金融工程-5课件

金融工程_52024/4/17金融工程_5第五讲：金融产品定价方法与原理144金融工程_5主要内容金融产品定价方法金融产品定价原理－无套利定原理－风险中性定价原理定价原理的应用金融工程_5金融产品定价方法绝对定价法与相对定价法：绝对定价法就是根据金融工具未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现值，该现值就是绝对定价法要求的价格。相对定价法则利用基础产品价格与衍生产品价格之间的内在关系，直接根据基础产品价格求出衍生产品价格金融工程_5金融产品定价原理思考1、设工商银行一年期贷款利率为5%，建设银行一年期存款利率为5.5％,请问你有什么方法从中获益么？2、设6个月即期利率是5%，一年期即期利率是8%，6×12远期利率为8%,现在需要一个为期一年的投资，你如何投资？你有什么方法从中获益么？3、设当前一支股票的股价是20元，信息显示它一个月后可能上涨为50元，概率为90%,也可能下跌为2元，概率为10%，无风险利率是5%,你会投资么？4、设当前一支股票股价是20元，信息显示它一年之后可能为40元，概率50%,也可能为30,概率为50%,设你可以从银行以利率10%获得贷款，你会投资么？如何投资？上述四种机会你选择哪些投资，为什么？金融工程_5金融产品定价原理套利：在某项资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资成本的条件下，获得无风险利润。同一资产在两个不同的市场上进行交易，但各个市场上的交易价格不同，如果没有其他约束，就存在套利机会商品市场套利策略：低买高卖两项金融产品A，B，在期末有相同的现金流（收益），如果在期初的价格不同，就有套利机会金融市场套利策略：高卖低买

金融工程_5金融产品定价原理一、无套利定价原理如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的价格状态，达到无套利的价格。根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。定理：在无套利市场中，如果两项金融产品在到期日的价值完全相同，则它们在到期日之前任意时刻的价值也必然相同。复制：如果产品A和产品B未来的现金流状态完全相同，称A和B互相复制。

金融工程_5金融产品定价原理例1.你能捡到天上掉下的馅饼么？假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%(年)，试问这样的市场行情能否产生套利活动？(假设1000万元)答案：交易者净赚17万元金融工程_5定价原理的应用无套利定价在远期和期货定价中的应用无收益的投资资产的远期价格支付现金收益的投资资产远期价格支付已知红利率的投资资产远期价格金融工程_5定价原理的应用无套利定价在远期和期货定价中的应用T：远期合约到期期限（年）S：远期合约标的资产的即期价格K:远期合约中的交割价格f：当前远期合约多头的价值F:当前的远期价格r：连续复利下的无风险利率。符号定义金融工程_5定价原理的应用例：现在IBM股票价格是100美元，如果签署一年的远期合约，一年的无风险年利率5%，请问一年的股票远期价格按无套利如何确定？空头认为IBM股票的预期收益率为10%，所以价格为110美元，你同意吗？应该是105美元如果不是105美元，高于或低于105美元时的套利机会（策略）是什么？金融工程_5定价原理的应用组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-rT的现金；组合B：一单位标的资产。期末价值：A：-K+K+ST=STB：ST例题解析金融工程_5定价原理的应用现货—远期平价定理F=SerT其中S为初始价格，r为合约期限内的无风险利率，T为合约的期限（以年为单位），F为远期价格。金融工程_5定价原理的应用支付已知现金收益的投资资产的远期价格例：考虑购买一份附息票债券的远期合约，债券的当前价格为$900，假定远期合约期限为一年，债券在5年后到期，假设6个月后，债券会支付40美元的利息，其中第二次付息日恰恰是远期合约交割日的前一天。6个月与一年期的无风险年利率分别为9%和10%，求该远期合约的交割价格。金融工程_5定价原理的应用组合A：一份远期合约多头＋ke-0.1的现金组合B：一单位标的债券例题解析金融工程_5定价原理的应用支付已知现金收益的投资资产的远期价格对于一般情况，设标的资产当前价格为S，远期合约期间需支付的收益的现值为I，无风险利率为r，距合约的到期期限为T，则当前远期价格为：金融工程_5定价原理的应用支付已知收益率资产远期价格例：考虑一个6个月期远期合约，标的资产预期提供年率为4%的连续红利收益率。无风险利率为10%。当前股价为$25。试求当前远期合约的远期价格。金融工程_5定价原理的应用例题解析组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-rT的现金；组合B：e-qT单位资产并且所有收入都再投资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率。

支付已知收益率资产的远期价格：

金融工程_5定价原理的应用远期合约的价值因此对任何远期合约，其有效期内远期合约的价值都等于：金融工程_5定价原理的应用货币的远期和期货合约著名的利率平价关系。金融工程_5金融产品定价原理在对衍生证券定价时，我们可以假定所有投资者都是风险中性的，此时所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率r，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。风险中性假定仅仅是为了定价方便而作出的人为假定，但通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。

二、风险中性定价原理金融工程_5定价原理的应用用风险中性方法为远期和期货定价使用风险中性方法为远期和期货定价是非常容易的，根据风险中性定价法则：任何产品的未来收益都是无风险收益，因此当前价值应该等于未来现金流的无风险折现。金融工程_5定价原理的应用远期合约到期的价值为：故当前远期合约的价值为：金融工程_5定价原理的应用若标的资产在有效期内没有产生现金流，则：由于远期合约初始时刻没有价值，即V0=0，故：若标的资产在有效期内有现金流出，即现金流的现值为I，则：金融工程_5定价原理的应用若资产在远期合约有效期产生连续收益（汇率、红利率等），则：金融工程_5补充：远期利率合约FRA(ForwardRateAgreements)介绍:买卖双方同意从未来某一时刻开始在后续的一定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议.这里的协议利率就是远期利率。

远期利率协议业务在很大程度上在银行同业市场上开展。该市场的做市商(marketmaker)在接到询价后通常报出买入和卖出价两个价格，所以，这类交易不另收佣金。金融工程_5FRA包含的基本概念买方和卖方：买方是名义上承诺借款方，卖方是名义上提供贷款方协议金额：名义上借贷本金的数量标价货币或协议货币：协议金额的面值货币协议利率：FRA中规定的借贷固定利率参考利率：被广泛接受的市场利率，如LIBOR，用以计算交割额金融工程_5FRA涉及的几个时间概念交易日：远期双方签订的FRA协议的日子即期日：在交易日两天之后，是递延期限的起始时间基准日：确定参考利率的日子，在交割日之前两天交割日（SettlementDate）：名义贷款的起息日，在这一天交易的一方向另一方支付经过贴现的利息差到期日(MaturityDate):名义贷款的到期日。如果正好是休息日，那么顺延到下一个工作日合同期限(ContractPeriod)：是名义贷款期限，等于交割日与到期日之间的实际天数金融工程_5

1X4远期利率协议的递延期限为1个月，协议期限为3个月交易日——1993/4/12（星期一）；即期日——1993/4/14（星期三）；基准日——1993/5/12（星期三）；交割日——1993/5/14（星期五）；到期日——1993/8/16（星期一）。由于1993年8月14日是星期六，顺延到下一个工作日就是8月16日（星期一），合约期限为94天金融工程_5金融工程_5FRA的其它特点

属表外交易项目，不记录在银行或企业的资产负债表之中。以场外柜台交易(OTC)的形式出现，其利率、金额、币种、适用期限及合约生效日期均由双方协商确定。在一般情况下，作为庄家的商业银行或其他金融机构会充分满足客户的特别需要。FRA交易无二级市场，所以客户必须与原来的交易商进行对冲平仓。名义本金毋须交换。金融工程_5交割额的计算交割额是由按协议利率、参考利率、协议期限和协议金额决定的。由于FRA的交割日是在名义贷款期初，而不是名义贷款期末，因此交割额与一般利息的计算稍有不同：交割额的计算需要进行贴现。具体来说，交割额的计算分为两步：取基准日的参考利率与协议利率之差，乘以协议金额，再乘以协议期限，得到名义贷款的利息差。以参考利率作为贴现率，对上一步计算得到的利息差进行贴现，计算出利息差在交割日的现值，即交割额。金融工程_5交割额的计算1.我们可以用下述公式来计算交割额(买方盈亏)，其中BASIS表示转换天数，DAYS表示协议期的实际天数，A表示协议金额，ir表示参考利率，ic表示协议利率：美元的转换天数取360天，英镑的转换天数取365天。3.若ir>ic交割额为正，卖方向买方支付交割额；若ir<ic交割额为负，买方向卖方支付交割额。即如果参考利率高于协议利率，那么买方（名义借款方）盈利，卖方（名义贷款方）亏损；反之，如果协议利率高于参考利率，那么卖方（名义贷款方）盈利，买方（名义借款方）亏损。(盈利策略：低买高卖)金融工程_5FRA的应用美国花旗银行向某个客户承诺3个月后将提供500万美元的固定利率贷款，期限为6个月。为了防范利率上升的风险，银行需要锁定3个月后开始的500万美元的融资成本(即3个月后的6月期LIBOR)。为此，花期银行同某个远期利率协议交易商进行了接洽，后者报出的3个月对9个月远期利率协议的卖出价(offeredrate)为8.32%。在接受了这个价格并与之成交后，按照银行内部制定的规则，对最优信用等级客户适用的贷款利率是LIBOR加上50个基点，即银行对客户报出的3个月后提供期限为6个月、金额为500万美元的固定利率为8.82%。金融工程_5假定转换天数为360，协议期实际天数1823个月后，现货市场6月期LIBOR已上升至8.95%与客户交易，花旗损失：

购买的FRA，收益：金融工程_5FRA应用案例某公司将在3个月后收入一笔1000万美元的资金，并打算将这笔资金进行为期3个月的投资，公司预计市场利率可能下跌，为避免利率风险，决定做一笔卖出FRA的交易。交易的具体内容和市场信息如下：金融工程_5买方:银行交易日:3月3日卖方:公司结算日:6月5日交易品种:3×6FRA到期日:9月5日合约利率:5.00%合约期:92天参考利率:4.50%合约金额:$1000万假设公司在6月5日按照4.375%的利率进行再投资,那么公司的FRA交易流程用下图来表示:3月3日(5.00%)6月5日(4.50%)9月5日按4.375%进行再投资金融工程_5计算:公司在6月5日的结算金数额.分析公司的实际投资收益率.如果未来利率上升为5.5%(6月5日),再投资利率为5.375%,分析公司的实际投资收益率.金融工程_5[解答]在6月5日公司的结算金为:

(5.00%-4.5%)×10000000×92360+4.5%×92=12632.50卖方盈利,买方向卖方支付结算金.(2)到6月5日,公司将收到的1000万美元和FRA结算金12632.50美元进行3月期的再投资(4.375%),投资到期的本利和为:(10000000+12632.50)×(1+4.375%×92/360)=10124579.29公司的实际投资收益率为:4.8748%>4.375%金融工程_5(3)

假设6月5日利率上升到5.5%,那么结算日的结算金为:

(5.50%–5.00%)×10000000×