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文档简介
易错拔尖:平行线的性质(原卷版)易错点易错点1:问题考虑不全面1.如图,已知BE平分∠ABC,DE∥BC,则图中相等的角共有()A.2对 B.3对 C.4对 D.5对易错点2:平行线的判定和性质混淆2.已知:如图,AB∥DE,点F,点C在AD上,AF=DC,∠B=∠E.试说明:BC=EF.拔尖角度角度1:直接利用平行的性质求角度3.如图,AB∥CD,∠B=42°,∠2=35°,则∠1=度,∠A=度,∠ACB=度,∠BCD=度.4.(2020春•天府新区校级期中)如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D,那么∠E=∠DFE成立吗?为什么?下面是伊伊同学进行的推理,请你将伊伊同学的推理过程补充完整.解:成立,理由如下:∵∠B+∠BCD=180°(已知),∴(同旁内角互补,两直线平行),∴∠B=∠DCE(),又因为∠B=∠D(已知),∴∠DCE=(),∴AD∥BE(),∴∠E=∠DFE().5.(2022春•江津区期中)如图,点B是△ADC的边AD的延长线上一点,DE平分∠CDB,若∠C=50°,∠BDE=60°,则∠A的度数等于()A.70° B.100° C.110° D.120°角度2:角平分线与平行线综合求角度6.(2017•重庆)如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于点F,求∠AFE的度数.7.如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,且∠A=110°,则∠D=()A.55° B.70° C.90° D.35°角度3角度相等的证明问题8.(2022春•鄯善县期末)如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行说理.角度4为平行线的判定提供条件9.如图:∠1=∠2,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,你能发现AB与CD的位置关系吗?说明理由.角度5平行线中拐角问题10.如图,AB∥DE,则∠BCD,∠B,∠D有何关系?为什么?11.(2021秋•南召县期末)课堂上老师呈现一个问题:已知:如图,AB∥CD,EF⊥AB与点O,FG交CD于点P,当∠1=30°时,求∠EFG的度数.下面提供三种思路:思路一:过点F作MN∥CD(如图(1));思路二:过点P作PN∥EF,交AB于点N;思路三:过点O作ON∥FG,交CD于点N.解答下列问题:(1)根据思路一(图(1)),可求得∠EFG的度数为;(2)根据思路二、思路三分别在图(2)和图(3)中作出符合要求的辅助线;(3)请你从思路二、思路三中任选其中一种,试写出求∠EFG的度数的解答过程.角度6平行线的性质的应用问题12.(2022春•乐陵市期末)一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,若∠BCD=150°,求∠ABC度数.角度7开放探究性问题13.如图,已知∠ABC与∠ECB互补,∠1=∠2,则∠P与∠Q一定相等吗?说说你的理由.14.(2021春•西城区校级期末)根据题意结合图形填空:已知:如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC与G,∠E=∠3,试问:AD是∠BAC的平分线吗?若是,请说明理由.答:是,理由如下:∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知),∴∠4=∠5=90°(),∴AD∥EG(),∴∠1=∠E(),∠2=∠3().∵∠E=∠3(已知),∴(等量代换).∴AD是∠BAC的平分线().15.(2022春•双峰县期末)图形探究:(1)探索:小明和小亮在研究一个数学问题:已知AB∥CD,AB和CD都不经过点P,探索∠P与∠A,∠C的数量关系.发现:在图①中,小明和小亮都发现:∠APC=∠A+∠C.应用:在图②中,若∠A=120°,∠C
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