易错拔尖：有序数对（解析版）

易错拔尖：有序数对易错点易错点：不能根据题目信息正确确定参照点1．（2020春•三台县期末）如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成．思路引领：以左眼向下2个单位为原点，建立平面直角坐标系，然后写出嘴的坐标即可．解：建立平面直角坐标系如图，嘴的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．总结提升：本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键．拔尖角度角度1利用有序数对表示地理位置2．（2022•平泉市二模）如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋❶的位置用有序数对（0，﹣1）表示，黑棋❷的位置用有序数对（﹣3，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（）A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）思路引领：根据已知两点的坐标可以画出坐标轴，进而求出③的坐标．解：根据已知两点的坐标画出坐标轴，∴③的坐标为（﹣2，1），故选：C．总结提升：本题考查了根据点的位置求点的坐标，解题关键在于能正确画出坐标轴．角度2利用有序数对表示区域位置3．“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置．如果用（2，3）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，请用同样的方式依次写出“怪兽”经过的后三个位置：．思路引领：由于用（2，3）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，那么原点位置，然后即可确定“怪兽”经过的后三个位置的坐标．解：∵（2，3）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，∴“怪兽”经过的后三个位置分别是（4，3）、（4，6）、（6，6）．总结提升：本题是数学在实际生活中的应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系．通过训练可以做到在生活中理解数学的意义．角度3利用有序数对表示行走路线4．如图，点A表示2街与4大道的十字路口，记为（2，4）；点B表示4街与2大道的十字路口，记为（4，2）．例如，可以用（2，4）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）表示A到B的路径．（1）请你用同样的方法写出其它两种表示A到B的路径：①；②．（2）请探究：从点A到点B的最短线路共有条．思路引领：（1）根据从点A到点B的途径依次写出即可．（2）根据从点A到点B的途径即可得到结论．解：（1）两种表示A到B的路径：①（2，4）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（4，2）；②（2，4）→（2，3）→（2，2）→（3，2）→（4，2）；故答案为：（2，4）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（4，2）；（2，4）→（2，3）→（2，2）→（3，2）→（4，2）；（2）从点A到点B的最短线路共有6条；故答案为6．总结提升：本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．5．如图，一只甲虫在10×10的方格（每个小格的边长为1）上沿着网格线运动．它从C处出发想去看望A，B，D，E处的其他甲虫，规定其向下、向左走为正，向上、向右走为负．如果从C到B记为：C→B（+5，+2）（第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向），那么（1）C→D（，）；C→A（，）；D→（+5，﹣6）；E→（，﹣4）．（2）若这只甲虫的行走路线是C→A→B→D→E，请计算该甲虫走过的路程．（3）这只甲虫去P处的行走路线依次为（﹣2，+2），（+3，﹣4），（﹣4，+2），（+7，+3）请在图上标出点P的位置．想一想，有没有简便的行走方法？思路引领：（1）根据向下、向左走为正，向上、向右走为负，分别写出各点的坐标即可；（2）分别根据各点的坐标计算总长即可；（3）依据甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（﹣2，+2），（+3，﹣4），（﹣4，+2），（+7，+3），即可得到P的位置；．解：（1）C→D（+2，+4）；C→A（+7，﹣2）；D→A（+5，﹣6）；E→D（+5，﹣4）．故答案为：+2，+4，+7，﹣2，+5，﹣6，+5，﹣4．（2）由图可知，C→A（+7，﹣2）；A→B（﹣2，+4）；B→D（﹣3，+2）；D→E（﹣5，+4），∴甲虫走过的路程为：|+7|+|﹣2|+|﹣2|+|+4|+|﹣3|+|+2|+|﹣5|+|+4|＝29．（3）如图，点P即为所求．由图可知，简单方法为，求出所有左右方向的代数和，即为最后的左右方向的移动位置，求出所有上下方向的代数和，即为最后的上下方向的移动的位置．总结提升：本题考查了正负数在网格线中的运动路线问题，数形结合，明确运动规则，是解题的关键．角度4利用有序数对探究棋盘落子路线6．（2021春•河间市期末）五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图，甲执黑子先行，乙执白子后走，观察棋盘思考：若A点的位置记作（8，4），甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获胜？为什么？思路引领：根据A点的位置表示的坐标规律，结合五子棋中白棋已经有三个在一条直线上的情况，合理地选择黑棋的落点．解：甲必须在（1，7）或（5，3）处落子．因为白