江苏省扬州市瓜洲中学2022年高二数学文模拟试题含解析

江苏省扬州市瓜洲中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，则的值为（

）

（A）21

(B)

19

(C)

10

(D)

20参考答案：C2.从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分别到4个不同的工厂调查，不同的分派方法有（

）A.100种

B.400种

C.480种

D.2400种参考答案：D略3.已知命题，则为（

）A．B．C．D．参考答案：D略4.直角梯形ABCD如图（1），动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，ΔABP面积为f(x).若函数y=f(x)的图象如图（2），则ΔABC的面积为

（

）

A．10

B．16

C．18

D．32参考答案：B5.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点．因为在处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中

()A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.结论正确参考答案：A略6.已知，若∥，则的值为（

）A．1

B．－1

C．2

D．－2参考答案：B略7.一个篮球运动员投篮一次得分的概率为，得分的概率为，不得分的概率为（），已知他投篮一次得分的期望为，则的最小值为（）．K*s#5uA．

B．

C．

D．参考答案：D8.参考答案：D9.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为()A.

B.C. D.参考答案：C试题分析：由图像可知函数解析式为由定积分的几何意义可知面积

考点：定积分及其几何意义10.“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】操作型；对应思想；简易逻辑；推理和证明．【分析】解方程“（x﹣2）?（x+5）=0”，进而结合充要条件的定义可得答案．【解答】解：当“x=2”时，“（x﹣2）?（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的充分条件；当“（x﹣2）?（x+5）=0”时，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的不必要条件，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的概念，是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.要用四种颜色（可以不全用）给四川、青海、西藏、云南四省（区）的地图上色，每一省（区）一种颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则上色方法有

。参考答案：4812.已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为______．参考答案：36设抛物线的解析式，则焦点为，对称轴为轴，准线为，直线经过抛物线的焦点，，是与的交点，又轴，，，又点在准线上，设过点的垂线与交于点，，．故答案为36．13.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是__________.参考答案：【分析】关于的方程有两个不相等的实数根，可转化为求有两个不同的解的问题，令，分析的单调性和图像，从而求出c的取值范围.【详解】引入函数，则，易知在上单调递减，在上单调递增，所以．又分析知，当时，；当时，；当时，，所以，所以．【点睛】本题考查利用导数求函数的零点问题，解题的关键是利用导数讨论函数的单调性，此题属于基础题.14.命题“对于任意的”命题的否定是________________参考答案：存在（存在）略15.下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为

参考答案：0.7216.已知，是曲线与围成的区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为___________.参考答案：17.点关于直线的对称点为

则直线的方程为_____▲_____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校记者团由理科组和文科组构成，具体数据如表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数3331学校准备从中选4人到社区举行的大型公益活动中进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生，给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．（Ⅰ）求理科组恰好记4分的概率；（Ⅱ）设文科组男生被选出的人数为X，求随机变量的分布列X和数学期望E（x）．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）使用组合数公式求出所有可能的选法和符合条件的选法，从而计算出概率；（II）利用组合数公式求出各种情况的概率，得出分布列，再计算数学期望．【解答】解：（Ⅰ）要求被选出的4人中理科组、文科组学生都有，共有++=194种选法，其中“理科组恰好记4分“的选法有两种情况：①从理科组选2男1女，文科组任选1人，有=36种选法，②从理科组中选2女，再从文科组任选2人，有=18种选法，∴理科组恰好记4分的概率P==．

（Ⅱ）由题意可得X=0，1，2，3．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．X的分布列为：X0123P∴E（X）=0×+1×+2×+3×=．19.一个圆锥的表面积为16π，其侧面展开图是一个扇形，若该扇形的圆心角是，求该圆锥的底面半径及母线长参考答案：略20.某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米，设该厂用所有材料编制个花篮个，花盆个.（1）列出满足的关系式，并画出相应的平面区域；（2）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？参考答案：(1)由已知x、y满足的关系式为等价于….3分该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分.…6分(2)设该厂所得利润为z元,则目标函数为z=300x+200y将z=300x+200y变形为,这是斜率为,在y轴上截距为、随z变化的一族平行直线.又因为x、y满足约束条件,所以由图可知,当直线经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.….8分解方程组得点M的坐标为(200,100)且恰为整点,即x=200,y=100.….9分所以,.….11分答：该厂编制200个花篮,100花盆所获得利润最大,最大利润为8万元.………….12分21.已知数列的前项和为，（）．（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；参考答案：略22.已知函数（1）求函数的极值；（2）当时，求的最值．参考答案：解：（