不等式的解集课件北师大版数学八年级下册

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.3不等式的解集一、学习目标1.知道不等式的解和解集的概念2.会在数轴上表示不等式的解集二、新课导入

燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？思考：结合不等式的基本性质，将3x+1＞-5化为“x＞a”的形式.解：不等式的两边都减1，得3x＞-6不等式的两边同时除以3，得x＞-2思考：当x=2,3,4……时，满足这个不等式吗？三、概念剖析（一）不等式的解和解集当x=1时，x＞-2成立叫做不等式3x+1＞-5的解叫做不等式3x+1＞-5的解集讨论：你能总结出什么是不等式的解和解集吗？满足能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.三、概念剖析（一）不等式的解和解集一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.思考：你能用自己的方式将不等式3x＞6的解集表示在数轴上吗？求一个不等式的解集的过程称为解不等式.注意：不等式的解集必须满足两个条件:1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2因此可以像图那样表示3x＞6的解集x＞2.容易解得不等式3x＞6的解集是x＞2.0123456-1A

把表示2的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括2.下面以不等式3x＞6为例，详细展示如何将不等式的解集表示在数轴上.将不等式解集表示在数轴上应遵循以下规律：大于向右画；小于向左画；＞、＜画空心圆圈；≥、≤画实心圆点.三、概念剖析（二）在数轴上表示不等式的解集三、概念剖析归纳总结：在数轴上表示不等式的解集：1.把不等式的解集在数轴上表示出来“＞，≥”向右画;“＜，≤”向左画;不含等于的情况用空心圆点表示.2.在表示解集时“≥、≤”表示包括这个点,要用实心圆点表示;“＜”“＞”表示不包括这个点,要用空心圆圈表示.四、典型例题例1.下列说法：①x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的是

.①②解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3时，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞，所以不正确．不等式的解与不等式的解集的区别与联系不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3＜7的一个解如:x＜5是2x-3＜7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解四、典型例题【当堂检测】1.判断下列说法是否正确？(1)x=2是不等式x+3＜4的解；（）(2)不等式x+1＜2的解有无穷多个；（）(3)

x=3是不等式3x＜9的解；（）(4)x=2是不等式3x＜7的解集.（）√×××【当堂检测】(1)方程2x=4的解有

个,不等式2x＜4的解有

个.(2)不等式5x≥-10的解集是

.(3)不等式x≥-3的负整数解是

.(4)不等式x-1＜2的正整数解是

.1无数x≥-2-3,-2,-12,12.填一填.归纳总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，再进行比较即可．【当堂检测】例2.将不等式-2x+1≥-5的解集在数轴上表示出来.四、典型例题解：不等式两边都减1，得不等式的基本性质1即-2x≥-6，不等式的基本性质3两边都除以-2，得x≤3.原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123456注意：解集x≤3中包含3，所以在数轴上将表示3的点画成实心圆点.-2x+1-1≥--5-1，【当堂检测】3.画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x＞-1;(2)x

≤

1

.0-1(1)01(2)010-1解：如下图所示：【当堂检测】(1)x-2≥-4(2)2x≤8解：(1)两边同时加2，得：

x≥-2-3-2-1012(2)两边同时除以2得：

x≤4-1012344.画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集.（3）x＞-2-3-2-1012345678五、课堂总结2.不等式的解集的数轴表示不等式的解集可以借助数轴表示出来，在数轴上表示不等式的解集时应牢记