江苏省无锡市宜兴周铁中学高二数学文下学期摸底试题含解析

江苏省无锡市宜兴周铁中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点F是双曲线的右焦点，点E是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若∠AEB是钝角，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A． B． C．（2，+∞） D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的对称性及∠AEB是钝角，得到AF＞EF，求出AF，CF得到关于a，b，c的不等式，求出离心率的范围．解答：解：∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴∴∠AEF=∠BEF∵∠AEB是钝角，∴AF＞EF∵F为右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，∴AF=，∵EF=a+c∴＞a+c，即c2﹣ac﹣2a2＞0解得＞2或＜﹣1双曲线的离心率的范围是（2，+∞）故选：C．点评：本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率问题就是研究三参数a，b，c的关系．2.(文科)设有直线m、n和平面、。下列四个命题中，正确的是

A．若m∥,n∥,则m∥n

B．若m,n,m∥,n∥,则∥

C．若，m,则m

D．若，m，m,则m∥参考答案：D3.已知A，B，C是椭圆上的三个点，直线AB经过原点O，直线AC经过椭圆右焦点F，若，且，则椭圆的离心率是（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：B设椭圆的另一个焦点为E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m，|AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m+m）2=（2a-m）2，化简可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即为5a2=9c2，可得e=．4.等比数列中，公比，且，则等于()

A．

B．

C．

D．或参考答案：C5.设x＞0，y＞0，A=，B=，则A与B的大小关系为(

)A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B参考答案：C【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】通过A、B分离常数1，直接利用放缩法推出所求结果．【解答】解：A==1﹣，B===1﹣，∵＜＜，∴﹣＜﹣，∴A＜B，故选：C．【点评】本题考查了不等式大小比较的方法，属于基础题．6.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40％，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为(

)．A．60％

B．30％

C．10％

D．50％参考答案：D7.（5分）（2005?福建）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种参考答案：B【分析】根据题意，使用间接法，首先计算从6人中选4人分别到四个城市游览的情况数目，再分析计算其包含的甲、乙两人去巴黎游览的情况数目，进而由事件间的关系，计算可得答案．【解答】解：根据题意，由排列公式可得，首先从6人中选4人分别到四个城市游览，有A64=360种不同的情况，其中包含甲到巴黎游览的有A53=60种，乙到巴黎游览的有A53=60种，故这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有360﹣60﹣60=240种；故选B．【点评】本题考查排列的应用，注意间接法比直接分析更为简便，要使用间接法．8.在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，则△ABC的形状为（

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：B9.直线y=x的倾斜角是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线y=x的倾斜角为α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：设直线y=x的倾斜角为α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故选B．10.已知0<x<1,a、b为常数，且ab>0，则的最小值为（

）A.(a+b)2

B.(a-b)2

C.a+b

D.a-b参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆，过点作直线l交椭圆C于A，B两点，且点P是AB的中点，则直线l的方程是__________．参考答案：

12.已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=900，ΔF1PF2三边长成等差数列，则双曲线的离心率为

.参考答案：513.以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线； ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线有相同的焦点. 其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）参考答案：③④14.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，.在区间(－2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是_____.参考答案：【分析】根据指数函数的图象可画出：当﹣6的图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．利用在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即可得出．【详解】如图所示，当﹣6，可得图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．∵在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，∴loga8＞3，loga4＜3，∴4＜a3＜8，解得＜a＜2．故答案为：【点睛】本题考查了指数函数图象与性质、函数的奇偶性、周期性，考查了方程的实数根转化为函数图象的交点个数，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

15.过的直线与椭圆交于两点。设线段的中点为P,若直线的斜率为，直线的斜率为则等于参考答案：16.随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则下图所示的程序框图输出的_____,s表示的样本的数字特征是____.参考答案：；平均数17.(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，则x+y.=

参考答案：6.5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知（b－2a）cosC＋ccosB＝0．（1）求C；（2）若c＝，b＝3a，求△ABC的面积．参考答案：（1）原式可化为：

………2分

即

………3分

………5分（2）

………7分

………8分

………10分19.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=，短轴长为6，求椭圆的标准方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】分类讨论；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为=1（a＞b＞0），可得，解出即可得出；当焦点在y轴上时，同理可得椭圆的标准方程．【解答】解：当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为=1（a＞b＞0），可得，解得a=6，b=3，可得椭圆的标准方程为=1．当焦点在y轴上时，同理可得椭圆的标准方程为=1．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本题满分13分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点,点A在第四象限.（1）写出抛物线的标准方程；（2）若，求直线的方程；（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.参考答案：（1）由已知得P=2，因此抛物线的标准方程为：…………2分；（2）设A，B,,

…………………6分；（3）由已知可知直线的斜率存在且不为0，因此设直线的方程为，设P则有题意可得解得m=,由图可知取m=1,……9分；]设椭圆方程为，由………………11分所以椭圆的长轴长的最小值为.……………13分.略21.(本小题满分14分)已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：.参考答案：（3）由（2）知，当时有在恒成立，且在上是减函数，，即在上恒成立，令，则，即，从而，得证.……14分22.(本小题满分14分)已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在直线与椭圆交于M,两点，且线段，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由？（3）若直线与椭圆交于A，B两点，当k为何值时，（O为坐标原点）？参考答案：（I）设椭圆的标准方程为由已知得，

……2分又点在椭圆上，椭圆的标准方程为

所求椭圆方程是

……