2022年湖南省娄底市行知中学高二数学文联考试卷含解析

2022年湖南省娄底市行知中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在正方体中，已知分别是和的中点，则与所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，则的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．12参考答案：A【考点】7F：基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，∴===，当且仅当，2m+n=2，即n=2m=2时取等号．∴的最小值是4．故选A．3.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．4.如果函数满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1恒成立，则a的取值范围是（）A．

B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意函数满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1恒成立，必有函数满足其最大值与最小值的差小于等于1，由此不等式解出参数a的范围即可，故可先求出函数的导数，用导数判断出最值，求出最大值与最小值的差，得到关于a的不等式，解出a的值【解答】解：由题意f′（x）=x2﹣a2当a2≥1时，在x∈[0，1]，恒有导数为负，即函数在[0，1]上是减函数，故最大值为f（0）=0，最小值为f（1）=﹣a2，故有，解得|a|≤，故可得﹣≤a≤当a2∈[0，1]，由导数知函数在[0，a]上增，在[a，1]上减，故最大值为f（a）=又f（0）=0，矛盾，a∈[0，1]不成立，故选A．5.函数f(x)在x=x0处导数存在，若p：f‘（x0）=0；q：x=x0是f(x)的极值点，则(

)A.p是q的充分必要条件

B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件参考答案：C6.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝()A．9

B．10

C．12

D．13参考答案：D7.已知函数，其图象在点(0,0)处的切线方程为，又当时,有恒成立,则实数m的取值范围是A．(－∞,－1)

B．(－1,+∞)C．(－∞,－3)

D．(－3,+∞)参考答案：D经过(0,0)，所以可得，所以，又因为函数，其图象在点(0,0)处的切线方程为y=x，所以，可得a=1，得，为奇函数，又，为R上的增函数，，，，，∴当时，恒成立，当时，，，即，令，，在(0,1]上单调递减，，，即实数m的取值范围是，故选D.

8.当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．16参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．9.三角形面积为，a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（

）A.B.C.（为四面体的高）D.（其中，，，分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径，设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r）参考答案：D【分析】根据平面与空间的类比推理，由点类比直线，由直线类比平面，由内切圆类比内切球，由平面图形的面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比四面体的体积计算方法，即可求解．【详解】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，根据三角形的面积的求解方法：利用分割法，将与四个顶点连起来，可得四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥的体积之和，即，故选D．【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中解答中类比推理是将已知的一类数学对象的性质类比到另一类数学对象上去，通常一般步骤：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质取推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题，本题属于基础题．10.顶点在原点，焦点在轴上的抛物线上一点（－2，）到焦点的距离是5，则的值是（

）（A）4

(B)4

(C)2

(D)2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，本实验的总事件是从6个数中随机抽取2个不同的数有C62种不同的结果，满足条件的事件是这2个数的和为偶数包括2、4，2、6，4、6，1、3，1、5，3、5，6种取法，代入公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵从6个数中随机抽取2个不同的数有C62种不同的结果，而这2个数的和为偶数包括2、4，2、6，4、6，1、3，1、5，3、5，6种取法，由古典概型公式得到P==，故答案为：．12.曲线在点(1，f(1))处的切线方程为________．参考答案：y＝ex－13.已知函数,且,则__________．参考答案：－1【分析】由函数的解析式代入和，观察其关系可得解.【详解】依题意，，即；故【点睛】本题考查函数的给值求值问题，考查了函数的奇偶性，属于基础题.14.现有4根竹竿，他们的长度（单位：m）分别为1，2，3，4，若从中一次随机抽取两根竹竿，则他们的长度恰好相差2m的概率

.参考答案：1/3

略15.如图所示程序，若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是

。参考答案：略16.用反证法证明命题：“设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于”时，第一步应写：假设

参考答案：a、b、c都小于17._________..参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知矩形ABCD的两条对角线的交点为,点,．（Ⅰ）求直线BC和直线CD的方程；（Ⅱ）若平面上动点P满足，求点P的轨迹方程．参考答案：（Ⅰ）由已知得，∴，…………4分∴D点坐标为(－1,0)，∴直线BC的方程为，即；直线CD的方程，即．…………7分（Ⅱ）设，由得，,………12分化简整理得：，…………14分即，也就是…………14分19.(本小题满分12分)已知数列｛｝满足=1，=3，=3(Ⅰ)证明：数列｛｝是等比数列；（Ⅱ）求数列｛｝的通项公式.参考答案：20.（14分）某少数民族的刺绣中有着悠久的历史，下图中（1）（2）（3）（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成.小正方形数越多刺乡越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形.（1）求出的值；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你所得到的关系式求出的表达式；（3）设若当时，总成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）41（2）N*（3）(1)41

………………3分（2）N*

N*

………………7分（3）时， ………………10分可知依条件，即∴，即为的取值范围 ………………14分21.已知曲线,过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点,点列的横坐标构成数列，其中1)求与的关系式；

2)求证:数列

是等比数列；3)求证:参考答案：22.学校举行演讲比赛，高二（12）班有4名男同学和3名女同学都很想参加这次活动，现从中选一名男同学和一名女同学代表本班参赛，求女同学甲参赛的概率是多少？参考答案：由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男生为A，B，C，D，女生为1,2,3，我们可以用一个“数对”来表示随机选取的结果．如(A,1)表示：从男生中随机选取的是男生A，从女生中随机选取的是女生1，可用列举法列出所有可能的结果．如下表所示，设“女同学甲参赛”为事件E.

女结果男123A(A,1)(A,2)(A,3)B(B,1)(B,2)(B,3)C(C,1)(C,2)(C,3)D(D,1)(D,2)(D,3)由上表可知，可能的结果总数是12个．设女同学甲为编号1，她参赛的可能事件有4个，故她参赛的概率为P(E)＝.(1).甲班的样本方差s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170