十年高考2023年高考数学 平面向量解析

一、选择题

I.（2021年高考浙江卷•第3题）已知非零向量£区人则“73=鼠”是“I尸的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】B

解析:若"人则（a-b）-c=0,推不出£=3；若£=坂，则=D必成立，故=是

的必要不充分条件，故选B.

2.（2020年新高考全国卷D数学（海南）•第3题）在A/BC中，。是边上的中点，则行=（）

A.2CD+CAB.CD-2G4C.2CD-CAD.CD+2CA

【答案】C

解析：CB=CA+AB=CA+2AD=CA+2（CD-CA^=ICD^CA

3.（2022新高考全国I卷•第3题）在A/BC中，点。在边上，BD=2DA.记声=成，①=万，则行=

（）

A.3玩一2五B.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3H

【答案】B

解析：因为点。在边N8上，BD=2DA＞所以而=25分,即CD—CB=2（C4-CD）,

所以在=3①—27=3^—2云=一2成+3鼠故选：B.

4.（2019•上海•第13题）已知直线方程2x-y+c=0的一个方向向量力可以是（）

A.（2,-1）B.（2,1）C.（-1,2）D.（1,2）

【答案】D

【解析】依题意：（2,-1）为直线的一个法向量，...方向向量为（L2）,选D.

【点评】本题主要考查直线的方向量.

5.（2019•全国I•理・第4题）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比为

由二1（卫二1^0.618,称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美

22

人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是——.若某人满足上述两个黄金

2

分割比例，且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是

A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm

【答案】

答案：B

解析：如图，-=-=0.618,a=0.6186,c=0.618tZ,

db

c<26,则d一<42.07,a=c+d<68.07,6=—^—<110.15,

0.6180.618

所以身高〃=a+6<178.22,

又6>105,所以a=0.6186>64.89,身高〃=a+6>64.89+105=169.89,

故的e(169.89,178.22),故选B.

二、填空题

1.（2020北京高考•第13题）已知正方形ABCD的边长为2,点P满足方=；（次+就），则|而|=

PB-PD=

【答案】(1).V5(2).-1

【解析】以点/为坐标原点，AB、所在直线分别为X、＞轴建立如下图所示的平面直角坐标系,

则点/（0,0）、8（2,0）、c（2,2）、2）（0,2）,2P=-（^+^C）=-（2,0）+-（2,2）=（2,1）,

则点尸（2,1）,.•.丽=（-2,1）,而=（0,-1）,

因此，|PO|=7（-2）2+12=V5,PSP5=0X（-2）+1X（-1）=-1.故答案为：石；-1.

2.（2014高考数学北京理科•第10题）已知向量。、5满足|。|=1,b=（2,1）,且4Q+B=0（XWR）,则|4|

【答案】V5

解析：:/la+/?—0,**./la——b,/.|A|—■—y/~5

a

3.（2015高考数学新课标2理科•第13题）设向量Z,加不平行，向量入£+石与1+2行平行，则实数

A=.

【答案】-

2

解析：因为向量九7+石与Q+2g平行，所以4。+石=左（4+25）,则'所以a

1=2k,2

题型二：平面向量的基本定理

一、选择题

1.（2018年高考数学课标卷1（理）•第6题）在AA5C中,2。为边上的中线，£为的中点，贝1」砺=

（）

A.-AB--ACB.-AB--ACC.-AB+-ACD.-AB+-AC

44444444

【答案】A

解析：在A4BC中，4D为8C边上的中线，£为的中点，

EB=AB-AE=AB——AD=AB一一（AB+AC）=-AB——AC,故选A.

22、'44

2.（2014高考数学福建理科•第8题）在下列向量组中，可以把向量1=（3,2）表示出来的是（）

A.瓦=（0,0）。=。,2）B.瓦=（—1,2）,瓦=（5,—2）

C.瓦=（3,5）,e2=（6,10）D.瓦=（2,-3）,e2=（-2,3）

【答案】B

解析：根据a=&]+22,

选项A：（3,2）=2（0,0）+〃（1,2）,贝Ij3=〃，2=2〃，无解，故选项A不能；

选项B：（3,2）=4（-1,2）+〃（5,-2）,则3=-彳+5〃，2=22-2〃，解得，2=2,〃=1,故选项B

能.

选项C：（3,2）=2（3,5）+〃（6,10）,贝ij3=3X+6〃，2=52+10〃，无解，故选项C不能.

选项D：（3,2）=4（2,-3）+〃（-2,3）,则3=22-2〃,2=-3彳+3〃,无解，故选项D不能.故选：B.

3.（2015高考数学新课标1理科•第7题）设D为11ABC所在平面内一点数=3①，则（）

A.AD=--AB+-ACB.AD=-AB--AC

3333

—•4—•1—■4—•1

C.AD=-AB+-ACD.AD=-AB——AC

3333

【答案】A

解析：由题知砺===+故选A.

3333

4.（2017年高考数学课标ni卷理科•第12题）在矩形48co中，48=1,AD=2,动点尸在以点。为圆

心且与AD相切的圆上，若万=2万+〃而，则2+〃的最大值为（）

A.3B.2V2c.V5D.2

【答案】A

【解析】法一：以Z为坐标原点，48所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，

如下图

则/(O,O),5(1,0),r>(0,2),c(l,2),连结8。，过点。作C£_L8£>于点E

在R/AaDC中，有BD7AB2+AD?=亚

S=-xBCxCD=-xBDxCE即Lxlx2=^xV^xCEnCE=^

△ACD22225

774

所以圆。的方程为(x—l)-+(y—2)-

可设「l+'^cos&2+'^sin。

、55,

—■—■—■(2A/52A/51

由4P=248+可得l+1^cose,2+」一sind=(42〃)

、55,

\12^/5

2=1+5cos©2#J

1-sin^=2+sin(e+0)

所以<广，所以彳+〃=2+cos，+

V55f

//=1+—sin0

[5

甘小.2百V5

其中sin。=—^—,cos9=-^-

所以2+〃的最大值为3,故选A.

法二：通过点。作。£，5。于£点，由AB=1,AD=1>,可求得8。=JF+22=V5

275

又由S—xCDxCB=xBDxCE,可求得CE—

AACr)5

由等和线定理可知，当点尸的切线(即1也)与。8平行时，几+〃取得最大值

又点Z到的距离与点C到直线3。的距离相等，均为弋一

而此时点Z到直线切的距离为竽+2r=孚+2X竽=罕

6亚

AF~T~

所以一=」尸=3,所以2+〃的最大值为3,故选A.

AB2^/5

r

另一种表达：如图，由“等和线”相关知识知，当尸点在如图所示位置时，2+〃最大，且此时若

AG=xAB+yAD,则有2+〃=x+y,由三角形全等可得40=£＞尸=R7=2,知x=3,y=0,

所以选A.

法三：如图，建立平面直角坐标系

2?4

根据等面积公式可得圆的半径是丁，即圆的方程是(X-2)-+/=-

V53

2P=(X,J-1),Z8=(O,-1),AD=(2,0),若满足刀=2万+〃而

x—/aJQJQxx

即＜,〃=一,2=1—y，所以丸+〃=—y+1,设z——y+1,即—y+1—z=0,

[y—1=—22222

4|2-z|2

点P(xj)在圆(x—2『+「=上，所以圆心到直线的距离，即正，解得l〈z〈3,

；+1

所以z的最大值是3,即2+〃的最大值是3,故选A.

法四：由题意，画出右图.

设与。C切于点E,连接CE.以Z为原点，2。为x轴正半轴，N3为y轴正半轴建立直角坐

标系

则C点坐标为(2,1).•.[CD]=1,\BC\=2.：.BD=Vl2+22=V5.•.•8。切于点E.

CE_LBDCE是RtASCD中斜边BD上的

2；13cHeo

高.|EC|=至强胆

\BD\\BD\

即OC的半径为|君.♦..尸在0c上.，尸点的轨迹方程为（X—2）2+3—1）2=1.

x0=2+|■若cos。

设尸点坐标（x0,%）,可以设出尸点坐标满足的参数方程如下：＜

y0=l+]V^sin。

而/P=(Xo，%),=(0,1),2。=(2,0).

AP=AAB+juAD=2(0,1)+〃(2,0)=(2〃")

-|52

u=—xn=1H-----cos©,X=%=1+=6'sin©.

255

两式相加得:

2+〃=1+|

5

2信

•)2+(y-)2sin(0+(p)

=2+sin(，+°)W3

(其中sin/=F，cos。=竽)

TT

当且仅当。=g+2E—0,左£Z时，4+〃取得最大值3.

二、填空题

1.（2023年天津卷•第14题）在中，44=60°，2。=1，点。为45的中点，点E为CD的中点,

；若；则/.万的最大值为

若设4B=a,4C=B,则/£可用表示为,BF=BC,

1-1-13

【答案】①.~a+~b②.—

4224

AE+ED=AD

解析：空1：因为E为CD的中点，则而+反1=0，可得＜

AE+EC=AC

两式相加，可得到2左=N万+/，

即2/=工7+九则宏=!2+」各；

242

一_._AF+FC=AC

空2：因为丽=国,贝12必+厂C=0,可得<--————

AF+FB=AB

得到万+定+2（/+而）=4+2万，

_,一一一,2—1一

即3AF=2a+b9即4F=-a-^-—b.

一2

于是次.万石+匕la+5a-b+2b

33

记AB-x,AC=y,

—»—»1

则AE•AF=一2a+5。年+26+5xycos600+2j2)

12

在AA8C中，根据余弦定理：BC2=x2+y2-2xycos60°=x2-\-y

于是次.*二春1上町+等+2

2，

1212

^x1+y1-xy=1和基本不等式，x2+y2-xy=1>2xy-xy=xy>

故9<1，当且仅当x=V=l取得等号,

_,_>13

则x=y=l时，4£.力尸有最大值五.

1一1一13

故答案为：一an—b；—.

4224

2.(2015高考数学北京理科•第13题)在△45。中，点M,N满足万7=2就，BN=NC.若

MN=xAB+yAC,则x=；y=

【答案】

26

解析：特殊化，不妨设"±AB,AB=^,AC=3,利用坐标法，以A为原点，AB为x轴，4。为

y轴，建立直角坐标系，4(0,0),"(0,2),。(0,3),3(4,0),N(2,；),

欣=(2,—；),初=(4,0),AC=(0,3),则(2,-1)=x(4,0)+y(0,3),

4x=2,3y=——■)x——,y———.

22b

3.(2017年高考数学江苏文理科•第12题)如图，在同一个平面内,向量历，砺，灰的模分别为1,1,血，力与

OC的夹角为。，且tana=7,02与。。的夹角为45°.若OC=mOA+nOB(m,neR),贝!|〃7+〃=

【答案】3

解析:由…7可得sma看,“”据向量的分解,易得因即

行

一

210，即[“+"一，即得加=示〃=1，所以机+"=3.

行

一7亚[5n-7m=044

2n--------m=0

10

题型三：平面向量的坐标运算

一、选择题

1.(2023年北京卷•第3题)已知向量落B满足1+B=(2,3),G-3=(-2,1),则国12TBi2=()

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】B

解析：向量扇B满足N+B=(2,3)4—B=(—2,1),

所以㈤2—㈤2=&+旬.(1g)=2x(—2)+3xl=—1.

故选：B

2.(2023年新课标全国I卷•第3题)已知向量£==若夕+X3)_L@+4),贝！|()

A.X+"=lB.4+〃=—1

C.沏=1D.2//=-1

【答案】D

解析：因为a=(1,1)1=(1,一1),所以a+=(1+4,1-4),a+=(1+〃,1一〃)，

由(a+&)_L(a+可得，(a+&).(a+〃)=0,

即++—4)(1一〃)=0,整理得：A//=—1.

故选：D.

3.(2014高考数学重庆理科•第4题)已知向量1=(1,3),5=(1,4),c=(2,1)，且(2a-3b)±c，则实数无=

()

915

A.----B.0C.3D.—

22

【答案】C

解析：(2G-33)±c=>(2a-3b)*c=0=>2a*c-3b>c=0=>2(2k+3)-3x6=0=>左=3.

4.(2014高考数学安徽理科•第10题)在平面直角坐标系中，已知向量Z,b,|a|=|S|=1,a-b=0,

点。满足OQ=j2(^+b).曲线C={P|丽=£cos，+Bsine,0<e<2;r},区域

◊={0|0<外〈|迎卜氏/<号，若CCQ为两段分离的曲线，贝I()

A.1<r<7?<3B.1<r<3<7?

C.r<1<7?<3D.l<r<3<7?

【答案】A

解析：因为何=/|=i,且75=0,设Z=(i,0),B=(o,1),

贝岫丽=亚日+为得2(V2,V2)

曲线C:设尸(、/),贝11OP=(1,0)cos0+(0,1)sin0=(cos0.sin0},0<0<2/r,则

x-cos3

<?(0<^<2TT),表示以(0,0)为圆心，1为半径的圆；

y=sin0

区域Q:设P(x,y)，则由网区R,则有：r2<(x-V2)2+(j-V2)2<^2,

表示以(、历，后)为圆心，分别以「和R为半径的同心圆的圆环形区域(如图)，

若使得CCQ是两段分离的曲线，则由图像可知：l<r<&<3,故选A.

5.（2016高考数学课标in卷理科•第3题）已知向量而=（；，争屈=（孚;），则NA5C=（）

A.30°B.45°.C.60°D.120°

【答案】A

1V3V31_

BA.BC+V3

【解析】由题意，得cosNABC=1M*=2~2—2~1=巨，所以ZABC=30。,故选A.

网网1x12

6.（2016高考数学课标II卷理科•第3题）已知向量Z=（l,加）3=（3,-2）,且0+小，九则加=（）

A.-8B.-6C.6D.8

【答案】D

【解析】由（a+B）J_】可得:（.+1）•展=0,所以［建+片=0,又a=（1,加）石二（3,-2）

所以3—2加+0+（—2）2）=0,所以掰=8,故选D.

二、填空题

1.（2021年高考全国乙卷理科•第14题）已知向量Z=（1,3）［=（3,4）,若（£—湿），则％=.

【答案】|3

解析:因为［刀=（1,3）—2（3,4）=（1—32,3—42）,所以由（Z—码4可得，

a

3（1-32）+4（3-42）=0,解得％

3

故答案为：一.

5

【点睛】本题解题关键是熟记平面向量数量积的坐标表示，设Z=（M，乂）石=卜2，%），

a±ba-b=0<^>xrx2+yxy2=0,注意与平面向量平行的坐标表示区分.

2.（2020江苏高考•第13题）在A45C中，AB=4,4c=3,NH4C=90。,。在边5C上，延长4。到尸，使得

—►—3—►

AP=9,若。4=冽尸8+（彳一冽）尸。（冽为常数），则C。的长度是.

【解析】••.42尸三点共线，，可设用=4所（4>0）,.,•尸4=加尸5+仁-小尸C,

33

若加。0且加。不，则5,。,。三点共线，m,即

2/.—+

•・•/尸=9,:.AD=3,vAB=4,AC=3,ZBAC=90°,:.BC=5,

设CD=x,ZCDA=6,贝U3D=5-x,NBDA=兀一0.

AD2+CD2-AC2AD?+BD?-4B?(57)2-7

，根据余弦定理可得cos0=今,cos(万-6)=

2ADCD2AD-BD

cos6»+cos(^--0)=0,.•一+(5J)、7=0,解得x="，...CD的长度为电.

66(5-x)55

―►3—►

当机=0时，PA=-PC,C。重合，此时CD的长度为0,

2

3—►3—►。或小

当冽=—时，PA=-PB,优。重合，此时尸4=12,不合题意，舍去.故答案为:

22

3.设向量Z与B的夹角为氏a-(3,3),26—a=(—1,1),则cos6=

3V10

【答案】---

10

解：设向量Z与B的夹角为4且2=(3,3),2石—3=(—1,1),・・・6=(1,2),

a-b93所

则cos8=

\a\-\b\~342-45~10

4.（2015高考数学江苏文理•第6题）已知向量。=（2,1）,6=（1,—2）,若加。+〃〃=（9,—8）（九〃£及），则

m-n的值为_______.

【答案】-3

解析：由题意得：2加+〃=9,加一2〃=一8n加=2,”=5,加一〃二一3.

归+邛=@+得则

5.（2016高考数学课标I卷理科•第13题）设向量3=（加,1）,6=（1,2）,且

【答案】,77=-2【解析】由已知得：Z+1(〃?+1,3)

：.卜+©=|a|+R|+1)2+32=m2+12+12+22,解得加=—2.

题型四：平面向量中的平行与垂直

一、选择题

1.（2018年高考数学北京（理）•第6题）设Z,区均为单位向量，则“归―3囚=怛+可”是“Z_L区的

（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】c

解析：忖―3囚=忻+可等号两边分别平方得：箭—6展3+9片=912+6展刃+片，因为12=^=1,

所以1石=°,与等价，故选C.

2.（2016高考数学山东理科,第8题）已知非零向量比,万满足4|比|=3|力|,cos<m,n>=^.若

nL（tm+n},则实数f的值为（）

,“八99

A.4B.-4C.—D.—

44

【答案】B

【解析】由加卜3卜卜可设时二3左，，卜4左（左>0）,又〃_L（，加+〃），所以

n・(tm+n)=〃•/冽+〃•〃=/|m|-|«|cos<m,n>+|n|=/x3左x4左xg+(4左r=4tk2+16A;2=0所以

/=—4,故选B.

二、填空题

1(2014高考数学湖北理科•第11题)设向量2=(3,3),5=(1,—1),若0+焉)，0—焉)，则实数

X=_____

【答案】±3

解析：由题意得（〃+丸〃>（〃—幺〃）=。，即层一22浜=0,贝!Ja2=^2b2.

竺二9.

.・"=±3.

一铲(J%(_1)2)22

2.（2018年高考数学课标III卷（理）•第13题）已知向量3=（1,2）,5=（2,—2）,c=(1,2)»若c//(2a+B),

则2=.

【答案】-

2

解析：依题意可得力+/二（2,4）+（2,—2）=（4,2）,又"=（1㈤,）//（22+可

所以4x2—2x1=0,解得;1=工.

2

3.（2021年高考全国甲卷理科•第14题）已知向量3=（3,1）1=（1,0）1=£+左B.若£_L），则左=

【答案】-当

3

解析：・.•a-(3,1),6=(1,0),.,.己二万+庙=(3+左,1),

=3(3+左)+1x1=0,解得左二—£,

故答案为：----

3

题型五：平面向量的数量积与夹角问题

一、选择题

1.(2020年高考课标ni卷理科•第6题)已知向量a,b满足|a1=5,|力|=6,a.b=-6,贝！Jcos(a,a+5)=

()

31191719

A.——B.——C.—D.——

35353535

【答案】D

解析：♦.,"=5,,卜6,£.g=一6,二.a•(〃+[)=忖+a・5=52-6=19.

卜+"=+2Z.B+12=J25-2义6+36=7，

一一一a-（a+b\1919

因止匕，cos<a,a+b>=■一六一-4=--二——.

\a\-\a+b\5x735

故选：D.

【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，

考查计算能力，属于中等题.

2.（2022年高考全国乙卷数学（理）•第3题）已知向量满足内=L向=退,5—2司=3,则£4=

（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】C

解析：•••阿一2时=|开”Z+4问1

又•；|初=1,|6|=y/3,\a-2b|=3,

,9=1—4鼠3+4x3=13-4"B，

a-b=1故选：C.

3.（2019・全国H•理•第3题）已知罚=（2,3）,/=（3,/）,|巨g=l,则赤.而=（）

A.-3B.-2C.2D.3

【答案】C

【解析】•••方=（2,3）,AC=（3,t）,.••前=%—方=（1J—3）,二|瑟卜炉彳^17=1,解得/=3,

即前=（1,0）,则方.就=（2,3）・。,0）=2、1+3*0=2.

4.（2018年高考数学天津（理）•第8题）如图，在平面四边形/BCD中，AB1BC,ADLCD,

ZBAD=120°,AB=AD=\,若点E为边CD上的动点，则亚•屉的最小值为（）

【答案】A

【基本解法1】连接/C,则易证明所以ND4C=NA4C=60°

所以3C=C£>=百，设。E=2皮(0<2<1),

则而砺=回+码.回+皿=(AD+ADC)-(BC-(1-2)DC)

------►►►►-------►2

=AD-JBC+ADCBC-2(1-A)DC

=西•园cos30。+4冈.国cos60°-2(1-2)|反『

=322--2+-=3fl--^+—,当2=工时，亚•前取得最小值，最小值为4.

224J16416

【基本解法1】连接/C,则易证明△45。&△ZOC,所以ND4C=NA4C=60°,

所以3C=C£>=G，以。为坐标原点，所在方向为x,y轴正方向

建立如图所示平面直角坐标系，过3作斯_Lx轴于点厂

D

1V33J-

则/E=N8cos60°=—,8尸=Z8sin60°=巨，所以8-,—

2222

设。£=2(0<2<百)，则/(1,O),E(O"),

V?~DT/1n\I3］A/3I12v3.3fyJ321

4E・BE=(-1,/I)•—.A-------=A----------AH—=A--------H---------,

(22J22(4J16

J3—►—►21

当4='—时，/£1£取得最小值，最小值为一.

416

5.(2018年高考数学课标II卷(理)♦第4题)已知向量〃，8满足|〃|=1ab=-\贝Ua'(2a-b)=

A.4B.3C.2D.0

【答案】B

解析：a-(2a—A)=21a|2—a-b=2+1=3,故选B.

6.(2014高考数学天津理科•第8题)已知菱形MCQ的边长为2,44)=120°,点瓦厂分别在边BC,DC

上,BECBC,DF=“DC.若善•赤=1,直.丽=一|■，贝!］；［+〃=

7

ABcD.

-1ti12

【答案】C

解析:记CE=〃z,CF=〃，贝!I荏•万=(k+北)・(衣+丽)=衣2—刀衣一山不+花・丽

2?25

=4-2m•cos60°-In•cos60°——=4-m-n——=4-(2-22)-(2-2//)——=1，所以4+〃=一.故选C.

3336

7.(2014高考数学上海理科•第16题)如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱,

《(1,2,…,8)是上底面上其余的八个点，则方•亚(i=l,2,…,8)的不同值的个数为().

A.1B.2C.4D.8

P>PsPs

【答案】A

解析:正［=1,2,…)在砺上的投影为两，所以益.存1=1,2,…)=|阿I,值只有一个.

8.(2014高考数学课标2理科•第3题)设向量a,b满足|a+b|=JHJ,|a-b|=C，则a・b=()

A.1B.2C.3D.5

【答案】A

rrrrr2r2rrrrrrr2r2rr

解析：因为|a+"=(a+b)2=a+b+2a-b=\a-b\=(a-b>)2=a+b-2a-b-6,

r2r2x1

两式相加得：a+b=8,所以。年=1,故选A.

9.(2015高考数学四川理科•第7题)设四边形48CD为平行四边形，|五可=6,|力卜4.若点M,N满

足前=3标，DN=2NC,则海•丽=()

A.20B.15C.9D.6

【答案】C

解析：

________»______»3______»________»_______»______,1______»1______»

AM=AB+-AD,NM=CM-CN=——AD+-AB,所以

443

AM-NM=—(4/8+3AD)-AB-3AD)=—(16AB'-9AD~)=-(16x36-9x16)=9,选C

10.(2015高考数学陕西理科•第7题!)对任意向量,下列关系式中不恒成立的是()

A.|a-S|<|a||S|B.\a-b\<\\a\-\b\\

一一一一一2一2

C.(a+B)2=|a+3『D.(a+6)・(a-6)=a-b

【答案】B

解析：因为"可=同|司cos仇〈同W，所以选项A正确；当值与B方向相反时，归―可〈同—W不

成立，所以选项B错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C正确；=^2,

所以选项D正确.故选B.

11.(2015高考数学山东理科•第4题)己知菱形/BCD的边长为a,/4BC=60°,则丽•丽=

()

A.——a2B.——a'C.—a2D.—a2

2442

【答案】D

解析：因为丽・丽=丽•诙=(诙+前)丽+5C-A4=tz2+a2cos60°=|a2

故选D.

己知，若尸点是所在平面内一点,

12.(2015高考数学福建理科•第9题)28±^cJ2g|=-,|Zc|=rAASC

-，AB4AC—►—►

且/尸二捐+段，则尸5•尸C的最大值等于()

网kl

A.13B.15C.19D.21

【答案】A

1，

解析：以/为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则5(-,0),C(0/),AP=a,0)+4(0,1)=(1,4),

t?

即尸(1,4),所以方二(1—1,-4),PC=(-1,t-4),因此丽•无

t

111n—,—►1

=1——今+16=17—(―+4。，因为-+4%N2j--4%=4,所以PB,PC的最大值等于13,当-二书，

ttt\tt

即/=L时取等号.

2

13.(2015高考数学安徽理科•第8题)AABC是边长为2的等边三角形，已知向量彳，B满足品=25,

AC=23+6,则下列结论正确的是()

A.5卜1B.albC.a-b=lD.(45+6)±BC

【答案】D

解析：如图，

由题意，BC=AC-AB=(2a+b)-2a=b,贝IJ向=2,故Z错误；|2%|=2|Z|=2,所以⑸=1,又

万•4=27(2%+各)=4|Z『+2茄=2x2cos60°=2,所以=—1,故8C错误;设民C中点为。，

则方+元=2赤，且赤，瑟，1^2AD=2a+(2a+b)=4a+b,所以(4G+B),阮，故选D.

14.(2017年高考数学浙江文理科•第10题)如图，已知平面四边形

ABCD,ABLBC,AB=BC=AD=2,