课时7一元一次方程可化为一元一次方程

课时2实数(2)1.(2023·宁夏)估计√23的值应在()C.4.5和5之间D.5和5.5之间2.(2023·宁波)在一2,-1,0,π这四个数中，最小的数是()3.(2023·长春)实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小4.(2023·遂宁)已知算式5□(一5)的值为0,则“□”内应填入的运算符号为()6.(2023·临沂)计算(一7)-(一5)的结果是()A.-12B.12C.-27.(2021·凉山)√81的平方根是()A.9B.±98.(2023·赤峰)如图，数轴上表示实数√7的点可能是()9.(2021·南京)北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13:00,同一时刻的莫斯科时间是8:00.小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9:00~17:00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间()A.10:00B.12:00C.15:0010.(2021·贵阳)如图，已知数轴上A,B两点表示的数分别是a,b,则计算|b|-|a|正确的是A.b—aB.a—bC.a+bD.—a—bA₁11.(2021·南京)一般地，如果x”=a(n为正整数，且n>1),那么x叫做a的n次方根A₁下列结论中正确的是()B.32的5次方根是士2C.当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小D.当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>c13.(2021·达州)生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：12=1×10+2,212=2×10×10+1×10+2;计算机常用十六进制来表示字符代码，它是用0～F来表示0～15,满十六进一，它与十进制对应的数如表：十进制01289十六进制01289ABCDEF例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11=43,10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12=268,那么十六进制中14E对应十进制的数为()A.28B.62C.23814.(2021·广东)设6-√10的整数部分为a,小数部分为b,则(2a+√10)b的值是()15.(2021·镇江)如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子(其中的n是正整数),每行的三个式子的和自上而下分别记为A₁,A₂,A₃,每列的三个式子的和自左至右分别记为B₁,B₂,B₃,其中，值可以等于789的是()B₁B₂B₃A.AB.BC.A₂二、填空题17.(2023·郴州)计算³/27=.18.(2021·南充)如果x²=4,则x=.19.(2023·武汉)写出一个小于4的正无理数是22.(2020·赤峰)一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳，落点为A₁,点A₁表示的数为1;第二次从点A₁起跳，落点为OA₁的中点A₂,第三次从A₂点起跳，落点为OA₂的中点A₃;如此跳跃下去……最后落点为OA2og的中点A2o2o,则点An表示的数为23.(2023·内江)若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2b-c=24.(2023·怀化)定义新运算：(a,b)·(c,d)=ac+bd,其中a,b,c,d 为实数.例如：(1, 为实数.例如：(1,2)·(3,4)=1×3+2×4=11.如果(2x,3)·(3,-1)=3,那么x=25.(2021·广元)如图，实数-√5,√15,m在数轴上所对应的点分别为A,B,C,点B关于原点O的对称点为D.若m为整数，则m的值为三、解答题(1)(2023·广东)8+|-5|+(-1)2023.27.有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+,一，×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.(1)计算：1+2-6-9;(2)若1÷2×6□9=-6,请推算□内的符号；(3)在“1□2□6-9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数.自评部分课时1实数(1)课时2实数(2)(3)原式=2-√3×-1+1+2=4.(4)原式=1-:1-/3l=1-√3+[(1(3)]=1/3(1√③)课时3整式(1)课时4整式(2)19.∵a²+3ab=5,∴(a+b)(a+2b)-2b²=a²+2ab+ab+2b²-2b²=a²+3ab=5.21.(x+3)(x-3)22.(1)3746=3×8³+7×8²+4×8¹+6×8⁰=1536+448+32+6=2022.故八进制数=-13(舍去).故n的值是9.23.(1)①5②3③0(2)由对数的定义，结合同底数幂的除法法则可课时5分式16.(1)-2或1(2)7(2)原式=小0,x²-4≠0,∴x≠-1,x≠±2,将x=1代入上式，得：原式=1+1=2.课时6二次根式当x=√3+1,y=√3时，原式=当课时7一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程三、14.(1)x=-1(2)x=415.设今年龙虾的平均亩产量为xkg,则去年龙虾的平均亩产量为(x—7233123311.下列说法正确的是A.2πmn的系数是2πB.一8²ab²的次数是5次C.xy³+3x²y-4的常数项为4D.11x²-6x+5是三次三项式2.(2023·常德)观察下边的数表(横排为行，竖排为列),按数表中的规律，分数若排在第a行b列，则a-b的值为()12122243.(2023·牡丹江)观察下面两行数：I324I32取每行数的第7个数，计算这两个数的和是()A.92B.87C.834.(2021·玉林)观察下列树枝分权的规律图，若第n个图树枝数用Y表示，则Y₉-YA.15×2'B.31×24C.33×245.(2022·玉林)如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处.两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是()A.4B.2√3二、填空题6.(2023·河南)某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发8套劳动工具.7.已知一列数a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,……,按照这个规律写下去，第9个数8.(2023·岳阳)观察下列式子：1²-1=1×0;2²-2=2×1;3²-3=3×2;4²-4=4×3;5²-5=5依此规律，则第n(n为正整数)个等式是9.(2023·山西)如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有个白色圆片(用含n的代数式表示).10.(2020·连云港)按照如图所示的计算程序，若x=2,则输出的结果是否否是11.(2021·常德)如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4,第二个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12,第三个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24,按此规律，则第n个网格中所有线段的和为,(用含n的代数式表示；12.(2023·广元)在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”,根据规律第八行从左到右第三个数为·13.(2021·怀化)观察等式：2+2²=2³-2,2+2²+2³=2¹-2,2+2²+2³+2⁴=2⁵-2,…,已知按一定规律排列的一组数：210,2101,2102,…,2199,若210=m,用含m的代数式表示这组数的和是,14.(2023·聊城)如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：(3,5);(7,10);(13,17);(21,26);(31,37)…如果单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来15.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的.如表所示是该市自来水收费价格价目表.价目表(注：水费按月结算)不超出6m³的部分2元/m³超出6m³但不超出10m³的部分4元/m³超出10m³的部分8元/m³(1)若某户居民2月份用水4m³,则2月份应收水费元；若该户居民3月份用水8m³,则3月份应收水费元；(2)若该户居民4月份用水量am³(a在6～10之间),则应收水费包含两部分，一部分为用水量为6m³,水费12元；另外一部分用水量为m³,此部分应收水费元；则4月份总共应收水费元；(用含a的整式表示并化简)(3)若该户居民5月份用水xm³(x>10),求该户居民5月份共交水费多少元?(用含x的整式表示并化简).中，属于分式的有2.(2022·凉山)分式有意义的条件是()A.x=-3B.x≠-3C.x≠33.(2022·山西)化的结果是()A.B.a-3C.a+34.(2023·天津)计算的结果等于()A.-1B.x—15.(2021·台州)将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含A.20%6.(2021·苏州)已知两个不等于0的实数a,b满足a+b=0,则()7.(2021·河北)由的大小，下列正确的是D.8.(2023·济宁)已知一列均不为1的数a₁,a₂,a₃,…,a。满足如下关系二、填空题10.(2023·衡阳)已知x=5,则代数式的值为的最简公分母是12.(2020·呼和浩特的最简公分母是16.(2021·丽水)数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：的值.结合他们的对话，请解答下列问题：三、解答题(2)(2022·兰州)计算：(1)(2023·大庆)先化简，再求值：,其中x=1.(2)(2021·抚顺)=0.(4)(2023·张家界)先化简然后从一1,1,2这三个数中选一个合适的数代入求值.课时4整式(2)2.(2023·扬州)若()·2a²b=2a³b,则括号内应填的单项式是()A.aB.2aC.abD.2A.(2a-1)(2a+1)B.(a-2)(a+2)C.(a-4)(a+1)D.(4a-1)(a+1)4.(2023·内蒙古)下列各式计算结果为a⁵的是()A.(a³)2B.a¹⁰÷a²5.(2021·赤峰)下列计算正确的是()A.a-(b+c)=a-b+cB.a²+a²=2a'C.(x+1)²=x²+1D.2a²·(-2ab²)²=-16a⁴b⁴6.(2021·台湾)利用乘法公式判断，下列等式成立的是()7.(2023·赤峰)已知2a²-a-3=0,则(2a+3)(2a-3)+(2a-1)²的值是()8.(2021·嘉峪关)对于任意的有理数a,b,如果满足!,那么我们称这一对数9.(2023·株洲)计算：3a²-2a²=10.(2021·扬州)计算：20212—2020²=11.若单项式a”-2b”+7与单项式一3a⁴b⁴的和仍是一个单项式，则m-n=12.(2023·广西)分解因式：a²+5a=13.(2023·辽宁)分解因式：m³-4m²+4m=14.阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x²-x-3的方法.(1)二次项系数2=1×2;(2)常数项-3=-1×3=1×(-3),验算：“交叉相乘之和”;(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(一3)+2×1=-1,等于一次项系数-1.3).像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照15.(2021·河北)现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片416.(2023·成都)定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m,n的平方差，且m-n>1,则称这个正整数为“智慧优数”.例如，16=5²-3²,16就是一个智慧优数，可以利用m²-n²=(m+n)(m-n)进行研究.若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是;第23个智慧优数是.三、解答题17.(2021·贵阳)小红在计算a(1+a)-(a-1)²时，解答过程如下：小红的解答从第步开始出错，请写出正确的解答过程，(1)化简X-3Y;(2)当a=2,b=-1时，求X-3Y的值.19.(2023·嘉兴)已知a²+3ab=5,求(a+b)(a+2b)-2b²的值.·22.(2022·常州)第十四届国际数学教育大会(ICME—14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是3×8³+7×8²+4×8¹+5×8⁰=2021,表示ICME-14的举办年份.(1)八进制数3746换算成十进制数是(2)小华设计了一个n进制数143,换算成十进制数是120,求n的值.23.(2021·凉山)阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔(J.Npler,1550～1617年)是对数的创始人.他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evler,1707～1783年)才发现指数与x=log。N,比如指数式2⁴=16可以转化为对数式4=log₂16,对数式2=log;9可以转化为指数式3²=9.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：∴M·N=a"·a"=a"+",由对数的定义得m+n=log。(M·N).课时6二次根式1.(2022·贵阳)代数式√x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是()2.(2023·大连)下列计算正确的是()A.√2⁰=√2B.2√3+3√3=5√6C.√8=4√2D.√3(2√3-4.(2022·崇明二模)如果最简二次根式√3x—5与√x+3是同类二次根式，那么x的值的结果是()A.2m-10B.10—8.(2021·广东)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a,b,c,记,则其面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c).这个公式也被称为海伦一秦九韶公式.若p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为()A.√5B.4C.2√5二、填空题9.(2023·营口)若二次根式√1+3x有意义，则x的取值范围为.的结果是·.13.(2023·山西)计算：(/6+/3)(/6—/3)的结果为的结果是.15.(2020·金昌)已知y=√(x-4)²-x+5,当x分别取1,2,3,…,2020时，所对应y3√3×7m可知m有最小值3×7=21.设n为正整数，若是大于1的整数，则n17.观察下列各式：请利用你发现的规律，计算：三、解答题20.(2021·荆州)先化简，再求值：,其中a=2√3.21.(2023·广元)先化简，再求值；,其中x=√3+1,y22.(2023·郴州)先化简，再求值：,其中x=1+√3.=-13(舍去).故n的值是9.23.(1)①5②3③0(2)由对数的定义，结合同底数幂的除法法则可课时5分式16.(1)-2或1(2)7(2)原式=小0,x²-4≠0,∴x≠-1,x≠±2,将x=1代入上式，得：原式=1+1=2.课时6二次根式当x=√3+1,y=√3时，原式=当课时7一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程三、14.(1)x=-1(2)x=415.设今年龙虾的平均亩产量为xkg,则去年龙虾的平均亩产量为(x—3232课时8二元一次方程(组)课时9一元二次方程(1-10%)×(1+5%)-50(1m,∵(2a+b)(a+2b)=2a²+4ab+ab+2b²=2(a²+2ab+b²)+ab=2(a+b)²+ab,∴2(a+b)²+ab=22.(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70-2x+2=(72-2x)m.根据题意，得x(72-2x)=课时10一元一次不等式(组)三、16.x≥117.x取1,2,3或418.(1)4不等式的基本性质3应用错误x<1(2)-3x+x≤4-2,-2x≤2,x≥-1,∴该不等式组的解集为-1≤x<1.19.,由①得7x≤14,则x≤2;由②得2x+6>x+4,则x>-2,故原不等式组的解集为：-2<x≤2,在数轴上表示其解集如下：∴m的最大值为31.答：最多可购买甲种驱蚊手环31个.22.(1)在甲商场购买划算.(2)他购买的商品的标价范围大于50元小于150元.课时11方程与不等式的综合运用符合题意，则2x=2×600=1200.答：普通水稻的亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克；至少把3亩B块试验田改种杂交水稻.13.(1)设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了(45x+30)客车26辆，这次研学去了1200人；(2)设租用B种客车y辆,解得：5≤y≤7,又∵y为正整数，∴y可以为5,6,7,∴该学校共有3种租车方案，方案1:租用5辆B种客车，20辆A种客车；方案2:租用6辆B种客车，19辆A种客车；方案3:租用7辆B种客车，18辆A种客车；(3)选择方案1的总租金为300×5+220×20=5900(元);选择方案2的总租金为300×6+220×19=5980(元);选择方案3的总租金为300×7+220×18=6060(元).∵5900<5980<6060,∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算.14.(1)售价应定为50元；(2)该商品至少需打8折销售.课时12坐标课时9一元二次方程1.(2021·丽水)用配方法解方程x²+4x+1=0时，配方结果正确的是()A.(x-2)²=5B.(x—2)²=3C.(x+2)²=52.(2021·黔东南)若关于x的一元二次方程x²-ax+6=0的一个根是2,则a的值为3.(2021·西藏)已知一元二次方程x²-10x+24=0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为A.6B.104.(2023·天津)若x₁,x₂是方程x²-6x-7=0的两个根，则()A.x₁+x₂=6B.x₁+x₂=-6D.x₁x₂=75.(2023·内江)对于实数a,b定义运算“×”为a×b=b²-ab,例如：3×2=2²-3×2=-2,则关于x的方程(k—3)×x=k-1的根的情况，下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定6.(2023·乐山)若关于x的一元二次方程x²-8x+m=0两根为x₁、x2,且x₁=3x₂,则A.4B.87.(2023·佳木斯)如图，在长为100m,宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m²,则小路的宽是()A.5mB.70mC.5m或70mD.10m8.(2023·兰州)关于x的一元二次方程x²+bx+c=0有两个相等的实数根，则b²-2(1A.-29.(2023·泸州)关于x的一元二次方程x²+2ax+a²-1=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.实数根的个数与实数a的取值有关二、填空题10.(2021·镇江)一元二次方程x(x+1)=0的两根分别为11.(2023·营口)若关于x的方程x²+mx-12=0的一个根是3,则此方程的另一个根12.(2023·泰州)关于x的一元二次方程x²+2x-1=0的两根之和为14.(2023·牡丹江)张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是15.(2023·辽宁)若关于x的一元二次方程x²-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是16.(2023·鄂州)若实数a、b分别满足a²-3a+2=0,b²-3b+2=0,且a≠b,则 一 17.(2023·娄底)若m是方程x²-2x-1=0的根，则18.某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元.经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程是三、解答题19.解方程.(1)(2021·无锡)(x+1)²-4=0;(2)(2021·齐齐哈尔)x(x-7)=8(7-x).20.(2022·泰州)如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260m²,道路的宽应为多少?21.(2023·潜江)已知关于x的一元二次方程x²-(2m+1)x+m²+m=0.(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；(2)设该方程的两个实数根为a,b,若(2a+b)(a+2b)=20,求m的值.22.(2023·东营)如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处，另用其他材料).(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m²的羊圈?(2)羊圈的面积能达到650m²吗?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.23.(2021·十堰)已知关于x的一元二次方程x²-4x-2m+5=0有两个不相等的实就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元.(3)公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元?请说明理由.A二元一次方程(组)课时8A二元一次方程(组)时，若将①-②可得1.(2021·时，若将①-②可得A.-2y=-1B.一2y=]C.4y=1D.4y=-12.(2021·锦州)二元一次方程组的解是()3.已知是方程组的解，则a+b的值是()4.(2023·温州)一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g),y(g),可列出方程为()5.(2023·巴中)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为()A.6B.8C.126.(2023·泰安)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两，每枚白银重y两.根据题意得()7.(2023·齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根),则截取方案共有()二、填空题8.(2021·金华)已知是方程3x+2y=10的一个解，则m的值是9.(2023·河南)方程组解为10.(2022·雅安)已知方程ax+by=3的解，则代数式2a11.(2022·随州)已知二元一次方程组,则x—y的值为.12.我国古代的数学专著《九章算术》中有这样一道题：“今有人共买物，人出七，盈二；人出六，不足四，问人数，物价各几何?”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱：若每人出6钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少?”,根据问题情境可计算出购买物品的共有人.三、解答题13.解方程组：(1)(2023·台州)(2)·14.(2021·扬州)已知方程组的解也是关于x,y的方程ax+y=4的一个15.(2021·泰州)甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%,乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长?例如3×4=2×3+4=10.(1)求4×(一3)的值；(2)若x×(-y)=2,(2y)×x=-117.(2023·安徽)根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.1.(2022·黔西南州)小明解方程：的步骤如下；解析：方程两边同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2)①去括号，得3x+3-1=2x-2②移项，得3x-2x=-2-3+1③合并同类项，得x=-4④以上解题步骤中，开始出错的一步是()A.①B.②C.③A.x=3B.x=-33.(2021·贺州)若关于x的分式方2有增根，则m的值为()A.2B.34.(2023·枣庄)《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之?”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马?若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是()A.240x+150x=150×12B.240x-150x=240×12C.240x+150x=240×12D.240x—150x=150×125.(2021·兴安盟)若关于x的分式方程无解，则a的值为()A.-1B.06.(2023·辽宁)某校八年级学生去距离学校120km的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达.已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度.设慢车的速度是xkm/h,所列方程正确的是()二、填空题7.(2023·北京)方程的解为8.(2021·西藏)若关于x的分式方无解，则m=9.(2021·烟台)幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15,则a的值为6a8310.(2023·吉林)《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少?为解决此问题，设合伙人11.(2022·牡丹江)某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件元.12.(2022·青岛二模)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%.已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是元.三、解答题·眉山)关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是14.(1)(2023·广西)解分式方程(2)(2023·连云港)解方程：15.(2023·岳阳)水碧万物生，岳阳龙虾好.小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”.已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg,今年龙虾的总产量是6000kg,且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg,求今年龙虾的平均亩随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”,极大地提高了旅游服务的品质.刚刚多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏.某旅行社5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用.下面是有关信息：请根据上述信息，分别求5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金.17.(2021·江西)甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.(1)求这种商品的单价；(2)甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件；(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结AA课时8二元一次方程(组)课前热身课前热身1.(2023·无锡)下列4组数中，不是二元一次方程2x+y=4的解得是()B2.(2020·牡丹江)若是二元一次方程：的解，则x+2y的算术平方根为A.3B.3,—3C.√3D.√3,一/33.(2023·宜宾)“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题.意思：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是课堂互动课堂互动考点一二元一次方程(组)是方程ax+y=2的解，则a的值为(2)(2021·郴州)已知二元一次方程组,则x-y的值为A.2B.6C.—2(3)(2022·绥化)某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有种购买方案.考点二二元一次方程组的解法例2(1)(2022·株洲)对于二元一次方程组,将①式代入②式，消去y可以得到A.x+2x-1=7B.x+2x-2=7C.x+x-1=7(2)(2022·安顺)若a+2b=8.3a+4b=18,则a+b的值为例3解方程组：(1)(2022·台州)(2)(2023·常德)例4(1)(2023·宁波)茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食.已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷?设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为(2)(2022·潜江)有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨，例5(2020·徐州)本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费，寄件超过1千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价(元)超过1千克的部分(元/千克)ab北京实际收费目的地费用(元)29北京3课时设计——新课标新思维例6(2023·张家界)为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表.甲型客车乙型客车载客量(人/辆)租金(元/辆)(1)参加此次研学活动的师生人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算?有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式已知实数x,y满足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值.本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x,y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①—②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.(1)已知二元一次方程组则x—y=,x+y=_;(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?(3)对于实数x,y,定义新运算：x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知3*5=15,4*7=28,那么1*1=课时10一元一次不等式(组)课前热身课前热身1.(2022·大连)不等式4x<3x+2的解集是()A.x>-2B.x<-22.(2022·益阳)若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是3.(2023·丽水)小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为A.52+15n>70+12nB.52+15n<70+12nC.52+12n>70+15nD.52+12n<70+15n课堂互动课堂互动考点一不等式的性质例1(2023·德阳)如果a>b,那么下列运算正确的是()A.a-3<b-3B.a+3<C.3a<3b例2(1)(2022·广西)不等式2x-4<10的解集是()A.x<3B.x<7C.x>3D.x>7(2)(2021·包头)定义新运算“×”,规定：a×b=a-2b.若关于x的不等式x×m>3的解集为x>-1,则m的值是()A.-1(3)(2023·营口)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.课时10一元一次不等式(组)(4)(2023·鄂州)已知不等式组的解集是-1<x<1,则(a+b)2023=()A.0B.-1例3解一元一次不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.(1)(2023·绍兴)3x-2>x+4.(2)(2023·徐州)考点三求不等式(组)的特解例4(1)(2022·青海)不等式：的所有整数解的和为(2)(2022·济宁)若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是A.-4≤a<-2B.-3<a≤-2C.-3≤a(3)(2021·宿迁)解不等式,并写出满足不等式组的所有整数解.考点四用不等式解决实际问题例5某学校要为生物科学活动社团提供实验器材，计划购买A,B号的放大镜每个20元，B型号的放大镜每个15元，且所需购买A号放大镜数量的2倍，且总费用不超过1100元，则最多可以购买A课时设计课时设计——新课标新思维两种型号的放大镜，A型型号放大镜的数量是B型型号放大镜个，例6(2023·邵阳)低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深.“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元.(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元?(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台?考点五不等式的综合运用例7(2020·张家界)阅读下面的材料：对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义：当a<b时，min{a,b}=a;当a≥b时，根据上面的材料回答下列问题：(2)当时，求x的取值范围.课前热身课前热身方程的分式方程1.(2023·大连)将方去分母，两边同乘(x-1)后的式