第二十三章旋转－图形的旋转及其应用课堂集训课件人教版数学九年级上册

人教版九年级上第二十三章旋转图形的旋转及其应用课堂集训一、选择题(每题4分，共32分)1下列叙述的运动属于旋转的是(

)A．摩托车在急刹车时向前滑动B．石子的竖直下落C．拧开水龙头D．车轮的静止【点拨】摩托车在急刹车时向前滑动是平移，石子的竖直下落是平移，拧开水龙头是旋转，车轮在静止时不旋转．故选C.【答案】C2小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，用电脑画了几幅鱼的图案，其中不能由左边图案旋转得到的是(

)【点拨】根据旋转的定义可判断出A，B，C均可由旋转得到．【答案】D3如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是(

)A．72°B．108°C．144°D．216°【点拨】该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍就可以与自身重合．【答案】B4以原点为中心，将点P(4，5)按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在象限为(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限【点拨】根据旋转的性质可求出点Q的坐标为(－5，4)．故选B.【答案】B5如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为(

)A．18°B．20°C．24°D．28°【点拨】由旋转的性质可得∠C＝∠C′，AB＝AB′，由等腰三角形的性质可得∠C＝∠CAB′，∠B＝∠AB′B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理求解．【答案】C6如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′，连接BC′，则BC′的长为(

)A．3B．4C．5D．6【点拨】【答案】C7如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于(

)【点拨】由题可知AC＝AE，∠CAE＝α，∠AED＝∠C，∴∠C＝∠AEC.∴∠BED＝∠AEC＋∠AED＝∠AEC＋∠C＝180°－∠CAE＝180°－α.【答案】D8【点拨】根据题意知只研究点B的旋转即可．连接OB，则∠xOB＝45°，OB绕点O分别按顺时针和逆时针旋转75°后，与y轴负半轴、x轴正半轴的夹角均为30°，由此计算坐标即可．【答案】C9二、填空题(每题5分，共20分)如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为________．90°【点拨】由题图可知∠BOD为旋转角．(2，－2)10【2023·永州】如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A为网格线的交点．若线段OA绕原点O顺时针旋转90°后，端点A的坐标变为________．【点拨】根据题意作出旋转后的图形，然后读出坐标系中点的坐标即可．(2，2)

11【2023·怀化】如图，在平面直角坐标系中，已知A(－2，1)，B(－1，4)，C(－1，1)，将△ABC先向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，再绕点C1按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C1，则点A2的坐标是________．【点拨】画出△ABC平移和旋转后的图形，从而确定点A2的坐标．12如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为__________．(3，－10)【点拨】先求出AB＝6，再利用正方形的性质确定D(－3，10)，由于70＝4×17＋2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°.13三、解答题(共48分)(10分)如图，长方形ABCD绕顶点A旋转后得到长方形AEFG，点B，A，G在同一直线上，试回答下列问题：(1)旋转角度是多少？解：∵长方形ABCD绕顶点A旋转后得到长方形AEFG，点B，A，G在同一直线上，∴∠BAD是旋转角．∴旋转角度是90°.(2)△ACF是什么形状的三角形？说明理由．解：△ACF是等腰直角三角形.理由如下：∵点C绕点A旋转90°到点F，

∴AC＝AF，∠CAF＝90°.∴△ACF是等腰直角三角形.14(12分)【2023·湘潭】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－4，0)，C(－2，2)．将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1.(1，1)(1)请写出A1、B1、C1三点的坐标：A1________，B1________，C1________；(0，4)(2，2)(2)求点B旋转到点B1的弧长．15(12分)如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，将线段BO绕点B顺时针旋转60°到BM，连接CM，OM.(1)求证：AO＝CM；证明：∵△ABC是等边三角形，

∴BA＝BC，∠ABC＝60°.∵线段BO绕点B顺时针旋转60°到BM，∴BO＝BM，∠OBM＝60°.∴∠ABO＝∠CBM.∴△AOB≌△CMB(SAS)．∴AO＝CM.解：△OMC是直角三角形.证明：由(1)知CM＝AO＝8.∵BO＝BM，∠OBM＝60°，

∴△OBM是等边三角形.∴OM＝OB＝10.在△OMC中，OM2＝100，OC2＋CM2＝62＋82＝100，

∴OM2＝OC2＋CM2.∴△OMC是直角三角形.(2)若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．16(14分)

如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F.(1)求证：BD＝CE，BD⊥CE；证明：如图①，设AC与BF相交于点O.∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°.∵∠BAC＝90°，

∴∠BAC＝∠DAE.∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE.又∵∠AOB＝∠COF，

∴∠BFC＝∠BAC＝90°.∴BD⊥CE.(2)如图②，连接AF，DC，已知∠BDC＝135°，判断AF与DC的位置关系，并说明理由．解：AF∥DC，理由如下：

如图②，作AG⊥BF于G，AH⊥CE于H，

由(1)知△ABD≌