光子角动量课件

光子角动量

(PhotonAngularMomentum)91班1、Planck量子假设（1900）2，AlbertEinstein光量子（1905）光电效应3，ComptonScatter（1923）4，QED，光子是传递电磁相互作用的媒介粒子HistoryofphotonYoursitehereCompanyLogo折射，干涉，衍射光速c，波长λ频率ν=c/λ波动性能量E=hν动量p=E/c动质量m0=E/c^2也有角动量！粒子性波粒二象性德布罗意假设没有把光子角动量包括在其中，也许是该方程的缺陷吧Photonangularmomentum光子是波色子，具有固有的角动量h光子角动量方向与电矢量旋转方向组成右手螺旋光的偏振态由光子的角动量方向决定：右旋圆偏振光（角动量为-h）左旋圆偏振光（角动量为+h）

CompanyLogo左旋和右旋圆偏振光是光的二种基本的本征偏振状态。线偏振光可以看作左旋和右旋圆偏振态以相同的比例叠加，这时光子在光传播方向上的投影取和的几率相同，因而平均自旋角动量为零。一般偏振光即椭圆偏振光可以看成是不同比例的左旋和右旋圆偏振光的叠加，平均自旋角动量不为零。YoursitehereCompanyLogoExperienceR.A.Beth于1936年第一次在实验上观察光致旋转现象YoursitehereCompanyLogo一束左旋圆偏振光束通过由细丝悬挂着的半波片，这种左旋圆偏振光的每个光子携带有角动量，当它通过半波片以后，变为右旋圆偏振光，这意味着，波片从一个光子那里得到了的角动量。这样，由光束（或光子流）的强度即可算得在单位时间里传给该波片的角动量，即施加在波片上的扭力矩，它使物体在光的作用下产生旋转。YoursitehereCompanyLogoTheorem在波动光学的框架下，Maxwell方程的描述是完备的，但Maxwell方程不能描述光的粒子属性用量子场论可以描述光的粒子属性，并解释了为什么光子有整数自旋（即角动量为h量子场论和Maxwell方程并不矛盾，事实上，光的量子场理论是Maxwell方程的二次量子化表示。YoursitehereCompanyLogo麦克斯韦方程描述的是矢量场，对矢量场量子化必然得到自旋为1的场量子此处正如薛定谔方程，在相对论情况下，得到的对称形式的Dirac方程，从Dirac方程自然漂亮的得到电子自旋1/2(即角动量为1/2h)的结论一样YoursitehereCompanyLogo下面简介一下相对论量子力学(DiracEquation)的建立1,Klein-GordonEquation

非相对论质能关系

方程作用于波函数并进行一次量子化：p,E得到ShrodingerEquation

YoursitehereCompanyLogo相对论质能方程

记号上式变为引入d’Alembert算符上式作用于波函数作一次量子化（同前），可以得到YoursitehereCompanyLogo——Klein-GordonEquation可以带入平面波解进行检验得到相对论质能方程YoursitehereCompanyLogo2，DiracEquation

建立思想：Klein-GordonEquation不足之处是不是Lorentz协变的，故需建立1个相对论性自由粒子波函数的一阶方程，使得方程形式是Lorentz协变，它在无外场情况下于Klein-GordonEquation等价YoursitehereCompanyLogoDirac将相对论质能方程中平方开出来两边平方可得到YoursitehereCompanyLogo为了满足物理上时空不变的特性，要求均为“常数算符”上面方程组说明，只要找到合适的就可以得到一组表象下得DiracEquation作一次量子化（同前），可以得到

此即为传说中的DiracEquationYoursitehereCompanyLogo有一种漂亮的表象，Dirac表象采用PauliMatrix并令YoursitehereCompanyLogo可以得到另外有较常用的对称形式采用Einstain求和约定YoursitehereCompanyLogo可以证明上面的对称形式满足Lorentz协变的将Dirac表象中的方程进行低速近似可以得到四组矩阵，前两组是正电子的Pauli矩阵，也就说明了电子自旋1/2，两外两组矩阵是负电子的YoursitehereCompanyLogo3.二次量子化两个操作步骤：1，将普通场量函数替换为非对易的场算符此时非对易关系为YoursitehereCompanyLogo2，维持原来的“经典场方程”形式不变：比如说对ShrodingerEquation（理解：全同粒子，升降算符中的产生、湮灭算符）MaxwellEquation（导出光子自选为1，即角动量1）Dirac场等此种做法是一个正确的只能有实验检验的YoursitehereCompanyLogo点评一下吧对Maxwe