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文档简介
第1章
平面向量及其应用1.5
向量的数量积课时1
数量积的定义及计算#b#1.掌握向量数量积的定义、公式及性质.(数学抽象)#b#2.理解向量的投影、向量的数量积的几何意义.(数学抽象、直观想象)#b#3.理解向量数量积的含义及其物理意义,体会向量数量积与向量投影的关系.(数学抽象)#b#4.能正确熟练地应用向量数量积的定义、运算律进行运算.(逻辑推理、数学运算)
1.如何计算这个力所做的功?
2.力做功的大小与哪些量有关?[答案]
与力的大小、位移的大小及它们之间的夹角有关.3.向量数量积的运算结果是什么?[答案]
向量数量积的运算结果是实数.
[答案]
是.1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)
√
×
×
×
B
ABC
探究1
数量积的定义
问题3:
向量的数量积的运算结果与线性运算的结果有什么不同?[答案]
数量积的运算结果是实数,线性运算的结果是向量.新知生成
新知运用
方法指导
找准向量的夹角,根据数量积的定义计算.
探究2
投影
新知生成
新知运用
方法指导
根据数量积和投影向量的定义求解.
&2&
求一个向量在另一个向量上的投影向量时,关键是作出恰当的垂线,根据题意确定向量的模及两向量的夹角.
2
探究3
数量积的运算律
小明学习了向量数量积的运算后,根据实数的运算律,类比得出向量数量积的运算律,如下表:
运算律实数乘法平面向量数量积交换律
结合律
分配律
问题1:
表中这些结果正确吗?
新知生成
新知运用一、数量积的运算
&3&
向量数量积的求法(1)求两个向量的数量积,首先确定两个向量的模及两个向量的夹角,其中准确求出两个向量的夹角是求数量积的关键.(2)根据数量积的运算律,向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法运算.
二、向量的夹
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