中考数学一轮复习课件分式方程及其应用

分式方程及其应用

知识点1

解分式方程概念分母中含有①

未知数

⁠的方程基本思想将分式方程化为②

整式

⁠方程一般步骤分式方程整式方程x＝a⁠

⁠口诀：一化、二解、三检验、四写根增根使分式方程分母为④

0

⁠的根未知数整式

0【夺分宝典】分式方程无解与增根为两个不同的概念.分式方程无解有两种情况：（1）化为整式方程后，所得整式方程无解，则原分式方程无解；（2）化为整式方程，整式方程有解，但所求的解使最简公分母为0，则所求的解

为原分式方程的增根，方程无解.

（x－2）－1＝x－1－3（x－2）x＝3当x＝3时，x－2≠0x＝333知识点2

分式方程的实际应用行程问题＝时间

－＝时间差工程问题＝工作完成时间（当题干中没有给出具体工作总量时，默认工作总量为1）一人完成：－＝时间差两人对比：－＝时间差购买问题＝数量航行问题顺水速度＝静水船速＋水流速度逆水速度＝静水船速－水流速度【夺分宝典】双检验——（1）检验是否是分式方程的解；（2）检验是否符合实际问题.

20命题点1

分式方程的解法

解：去分母，得3＝2x－（3x＋3）.①去括号，得3＝2x－3x＋3.②移项、合并同类项，得－x＝6.③系数化为1，得x＝－6.④以上步骤中，开始出错的一步是（

B

）A.①B.②C.③D.④B

y＝－3考点训练命题点2

分式方程的应用3.（2022·贵阳）某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4t，且用大货车运送80t货物所需车辆数与小货车运送60t货物所需车辆数相同.每辆大、小货车的货运量分别是多少吨？

答：每辆大货车的货运量是16t，每辆小货车的货运量是12t.4.（2023·贵州）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业.根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品.解答下列问题：（1）更新设备后每天生产

1.25x

⁠件产品；（用含x的式子表示）（2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新

设备后每天生产多少件产品.

1.25x解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴1.25x＝1.25×100＝125.答：更新设备后每天生产125件产品.5.小张去离家2520m的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23min，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆共享单车原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4min，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.（1）求小张跑步的平均速度；

（2）如果小张在家取票和寻找共享单车共用了5min，他能否在演唱会开始前

赶到奥体中心？请说明理由.解：（2）不能.理由如下：小张跑步到家所需时间为2520÷210＝12（min），小张骑车所用时间为12－4＝8（min），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12＋8＋5＝25（min）.∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心.

⁠

⁠（一题多设问）某体育馆为满足市民多样化的运动需求，准备对体育馆内器材作更新和补充.（1）为了确定体育馆内实际器材数量，及时更新老旧器材，对现有器材进行了清点，小明3h清点完这批器材的一半后，小强加入清点工作，两人合作1.2h清点完这批器材的另一半.小明和小强谁的清点速度快？

【自主解答】

解得x＝4.经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意.∵4＜6，∴小强的清点速度快.（2）若排球的单价是足球单价的1.2倍，该体育馆新购进排球花费了3000元，新购进足球花费了2500元，且排球和足球的总数量为50个，求足球的单价；【思路引导】设足球的单价为a元，则排球的单价为1.2a元，利用数量＝总价÷单价，结合“排球和足球的总数量为50个”列方程求解.【自主解答】

解得a＝100.经检验，a＝100是原方程的解，且符合题意.答：足球的单价为100元.（3）小琪和小文相约到体育馆锻炼，小琪和小文家分别距体育馆3km，6km，小文骑车的速度是小琪步行速度的4倍，若小琪步行出发0.5h后小文骑自行车出发，结果他们同时到达体育馆，求小琪步行的速度.【思路引导】设小琪步行的速度为bkm/h，则小文骑车的速度为4bkm/h，利用时间＝路程÷速度，结合“小琪步行出发0.5h后小文骑自行车出发，结果他们同时到达体育馆”列方程求解.【自主解答】

答：小琪步行的速度为3km/h.

【夺分宝典】

【对点训练】1.某地计划在规定时间内种植梨树6000棵.开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务.问原计划每天种植梨树多少棵？

答：原计划每天种植梨树500棵.2.甲、乙两人做某种机械零件.（1）已知甲每小时比乙多做6个零件，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零

件所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个；

（2）已知甲计划做零件60个，乙计划做零件100个，甲、乙的速度比为3∶4，

结果甲比乙提前20分钟完成任务，求乙每小时做零件多少个.

答：甲每小时做零件45个，乙每小时做零件60个.

A.1＋3＝3x（1－x）B.1＋3（x－1）＝－3xC.x－1＋3＝－3xD.1＋3（x－1）＝3xB巩固训练

A.x＝－2B.x＝2C.x＝－4D.x＝43.（2023·遵义模拟）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5t货物，且大货车运输75t货物所用车辆数与小货车运输50t货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输xt货物，则所列方程正确的是（

B

）A.＝B.＝C.＝D.＝AB4.（2023·安顺期末）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2h输完.这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意列方程正确的是（

D

）A.＝＋2B.＝－2C.＝＋2×60D.＝－2×60D

x（x＋1）x＝348.解分式方程：

解得x＝－1.检验：当x＝－1时，x（x－1）≠0，∴原方程的解为x＝－1.解：方程两边乘x（x－1），得2x＝x－1，

解：方程两边乘2（x－1），得2＋2x－2＝3，

解：方程两边乘x（x＋1）（x－1），得5（x－1）－（x＋1）＝0，

解得x＝12.经检验，x＝12是原分式方程的解，且符合题意.答：乙同学的速度为12km/h.

10.为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施.如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程s（单位：km）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元.设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（

D

）A.＝B.＝C.＝D.＝D

A.m＜－1B.m＞－1且m≠0C.m＞－1D.m＜－1且m≠－2D

－1

（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少；

答：A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是15元/个.（2）若A型玩具的