八年级数学上不等式复习+练习

一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：=1\*GB3①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。=2\*GB3②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式典型分析例1解不等式组分析解不等式(1)得x>-1,

解不等式(2)得x≤1,

解不等式(3)得x<2,∴∵在数轴上表示出各个解为：∴原不等式组解集为-1<x≤1注意：借助数轴找公共解时，应选图中阴影部分，解集应用小于号连接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在内，找公共解的图为图（1），若标出解集应按图（2）来画。点评这类题型是常见的解一元一次不等式组，并结合数轴解题，在解题过程中要注意运算的准确性及数轴的表示法例2求不等式组的正整数解。分析解不等式3x-2>4x-5得：x<3，解不等式≤1得x≤2，1、先求出不等式组的解集。∴2、在解集中找出它所要求的特殊解，正整数解。∴原不等式组解集为x≤2，∴这个不等式组的正整数解为x=1或x=2点评此类题型关键是正整数解，这要结合数轴将其正整数解出来，在运算过程中要注意正负数的运算，这在考试中是会经常出现的题型例3m为何整数时，方程组的解是非负数？分析解方程组得∵方程组的解是非负数，∴即解不等式组∴此不等式组解集为≤m≤,又∵m为整数，∴m=3或m=4。点评本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即。先解方程组用m的代数式表示x,y,再运用“转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值范围，最后切勿忘记确定m的整数值。例4解不等式-3≤3x-1<5。分析解法（1）:原不等式相当于不等式组解不等式组得-≤x<2，∴原不等式解集为-≤x<2。解法（2）:将原不等式的两边和中间都加上1，得-2≤3x<6,将这个不等式的两边和中间都除以3得，-≤x<2,∴原不等式解集为-≤x<2。点评这题把不等式拆分成两个不等式并组成不等式组，做题很灵活，解法有两种，在解题过程中要注意正负数移项时的符号例5有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数。分析解法（1）:设十位上的数为x,则个位上的数为(x+2),原两位数为10x+(x+2),由题意可得：20<10x+(x+2)<40,解这个不等式得，1<x<3,∵x为正整数，∴1<x<3的整数为x=2或x=3，∴当x=2时，∴10x+(x+2)=24,当x=3时，∴10x+(x+2)=35,答：这个两位数为24或35。解法（2）:设十位上的数为x,个位上的数为y,则两位数为10x+y,由题意可得（这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）。将(1)代入(2)得，20<11x+2<40,解不等式得：1<x<3,∵x为正整数，1<x<3的整数为x=2或x=3,∴当x=2时，y=4，∴10x+y=24,当x=3时，y=5,∴10x+y=35。答：这个两位数为24或35。解法（3）:可通过“心算”直接求解。方法如下：既然这个两位数大于20且小于40，所以它十位上的数只能是2和3。当十位数为2时，个位数为4，当十位数为3时，个位数为5，所以原两位数分别为24或35。点评这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未知数------十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数＝十位上的数+2,一个不等关系：20<原两位数<40。基础练习一、选择题（每小题3分，共30分）1、a、b、c在数轴上的对应点的位置如图1所示，下列式子中正确的有（）图1eq\o\ac(○,1)b+c>0，eq\o\ac(○,2)a+b>a+c，eq\o\ac(○,3)bc>ac，eq\o\ac(○,4)ab>acA.1个；B.2个；C.3个；D.4个.2、不等式2x－5≤0的正整数解有()A．1个；B．2个；C．3个；D．0个．3、如图2，能表示不等式组解集的是（）A．B．C．D．图24、如图3，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）°°．02－10°2－1．．02－1．0°°2－1A．B．C．D．图35、不等式组eq\b\lc\{(\a\al(x－2≤0,x＋1＞0))的解是( )A、x≤2 B、x≥2 C、－1＜x≤2 D、x＞－16、下面不等式组无解的是（）A.；B.；C.；D..7、已知、为实数，且，设，，则、的大小关系是（）A．B．C．D．不确定8、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A.a≤－1B.a≥2C.－1＜a＜2D.a＜－1，或a＞29、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买钢笔（）．A.12支； B.13支； C.14支； D.15支．10、小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的那一端仍然着地.请你猜一猜小芳的体重应小于（）A.49千克 B.50千克 C.24千克 D.25千克二、填空题（每小题3分，共30分）11、若a>b，则．12、如果>0，那么xy__0．13、不等式5x－9≤3（x＋1）的解集是______.14、不等式组的整数解为______.15、已知，则x的最大整数值为_________．16、在关于x1，x2，x3的方程组中，已知，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是____________.乙8986879491表2民主测评票数统计表（单位：张）“好”票数“较好”票数“一般”票数甲4073乙4244规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；

民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；

综合得分＝演讲答辩得分×（1－a）＋民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．⑴当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？⑵a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？四、探索题（第26、27小题，每小题8分，第28小题9分，共25分）26、马小虎同学在做练习时，有两道不等式组是这样解的：（1）解不等式组eq\b\lc\{(\a\al(2x+3<7①,5x-6>9②))小虎解法：由不等式①，得x<2由不等式②，得x>3所以，原不等式组的解集为2>x>3．（2）解不等式组eq\b\lc\{(\a\al(2x<7+x①,3x<x-6②))小虎解法：②-①，得不等式组的解集为x<-13．你认为小虎的解法对吗？为什么？如果有错误，请予以改正．27、a克糖水中有b克糖(a>b>0)，则糖的质量与糖水的质量比为_________；若再加c克糖(c>0)，则糖的质量与糖水的质量比为___________．生活常识告诉我们：加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式．28、某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票