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文档简介
5.4三角函数的图象与性质第3课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值第五章
三角函数探究一:正弦、余弦函数的单调性分析如图所示的正弦曲线和余弦曲线及其对称轴,回答下列问题:情境设置
新知生成知识点一正弦函数、余弦函数的单调性正弦函数余弦函数图象
单调性在______________________上单调递增,在_____________________上单调递减在_______________________上单调递增,在_______________________上单调递减
思考:正弦、余弦函数在定义域上是单调函数,正弦函数在第一象限是增函数,这些说法对吗?一、求正弦、余弦函数的单调区间
反思感悟方法总结求正弦、余弦函数的单调区间的策略(1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间.(2)在求形如𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0)的函数的单调区间时,应采用“换元法”整体代换,将“𝜔𝑥+𝜑”看作一个整体“𝑧”,即通过求𝑦=𝐴sin𝑧的单调区间从而求出原函数的单调区间.求形如𝑦=𝐴cos(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0)的函数的单调区间同上.新知运用
二、比较三角函数值的大小
反思感悟方法总结比较三角函数值大小的步骤:(1)异名函数化为同名函数.(2)利用诱导公式把已知角转化到同一单调区间上.(3)利用函数的单调性比较大小.新知运用
探究二:正弦、余弦函数的最值分析如图所示的正弦曲线和余弦曲线及其对称轴,回答下列问题:情境设置问题:观察正弦曲线和余弦曲线,正弦、余弦函数是否存在最大值和最小值?若存在,其最大值和最小值分别为多少?【解析】:正弦、余弦函数存在最大值和最小值,最大值和最小值分别是1和−1.新知生成知识点二正弦、余弦函数的最值正弦函数余弦函数图象
值域__________________最值_______________时,;_______________时,.______________时,;______________时,.
三、正弦、余弦函数的最值
反思感悟方法总结
新知运用
探究三:正弦、余弦函数的对称性分析如图所示的正弦曲线和余弦曲线及其对称轴,回答下列问题:情境设置问题:观察正弦曲线和余弦曲线,正弦、余弦函数是否存在对称性?若存在,关于什么对称?新知生成知识点三正弦、余弦函数的
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