内蒙古自治区赤峰市内蒙古交通职业技术学院附属高级中学2022年高二数学文模拟试题含解析

内蒙古自治区赤峰市内蒙古交通职业技术学院附属高级中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A2.i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：=，复数在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，1），到原点的距离为：．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影是底面三角形的(

)A.内心

B.外心

C.垂心

D.重心参考答案：C4.某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x(℃)181310－1用电量y(千瓦时)24343864由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b≈－2，预测当气温为－4℃时，用电量约为(

).A．58千瓦时

B．66千瓦时

C．68千瓦时

D．70千瓦时参考答案：C5.下列命题错误的是（）A．命题“若lgx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则lgx≠0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．命题p：?x0∈R，使得sinx0＞1，则￢p“?x∈R，均有sinx≤1D．“x＞2”是“＜”的充分不必要条件参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的逆否命题，可判断A；根据复合命题真假判断的真值表，可判断B；写出原命题的否定命题，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．【解答】解：命题“若lgx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则lgx≠0”，故A正确；若p∧q为假命题，则p，q存在假命题，但不一定均为假命题，故B错误；命题p：?x0∈R，使得sinx0＞1，则￢p“?x∈R，均有sinx≤1，故C正确；“＜”?“x＞2，或x＜0”，故“x＞2”是“＜”的充分不必要条件，故D正确；故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，复合命题，充要条件，特称命题等知识点，难度中档．6.已知函数，则(

)A．

B．

C．1

D．7参考答案：A略7.若函数且在R上为减函数，则函数的图象可以是(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】由函数为减函数，得，又由当时，函数，在根据图象的变换和函数的奇偶性，即可得到函数图象，得到答案.【详解】由题意，函数且在R上减函数，可得，又由函数的定义域为或，当时，函数，将函数的图象向右平移1个单位，即可得到函数的图象，又因为函数为偶函数，图象关于轴对称，故选D【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数和对数函数的图象与性质，以及合理利用图象的变换求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

8.直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于（）A．﹣2 B．2 C． D．参考答案：C【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】由于直线y=2x+1的斜率为2，所以直线y=kx的斜率存在，两条直线垂直，利用斜率之积为﹣1，直接求出k的值．【解答】解：直线y=kx与直线y=2x+1垂直，由于直线y=2x+1的斜率为2，所以两条直线的斜率之积为﹣1，所以k=故选C．【点评】本题考查两条直线垂直的斜率关系，考查计算能力，是基础题．9.用数学归纳法证明”能被9整除，要利用归纳假设证时的情况，只需展开()A．

B．

C．

D．参考答案：A10.正四面体的侧面三角形的高线中，其“垂足”不在同一侧面上的任意两条所成角的余弦值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，其中i为虚数单位，则

.参考答案：1.根据已知可得，则，所以，从而．12.已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=．参考答案：0或1【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】当a=0时，其中有一条直线的斜率不存在，经检验满足条件，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由斜率之积等于﹣1，可求a．【解答】解：当a=0时，两直线分别为y=0，和x=0，满足垂直这个条件，当a≠0时，两直线的斜率分别为a和，由斜率之积等于﹣1得：a?=﹣1，解得a=1．综上，a=0或a=1．故答案为0或1．13.已知a为实数，若复数是纯虚数，则a=__________．参考答案：-3【分析】利用复数的除法、乘法运算整理可得：，利用复数是纯虚数列方程可得：，问题得解。【详解】若复数是纯虚数，则解得：故填：－3【点睛】本题主要考查了复数的乘法、除法运算，还考查了纯虚数的概念及方程思想，属于基础题。14.已知A，B两点都在直线上，且A，B两点横坐标之差为，则A，B之间的距离为

▲

参考答案：15.复数的模为__________．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵，∴复数的模为．故答案为：．16.在极坐标系中,过点A（,）引圆的一条切线,则切线长

.参考答案：17.编号分别为1至6的六名歌手参加大赛，组委会只设一名特等奖，观众甲、乙、丙、丁四人对特等奖获得者进行预测，甲：不是1号就是2号；乙：不可能是3号；丙：不可能是4，5，6号；丁：是4，5，6号中的一个．若四人中只有一人预测正确，则获特等奖的是

号．参考答案：3【考点】进行简单的合情推理．【分析】因为只有一个人猜对，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜对．由此能求出结果．【解答】解：丙对，获特等奖的是3号．原因如下：若甲对，则甲乙丙三人都预测正确，与题意只有一人预测正确相矛盾，故甲错误；若乙对，则甲丙丁三人都可能预测正确，与题意只有一人预测正确相矛盾，故乙错误；因为只有一个人猜对，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜对．假设丁对，则推出乙也对，与题设矛盾，所以丁猜错了，所以猜对者一定是丙，于是乙猜错了，所以获特等奖的是3号，若丁对，则乙丁矛盾．所以丙对．故甲乙丁错．故12456不能获得获特等奖，因此只有3获得．获特等奖．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N*，数列{bn}满足b1=2，b4=31，且{bn﹣an}为等差数列．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（I）由数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N*，利用等比数列的通项公式即可得出an．由于数列{bn}满足b1=2，b4=31，且{bn﹣an}为等差数列，设公差为d．可得3d=（b4﹣a4）﹣（b1﹣a1），解得d．即可得出bn．（II）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）∵数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N*，∴数列{an}是等比数列，首项为1，公比为3，∴an=3n﹣1．∵数列{bn}满足b1=2，b4=31，且{bn﹣an}为等差数列，设公差为d．∴3d=（b4﹣a4）﹣（b1﹣a1）=（31﹣33）﹣（2﹣1）=3，解得d=1．∴bn﹣an=1+（n﹣1）=n，∴bn=n+3n﹣1．（II）数列{bn}的前n项和Sn=+=．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为．（Ⅰ）求直线与圆相切的概率；（Ⅱ）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．参考答案：解：（1）（2），4种；时，时，，共14种，略20.

设p：实数x满足

（1）若为真，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由，又,所以,当时，，即为真时实数的取值范围是

2分

由，得，即为真时实数的取值范围是4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是6分

（2）∵是的充分不必要条件，∴，且设，，则9分则，且，所以实数的取值范围是12分略21.设函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）函数的定义域为ks5u

，，

……1分①，函数在上单调递增

………2分②，，函数的单调递增区间为……3分，函数的单调递减区间为

………………4分（2）存在，使得成立等价于：，……………5分考察，，

………6分

递减极（最）小值递增

………8分

由上表可知：，，………9分所以满足条件的最大整数；…………………10分（3）问题等价于当，，即当时，恒成立，等价于恒成立，……………………11分记，所以，

。记，当，即函数在区间上递增，当，，即函数在区间上递减，取到极大值也是最大值…………………13分所以。…………14分另解：设，，ks5u∵，，∴在上递减，且，∴当时，，时，，即函数在区间上递增，在区间上递减，……………13分所以，所以.

………………14分略22.已知F1，F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左，右焦点，D，E分别是椭圆C的上顶点和右顶点，且，离心率e=（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设经过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）依题意得

（3分）解得，