函数的单调性（二）课件高二下学期数学人教A版选择性

第五章

一元函数的导数及应用5.3.1函数的单调性第

二课时学习目标1、利用导数求简单函数的单调区间2、掌握利用导数判断函数单调性的方法3、能利用导数的方法解决相关的单调性问题知识回顾探究1：函数变化快慢与导数大小的关系探究1：函数变化快慢与导数大小的关系一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”.xyO(2)xyO1•(1)导数的绝对值变化函数图象变化趋势变大“陡峭”变小“平缓”函数增减的快慢与导数的关系例

题B巩固练习巩固：函数变化快慢与导数大小的关系P87-3.函数y=f(x)的图象如图所示，试画出函数y=f′(x)在区间(0,b)内图象的大致形状.abP89-3.函数y=f′(x)的图象如图所示，试画出函数y=f(x)图象的大致形状.新知探究2：不含参函数的单调性问题2如何利用导数研究形如f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的函数的单调性？例3解：和把函数定义域划分成三个区间，在各个区间的正负，以及的单调性如表所示：x(－∞,－1)－1(－1,2)2(2,+∞)f′(x)f(x)xyO-11•2•方法总结利用导数研究函数y=f(x)的单调性的一般步骤：第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y=f(x)在定义域内的单调性.第2步，求出导数f′(x)的零点；第1步，确定函数f(x)的定义域；利用导数研究函数y=f(x)的单调性的优势：不熟悉的、复杂的函数熟悉的、简单的函数转化课堂练习1.判断下列函数的单调性，并求出单调区间:解：x(－∞,－1)－1(－1,1)1(1,－∞)f′(x)f(x)xyO-1•1•课堂练习1.判断下列函数的单调性，并求出单调区间:解：x1(1,－∞)f′(x)f(x)xyO•1•2.判断下列函数的单调性:角度2求含参数函数的单调区间(1)确定函数f(x)的定义域.(2)求导数f′(x).(3)解方程f′(x)=0,此时可能要对参数进行讨论,一般有三个讨论点:(4)结合定义域,画数轴、标根.(5)判定方程f′(x)=0的根的左右两侧导数的符号,写出单调区间.注意:①讨论参数要全面,做到不重不漏.②若涉及分式不等式要注意通分,结合定义域化简,也可转化为二次不等式求解.[针对训练]已知函数f(x)=ax2ex-1(a≠0),求函数f(x)的单调区间.解:f′(x)=2axex+ax2ex=axex(2+x)(a≠0),令f′(x)=0,则x=0或x=-2.①若a>0,当x<-2时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当-2<x<0时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当x>0时,f′(x)>0,f(x)单调递增.②若a<0,当x<-2时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当-2<x<0时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当x>0时,f′(x)<0,f(x)单调递减.综上所述,当a>0时,f(x)的单调递增区间为(-∞