（完整版）(人教版)初一数学下册不等式测试题及答案（一）培优试卷

一、选择题1．若关于的一元一次不等式组恰有个整数解，那么的取值范围是（）A． B． C． D．2．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是()．A．－3 B．－4 C．－10 D．－143．从－2，－1,0,1,2，3，5这七个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的一元一次方程（m－2）x＝3有整数解，那么这六个数所有满足条件的m的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．44．若实数x和y满足x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x＋1＞y＋1 B．2x－6＞2y－6 C．－3x＞－3y D．－＜－5．已知，关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个6．已知关于的一元一次不等式组有个整数解，若为整数，则的值为（）A． B． C．或 D．或7．如果关于的不等式组的整数解仅有，，那么适合这个不等式组的整数，组成的有序数对共有（）A．个 B．个 C．个 D．个8．下列说法错误的是（）A．由，可得 B．由，可得C．由，可得 D．由，可得9．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣110．一个物体在天平上两次称重的情况如图所示，则这个物体的质量的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．二、填空题11．已知，则代数式最大值与最小值的差是________．12．按图中程序计算，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则的取值范围为_______________________．13．关于x的不等式组的解集中每一个值均不在的范围内，则的取值范围是____________．14．已知关于x的不等式组有2019个整数解，则m的取值范围是_______.15．运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"”到“结果是否为次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是______________16．已知，、、为非负数，且，则的取值范围是__________.17．植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．18．已知关于x，y的方程组，的解满足x﹣y＞0，则k的最大整数值是______________．19．若关于的一元一次不等式组的解集是，那么的取值范围是______．20．用表示不小于数的最小整数．例如：，，，．在此规定下：数都能满足，其中．则方程的解是__________．三、解答题21．我们定义，关于同一个未知数的不等式和，若的解都是的解，则称与存在“雅含”关系，且不等式称为不等式的“子式”．如，，满足的解都是的解，所以与存在“雅含”关系，是的“子式”．（1）若关于的不等式，，请问与是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；（2）已知关于的不等式，，若与存在“雅含”关系，且是的“子式”，求的取值范围；（3）已知，，，，且为整数，关于的不等式，，请分析是否存在，使得与存在“雅含”关系，且是的“子式”，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．22．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）﹣3，0，2.5是连动数的是；（2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围；（3）当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围．23．某水果店到水果批发市场采购苹果，师傅看中了甲、乙两家某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同，甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠，乙家的规定如下表：数量范围（千克）不超过50的部分50以上但不超过150的部分150以上的部分价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%（1）如果师傅要批发240千克苹果选择哪家批发更优惠？（2）设批发x千克苹果（），问师傅应怎样选择两家批发商所花费用更少？24．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．25．定义：如果一个两位数a的十位数字为m，个位数字为n，且、、，那么这个两位数叫做“互异数”．将一个“互异数”的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数41，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，解答下列问题：（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“互异数”为________；②计算：________；________；（m、n分别为一个两位数的十位数字与个位数字）（2）如果一个“互异数”b的十位数字是x，个位数字是y，且；另一个“互异数”c的十位数字是，个位数字是，且，请求出“互异数”b和c；（3）如果一个“互异数”d的十位数字是x，个位数字是，另一个“互异数”e的十位数字是，个位数字是3，且满足，请直接写出满足条件的所有x的值________；（4）如果一个“互异数”f的十位数字是，个位数字是x，且满足的互异数有且仅有3个，则t的取值范围________．26．阅读理解：例1．解方程|x|＝2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|＝2的解为x＝±2．例2．解不等式|x﹣1|＞2，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x﹣2|＝3的解为；（2）解不等式：|x﹣2|≤1．（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．（4）对于任意数x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范围．27．某加工厂用52500元购进A、B两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B每吨1000元．由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存．经市场调查获得以下信息：①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；②两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；③公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；④运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费220元．（1）加工厂购进A、B两种原料各多少吨？（2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务．加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A原料选一种方式运输，B原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由．28．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；①；②．（2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围；（3）若关于x的组合是“无缘组合”；求a的取值范围．29．定义一种新运算“a※b”：当a≥b时，a※b＝2a+b；当a＜b时，a※b＝2a﹣b．例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24．（1）填空：（﹣2）※3＝；（2）若（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），则x的取值范围为；（3）已知（2x﹣6）※（9﹣3x）＜7，求x的取值范围；（4）小明在计算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）时随意取了一个x的值进行计算，得出结果是0，小丽判断小明计算错了，小丽是如何判断的？请说明理由．30．如图，在平面直角坐标系中，已知两点，且a、b满足点在射线AO上（不与原点重合）．将线段AB平移到DC，点D与点A对应，点C与点B对应，连接BC，直线AD交y轴于点E．请回答下列问题：（1）求A、B两点的坐标；（2）设三角形ABC面积为，若4＜≤7，求m的取值范围；（3）设，请给出，满足的数量关系式，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．【详解】解不等式3﹣2x＞1，得：x＜1，解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，则不等式组的解集为a＜x＜1，∵不等式组恰有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0，则﹣3≤a＜﹣2，故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式组．2．D解析：D【分析】根据不等式组求出的范围，然后再根据关于，的方程组的解为正整数得到或，从而确定所有满足条件的整数的值的和．【详解】解：，不等式组整理得：，由不等式组至少有4个整数解，得到，解得：，解方程组，得，又关于，的方程组的解为正整数，或，解得或，所有满足条件的整数的值的和是．故选：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出的范围，本题属于中等题型．3．D解析：D【分析】不等式组整理后，根据无解确定出的范围，进而得到的值，将的值代入检验，使一元一次方程的解为整数即可．【详解】解：解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到，解得：，即，0，1，2，3，5；当m=-1时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=-1，符合题意；当m=0时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=-1.5，不合题意；当m=1时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=-3，符合题意；当m=2时，一元一次方程（m－2）x＝3无解，不合题意；当m=3时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=3，符合题意；当m=5时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=1，符合题意．故选：D【点睛】本题考查根据不等式组的解集确定字母取值及一元一次方程解法，理解好求不等式组的解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题关键．4．C解析：C【分析】直接利用不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；分别分析得出答案．【详解】解：A．∵x＞y，∴x＋1＞y＋1，故此选项不合题意；B．∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x−6＞2y−6，故此选项不合题意；C．∵x＞y，∴−3x＜−3y，故此选项符合题意；D．∵x＞y，∴－＜－，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解题关键．5．B解析：B【分析】分别求得不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组无解以及解答即可【详解】解不等式，得，解不等式，解得，关于的不等式组无解，解得又，且为整数，且为整数的值为共7个故选B【点睛】本题考查了接一元一次不等式组，根据不等式的解集求参数的范围，求不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解题的关键．6．D解析：D【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后根据该不等式组有2个整数解确定a的取值范围，从而求出a的整数值．【详解】解不等式①，得：x>

1，解不等式②，得：，不等式组的解集为，又该不等式组有2个整数解，2个整数解为2和3，，解得：，整数a的值为7或8，故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，不等式组的整数解，属于基础题，难度一般，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．7．B解析：B【分析】解不等式组，然后根据不等式组的整数解仅有1，2即可确定，的范围，即可确定，的整数解，即可求解．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，不等式组的解集为，不等式组的整数解仅有1、2，，，解得：，，整数有1；2；3，整数有；，整数、组成的有序数对有；；；；；，共6个，故选：B．【点睛】此题主要考查了不等式组的整数解，根据不等式组整数解的值确定，的取值范围是解决问题的关键．8．C解析：C【分析】根据不等式的性质求解判断即可．【详解】解：A．由，可得，故A说法正确，不符合题意；B．由，可得，故B说法正确，不符合题意；C．由，可得，故C说法错误，符合题意；D．由，可得，，故D说法正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．9．B解析：B【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．【详解】解：∵关于x的不等式组恰有3个整数解，∴a<x<2∴整数解为1，0，﹣1，∴﹣2≤a＜﹣1，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键．10．C解析：C【分析】根据已知可看出物体质量的取值范围，再在数轴上表示．【详解】有已知可得，设物体的质量为xg，则40<x<50在数轴表示为故选C【点睛】考核知识点：在数轴表示不等式组的解集．利用数轴表示不等式的解集是关键．二、填空题11．【分析】首先解一元一次不等式，解题时要注意系数化一时：系数是-11，不等号的方向要改变．在去绝对值符号时注意：当a为正时，|a|=a；当a为0时，|a|=0；当a为负时，|a|=-a．【详解】解析：【分析】首先解一元一次不等式，解题时要注意系数化一时：系数是-11，不等号的方向要改变．在去绝对值符号时注意：当a为正时，|a|=a；当a为0时，|a|=0；当a为负时，|a|=-a．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解不等式组得：；（1）当时，，当时有最小值，当时有最大值5；（2）当时，，∴当时的值恒等于5（最大值）；∴最大值与最小值的差是.故答案为：.【点睛】此题考查了一元一次不等式的求解与绝对值的性质．解题时要注意一元一次不等式的求解步骤，绝对值的性质．12．【分析】根据题意得到第一次运算结果小于17，第二次运算结果大于等于17，列出不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：由题意得解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为．故答案解析：【分析】根据题意得到第一次运算结果小于17，第二次运算结果大于等于17，列出不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：由题意得解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为．故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解运算程序并根据题意列出不等式组是解题关键．13．或【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：∵解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集是．∵关于x的不等式组的解集中每一个值均解析：或【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：∵解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集是．∵关于x的不等式组的解集中每一个值均不在的范围内，∴或，解得或．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键．注意理解：解集中每一个值均不在的范围内的意义.14．【分析】先求出不等式组的解集为，又知小于等于3且大于-2016的整数有2019个，结合不等式组的解集特征可得1-m的取值范围，从而确定m的范围.【详解】解：解不等式①得，,解不等式②得解析：【分析】先求出不等式组的解集为，又知小于等于3且大于-2016的整数有2019个，结合不等式组的解集特征可得1-m的取值范围，从而确定m的范围.【详解】解：解不等式①得，,解不等式②得，，∴不等式组的解集为，∵原不等式组有2019个整数解，分别为3,2,1,0,-1…-2014,-2015,共2019个，∴∴.故答案为：.【点睛】本题考查不等式组的整数解，理解解集的意义及处理临界点值是解答此题的关键.15．【分析】由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得到x的取值范围【详解】解：根据题意前两次输入值都小于19，第三次值大于19可得不等式组为：，解得故答案为解析：【分析】由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得到x的取值范围【详解】解：根据题意前两次输入值都小于19，第三次值大于19可得不等式组为：，解得故答案为【点睛】本题考查程序框图以及不等式的解法，理解程序框图为解题关键16．【解析】【分析】由，可得到y和z的关于x的表达式，再根据y，z为非负实数，列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并将N转化为关于x的表达式，将x的最大值和最小值代入解析式即可得到N的最大值和解析：【解析】【分析】由，可得到y和z的关于x的表达式，再根据y，z为非负实数，列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并将N转化为关于x的表达式，将x的最大值和最小值代入解析式即可得到N的最大值和最小值．【详解】解：∵，∴解关于y，z的方程可得：，∵、、为非负数，∴，解得，∴==，∵-2＜0，∴N随x增大而减小，∴故当x=5时，N有最大值65；当x=10时，N有最小值55．∴55≤N≤65．故答案为55≤N≤65．【点睛】本题主要考查一次函数的性质的知识，解决本题的关键是根据题目方程组，求得用N表示的x、y、z表达式，进而根据x、y、z皆为非负数，求得N的取值范围．17．121【分析】设共有x人，则有4x+37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．【详解】设市团委组织部分中学的团员有x人,则解析：121【分析】设共有x人，则有4x+37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．【详解】设市团委组织部分中学的团员有x人,则树苗有(4x+37)棵,由题意得1(4x+37)-6(x-1)<3,去括号得:1-2x+43<3,移项得:-42-2x<-40,解得:20<x21,因为x取正整数,所以x=21,当x=21时,4x+37=421+37=121,则共有树苗121棵.故答案为:121.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.18．0【分析】方程组两方程相减表示出，代入已知不等式即可求出的范围，进而确定出最大整数值即可．【详解】解：，②①得：，∵x﹣y＞0，∴，解得：，∴的最大整数值为0．故答案为：0．【解析：0【分析】方程组两方程相减表示出，代入已知不等式即可求出的范围，进而确定出最大整数值即可．【详解】解：，②①得：，∵x﹣y＞0，∴，解得：，∴的最大整数值为0．故答案为：0．【点睛】此题考查了解一元一次不等式以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．19．【分析】先根据解一元一次不等式的步骤逐个求解不等式，再根据不等式组解集“同小取小”求参数m的范围．【详解】解：，解不等式，，解得：，因为不等式组的解集是，所以，故答案为：.【点解析：【分析】先根据解一元一次不等式的步骤逐个求解不等式，再根据不等式组解集“同小取小”求参数m的范围．【详解】解：，解不等式，，解得：，因为不等式组的解集是，所以，故答案为：.【点睛】本题主要考查由不等式组解集求参数的取值范围，解决本题的关键是要熟练掌握不等式组解集确定.20．或【分析】根据题意得出，其中，即，将转化为，且为整数，解出不等式组，再求出的范围，取整数再解方程即可求得．【详解】解：∵，其中，∴，其中，∴，∴可以转化为：，且为整数，解得，，∴解析：或【分析】根据题意得出，其中，即，将转化为，且为整数，解出不等式组，再求出的范围，取整数再解方程即可求得．【详解】解：∵，其中，∴，其中，∴，∴可以转化为：，且为整数，解得，，∴，∴整数为4或5，解得，或，故答案为：或．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和不等式的性质，解题关键是读懂题意，正确转换题意得到一元一次不等式组．三、解答题21．（1）A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式”；（2）；（3）存在，．【分析】（1）根据“雅含”关系的定义即可判断；（2）先求出解集，根据“雅含”关系的定义得出，解不等式即可；（3）首先解关于的方程组即可求得的值，然后根据，，且为整数即可得到一个关于的范围，从而求得的整数值．【详解】解：（1）不等式A：x+2＞1的解集为，∵∴A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式”；（2）不等式，解得：，不等式：，解得：，∵与存在“雅含”关系，且是的“子式”，∴，解得：，（3）存在；由解得：，∵，，即：，解得：，∵为整数，∴的值为，解不等式得：，解不等式得：，∵与存在“雅含”关系，且是的“子式”，∴不等式的解集为：，∴，且，解得：，∴．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无解．22．（1）﹣3，2.5；（2）﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；（3）1≤a＜2．【分析】（1）根据连动数的定义逐一判断即得答案；（2）先求得方程的解，再根据连动数的定义得出相应的不等式组，解不等式组即可求出结果；（3）先解不等式组中的每个不等式，再根据连动整数的概念得到关于a的不等式组，解不等式组即可求得答案．【详解】解：（1）设点P表示的数是x，则，若点Q表示的数是﹣3，由可得，解得：x=﹣1或﹣5，所以﹣3是连动数；若点Q表示的数是0，由可得，解得：x=2或﹣2，所以0不是连动数；若点Q表示的数是2.5，由可得，解得：x=﹣0.5或4.5，所以2.5是连动数；所以﹣3，0，2.5是连动数的是﹣3，2.5，故答案为：﹣3，2.5；（2）解关于x的方程2x﹣m＝x+1得：x＝m+1，∵关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，∴或，解得：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；故答案为：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；（3），解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤1+a，∵不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数，∴四个连动整数解为﹣2，﹣1，1，2，∴2≤1+a＜3，解得：1≤a＜2，∴a的取值范围是1≤a＜2．【点睛】本题是新定义试题，以数轴为载体，主要考查了一元一次不等式组，正确理解连动数与连动整数、列出相应的不等式组是解题的关键．23．（1）在乙家批发更优惠；（2）当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少．【分析】（1）分别求出在甲、乙两家批发240千克苹果所需费用，比较后即可得出结论；（2）分两种情况：①若100<x≤150时，②若x>150时，分别用含x的代数式表示出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用，再比较大小，列出不等式，求出x的范围，即可得到结论．【详解】（1）在甲家批发所需费用为：240×8×85%=1632（元），在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(150−50)×8×85%+(240−150)×8×75%=1600（元），∵1632>1600，∴在乙家批发更优惠；（2）①若100<x≤150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(x−50)×8×85%=6.8x+40，∵6.8x＜6.8x+40，∴师傅应选择甲家批发商所花费用更少；②若x>150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(150−50)×8×85%+(x−150)×8×75%=6x+160，当6.8x=6x+160时，即x=200时，师傅选择两家批发商所花费用一样多，当6.8x＞6x+160时，即x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少，当6.8x＜6x+160时，即150＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少．综上所得：当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少．【点睛】本题主要考查代数式，一元一次方程，一元一次不等式的综合实际应用，理清数量关系，列出代数式，不等式或方程，是解题的关键．24．（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）超市不能实现利润1400元的目标；【分析】（1）根据第一周和第二周的销售量和销售收入，可列写2个等式方程，再求解二元一次方程组即可；（2）利用不多于5400元这个量，列写不等式，得到A型电风扇a台的一个取值范围，从而得出a的最大值；（3）将B型电风扇用(30-a)表示出来，列写A、B两型电风扇利润为1400的等式方程，可求得a的值，最后在判断求解的值是否满足（2）中a的取值范围即可【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台．依题意得：200a+170（30-a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点睛】本题是二元一次方程和一元一次不等式应用题的综合考查，解题关键是依据题意，找出等量关系式(不等关系式)，然后按照题目要求相应求解25．（1）①21；②9，m+n；（2）b=25，c=49；（3）3或4；（4）10＜t≤12【分析】（1）①由“互异数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由W（b）=7，W（c）=13，列出二元一次方程组，即可求x和y；（3）根据题意W（d）+W（e）＜25可列出不等式，即可求x的值；（4）根据“互异数”f的十位数字是x+4，个位数字是x，分类讨论f，根据满足W（f）＜t的互异数有且仅有3个，求出t的取值范围．【详解】解：（1）①∵如果一个两位数a的十位数字为m，个位数字为n，且m≠n、m≠0、n≠0，那么这个两位数叫做“互异数”，∴“互异数”为21，故答案为：21；②W（36）=（36+63）÷11=9，W（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n；故答案为：9，m+n；（2）∵W（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n，且W（b）=7，∴x+y=7①，∵W（c）=13，∴x+2+2y-1=13②，联立①②解得，故b=10×2+5=25，c=10×（2+2）+2×5-1=49；（3）∵W（d）+W（e）＜25，∴x+x+3+（x-2+3）＜25，

解得x＜7，∵x-2＞0，x+3＜9，∴2＜x＜6，∴2＜x＜6，且x为正整数，∴x=3，4，5，当x=5时e为33不是互异数，舍去，故答案为：3或4；（4）当x=0时，x+4=4，此时f为40不是互异数；当x=1时，x+4=5，此时f为51是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=6；当x=2时，x+4=6，此时f为62是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=8；当x=3时，x+4=7，此时f为73是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=10；当x=4时，x+4=8，此时f为84是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=12；∵满足W（f）＜t的互异数有且仅有3个，∴10＜t≤12，故答案为：10＜t≤12．【点睛】本题以新定义为背景考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程和不等式．26．（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6【分析】（1）利用在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数求解即可；（2）先求出|x-2|=3的解，再求|x-2|≤3的解集即可；（3）先在数轴上找出|x-4|+|x+2|=8的解，即可得出不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集；（4）原问题转化为：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值，进行分类讨论，即可解答．【详解】解：（1）∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为-1或5，∴方程|x-2|=3的解为x=-1或x=5；（2）在数轴上找出|x-2|=1的解．∵在数轴上到2对应的点的距离等于1的点对应的数为1或3，∴方程|x-2|=1的解为x=1或x=3，∴不等式|x-2|≤1的解集为1≤x≤3．（3）在数轴上找出|x-4|+|x+2|=8的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值．∵在数轴上4和-2对应的点的距离为6，∴满足方程的x对应的点在4的右边或-2的左边．若x对应的点在4的右边，可得x=5；若x对应的点在-2的左边，可得x=-3，∴方程|x-4|+|x+2|=8的解是x=5或x=-3，∴不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集为x＞5或x＜-3．（4）原问题转化为：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值．当x≥4时，|x+2|+|x-4|=x+2+x-4=2x-2，当-2＜x＜4，|x+2|+|x-4|=x+2-x+4=6，当x≤-2时，|x+2|+|x-4|=-x-2-x+4=-2x+2，即|x+2|+|x-4|的最大值为6．故a≥6．【点睛】本题主要考查了绝对值，方程及不等式的知识，是一道材料分析题，通过阅读材料，同学们应当深刻理解绝对值得几何意义，结合数轴，通过数形结合对材料进行分析来解答题目．27．（1）加工厂购进A种原料25吨，B种原料15吨；（2）当m﹣n＜0，即a＜b时，方案一运输总花费少，当m﹣n＝0，即a＝b时，两种运输总花费相等，当m﹣n＞0，即a＞b时，方案二运输总花费少，见解析【分析】（1）设加工厂购进种原料吨，种原料吨，由题意：某加工厂用52500元购进、两种原料共40吨，其中原料每吨1500元，原料每吨1000元．列方程组，解方程组即可；（2）设公路运输的单价为元，铁路运输的单价为元，有两种方案，方案一：原料公路运输，原料铁路运输；方案二：原料铁路运输，原料公路运输；设方案一的运输总花费为元，方案二的运输总花费为元，分别求出、，再分情况讨论即可．【详解】解：（1）设加工厂购进种原料吨，种原料吨，由题意得：，解得：，答：加工厂购进种原料25吨，种原料15吨；（2）设公路运输的单价为元，铁路运输的单价为元，根据题意，有两种方案，方案一：原料公路运输，原料铁路运输；方案二：原料铁路运输，原料公路运输；设方案一的运输总花费为元，方案二的运输总花费为元，则，，，当，即时，方案一运输总花费少，即原料公路运输，原料铁路运输，总花费少；当，即时，两种运输总花费相等；当，即时，方案二运输总花费少，即原料铁路运输，原料公路运输，总花费少．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用等知识；解题的关键是：（