向点B匀速运

动，过点P作PQ_L4B,交边4c于点Q,以PQ为边作等边三角形PQD,使点A,D在PQ异侧，

当点D落在BC边上时，点P需移动s.

17.某款“不倒翁”(如图1)的主视图是图2,PA,PB分别与4羽B所在圆相切于点A,B,若该圆半

径是10cm,zP=60。，则主视图的面积为cm2.

18.计算：(I)-2+tan45°-V(-10)2.

19.以下是某同学化简分式等+驾理)的部分运算过程:

解：原式=生也十&-生地+2ab-b2.......第一步

aaa

a-b1a-ba

第二步

aaa2ab-b2

a—ba—b

第三步

a22ab-b2

（1）上面的运算过程中第步开始出现了错误;

（2）请你写出完整的解答过程.

20.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东72。方向，距离灯塔lOOmni也的A处，它沿正南方向航行

一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东40。方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整

数）?（参考数据:sin72°«0.95,cos72°«0.31,tan72°«3.08,sin40°«0.64,cos40°«

0.77,tan40°«0.84.）

21.

党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视，多次作出重要指示.xxx

中学在第28个“世界读书日”到来之际，对全校2000名学生阅读课外书的情况进行了解，随机抽取

部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：

XXX中学

调查方式抽样调查调查对象

部分学生

平均每周阅读课外书的时间大约是（只能平均每周阅读课外书的时间调查统计图

]t人数

单选，每项含最小值，不含最大值）

A.8小时以上

B.6-8小时

C.4~6小时

ABCD项目7一

D,0~4小时图1图2

请解答下列问题:

(1)求参与本次抽样调查的学生人数；

(2)求图2中扇形A所占百分比；

(3)估计该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“6〜8小时”人数；

(4)在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》《水

浒传》(分别记为甲、乙、丙、丁)，现从这4部名著中选择2部为课外必读书籍，请用列表法或画树

状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率.

22.综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如

下：

操作一：对折正方形纸片力BCD,使4D与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平；

操作二：在力。上选一点P,沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM、

BM,延长PM交于点Q,连接BQ.

(1)如图1,当点M在EF上时，4EMB=度；

(2)改变点P在AD上的位置(点P不与点A,D重合)如图2,判断/MBQ与ZCBQ的数量关

系，并说明理由.

23.如图，2B为。。的直径，D,E是。0上的两点，延长ZB至点C,连接CD,ABDC=^A.

(2)求证：CD是。。的切线；

(3)若tanE=',AC=10,求。。的半径.

24.某搬运公司计划购买A,B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运

10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同.

(1)求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？

(2)每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30

台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案.

25.阅读材料:

材料1：关于x的一元二次方程a/+6%+c=0(aM0)的两个实数根的，次和系数a，b,c有如

下关系：久1+久2=-xlx2=77-

CLa

材料2：已知一元二次方程-％一1=0的两个实数根分别为m,n,求m2rl+瓶九2的值.

解：,・・m,n是一元二次方程%2一工一1=0的两个实数根，

/•m4-n=1,mn=-1.

2

则？n2九+mn=mn(m+n)=—lxl=—1.

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1)应用：一元二次方程2%2+3%-1=0的两个实数根为%2，则％1+%2=，

X1%2=；

(2)类比：已知一元二次方程2d+3%—1=0的两个实数根为m,n,求力+九2的值；

(3)提升：已知实数s,t满足2s2+3s-l=0,2户+31-1=0且sHt,求《一^的值.

st

26.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a%2++cQ羊0)与x轴交于点4(1,0)和点B,与y

轴交于点C(0,-4).

(1)求这条抛物线的函数解析式；

(2)P是抛物线上一动点(不与点A,B,C重合)，作PC_Lx轴，垂足为D,连接PC.

①如图，若点P在第三象限，且tan“PD=2,求点P的坐标；

②直线P0交直线BC于点E,当点E关于直线PC的对称点E'落在y轴上时，请直接写出四边形

PECE'的周长.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】D

1L【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】5

14.【答案】105

15.【答案】(一5,-4)

16.【答案】1

17.【答案】(1008+粤

18.【答案】解：(,)-2+tan45o-，(-10)2,

=9+1-10,

=0.

19.【答案】(1)一

(2)解：T+("2时一62

akaJ

a—ba22ab—b2

=-^-+(0a)

22

a—b—a—2_L.a_b__+___b___________

CLCL

a—b(a—b)2

CLCL

a——b______*a__________

a(a—b)2

1

一』,

20.【答案】解：设AB与灯塔P的正东方向相交于点C,

根据题意，得乙4=72。，=40。，AP=lOOnmile；

在RtAAPC中，

•smA=衣,

：.PC=AP-sin72°=100x0.95=95；

在RMBPC中，zB=40°,

pr

・・飞也8=苗，

pc9K

•••PB==隔"148(nmile),

答：B处距离灯塔P大约有148?un〃e.

21.【答案】(1)在这次调查中一共抽查学生33・11%=300(人)，

即参与本次抽样调查的学生人数为300人.

(2)扇形A所占百分比为《豁X100%=32%,

ooU

即扇形A所占百分比为32%.

(3)平均每周阅读课外书的时间在“6〜8小时”所占的百分比为1一32%-11%-41%=16%,

.,.2000x16%=320(人)，

即该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“6〜8小时”人数为320人.

(4)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中《西游记》被选中的结果有6种,

...《西游记》被选中的概率为心=热

22.【答案】(1)30

(2)解：结论：乙MBQ=KCBQ,理由如下：

♦••四边形ABCD是正方形，

AB=BC,NBAO="=90°.

由折叠可得：AB=BM,4BAD=4BMP=90。,

・・.BM=BC,^BMQ=ZC=90°.

又「BQ=BQ,

・•・Rt△BCQ=Rt△BMQ(HL),

：2MBQ=Z.CBQ.

23.【答案】(1)证明：•:(ACD=(DCB,Z.BDC=^A,

/.△ACDDCB；

：.^ADB=90°,

・・・4A+4ABD=90。，

9COB=OD,

AZ.ABD=Z-ODB,

■:乙BDC=^A,

：.^BDC+^ODB=90°f

:•(ODC=90°,

：.OD1CD,

y00是。。的半径，

・・・CD是。。的切线；

(3)解：9：Z-ADB=90°,tanE=|,=zE,

.BD_3

,•而=引

9：^ACDDCB,

・CD_BC_BD_3

,•衣一加一方万一手

,・"=10,

：.CD=6,BC=^=3.6,

.,.AB=AC-BC=10-3.6=6.4.

•••。。的半径为3.2.

24.【答案】(1)解：设每台B型机器每天搬运x吨，则每台A型机器每天搬运。一10)吨,

由题意可得：耳=%，

X—1UX

解得：x=100

经检验，x=100是分式方程卑=g”的解

每台A型机器每天搬运x-10=100-10=90吨

答：每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物90吨和100吨

(2)解：设公司计划采购A型机器m台，则采购B型机器(30-m)台

由题意可得就喘-黑辔0.

(1.5m+2(3。—mJ<55

解得：104小工12,

公司采购金额：w=1.5m+2(30—m)=-0.5m+60

V-0.5<0

，w随m的增大而减小

・•・当m=12时，公司采购金额w有最小值，即w=—0.5x12+60=54,

，当购买A型机器人12台，B型机器人18台时，购买总金额最低是54万元.

25.【答案】(1)-|；-1

(2)解：:一元二次方程2%2+3%—1=0的两根分别为m、n,

,,b3cl

*4-n=—=—不，mn=—=—5，

a2a2

，m2+n2=(m-I-n)2—2mn

31

=(一2)?2-2X(一2)

9

=4+1

13

=T;

(3)解：：实数s、t满足2s2+3s-l=0,2t2+3t-l=0,

，s、t可以看作方程2久2+3%一1=。的两个根,

.•.s+”口=_於=

a2a2

V(t—s)2=(t+s)2-4st

31

(-2)27-4x(-2)

_17

=4'

.♦.一=零或一=一零，

当"s=孚时，

,«717

2

当t—s=—孚时，

_717

1_1I__2__Jyj

st弁一二1-一订7,

2

综上分析可知，，揪值为g或一旧.

2

26.【答案】（1）二,抛物线y=ax+9+c（（z力0）与x轴交于点4（1,，与y轴交于点C（0,-4）,

，把4(1,0),C(0,一4)代入、=(1/+|%+(；((1。0)得,

(O

a+W+c=0

c=-4

解得，卜=4，

tc=-4

/.抛物线的函数解析式为y=打+9一4；

x-4）,过点C作CEJ.PD于点E,如图,

VC(0,-4),

，0C=4,

轴，

:.乙PDO=90°,

又乙DOC=90°,

.•.四边形DOCE是矩形，

:・DE=OC=4,DO=CE=-x,

4o84o8

..PE=PD-DE=-(Jxz+1x-4)-4=-Jx2-