间断速度场课件

第十五章上界定理及其应用主要内容MainContent虚功原理及最大塑性功原理上界定理的概念上界定理的应用——间断速度场4/17/2024115.3上界定理的应用—间断速度场解题步骤平砧压缩半无限体平砧压缩矩形件板材轧制4/17/2024215.3.1解题步骤根据金属流动模式（变形规律）和解题要求（如缺陷分析），设计运动许可速度场；利用塑性理论中的几何方程，由该速度场确定应变速率场和等效应变速度场；计算各项上限功率；利用最优化原理确定使总功率消耗为最小的准独立变量。求解上限载荷，并进行各变量间相互关系的分析，从中得出用以指导工艺变形的参数。选择合理的流动模式和设计尽可能接近实际情况的运动许可速度场，是关键。4/17/20243设定运动许可速度场的三种模式平面应变问题。参照相关的滑移线场，把变形体简化成速度间断面分隔的若干三角形刚性块。含有连续速度场的上限流动模式。把塑变区设计为连续速度场，如平行速度场、各种形式的向心速度场等，只在刚-塑性边界产生速度间断。此外，还有用流函数求得的连续速度场。可用于平面应变问题，也可用于轴对称变形问题。上限单元技术。将变形体的单元划分和速度场的确定规范化，进而计算各单元内部的功率消耗、各单元之间的剪切功率和各单元与接触表面之间的摩擦功率消耗。4/17/2024415.3.2平砧压缩半无限体采用三角形速度场上界定理表达式为在求得的此上界功率的式子中一般都含有待定参数，求此上界功率中的最小值（即最好的上界值）来确定待定参数。进而求出变形力的最小上界值。4/17/20245光滑冲头压缩半无限体v0lABECDqq一、划分三角形速度场4/17/20246二、绘制速端图v0vx△vBC△vAD△vDE△vDC△vACqqov0lABECDqq4/17/20247三、计算各速度不连续量由速端图4/17/20248四、计算各速度不连续线长度由三角形速度场划分图4/17/20249五、计算剪切功率4/17/202410六、应用上界定理计算平均单位压力4/17/202411令对该函数取极值或得或4/17/202412v0lABECFqqD如此划分三角形速度场也可以4/17/20241315.3.3平砧压缩矩形件v0ACBDhobq23414/17/20241415.3.4板材轧制（粗糙辊面）假设轧辊与轧件接触面全粘着和以弦代弧，并采用单个三角形速度场，此时速度不连续线和速端图如图所示4/17/202415有限元法简介（选读）塑性加工成形问题需确定：材料在加工的各变形阶段所需要的功和变形力；材料内部的应力和应变及温度的分布规律；金属的流动规律；加工工具、容器内的应力、应变、温度分布，合理形状、材质和磨损；材料与工具间接触面上的应力，相对速度分布；制品尺寸精度、残余应力、晶粒度和分布方位。4/17/202416但由于各物理量在所研究的物体中是连续分布的且物体的几何形状和载荷作用方式是很复杂的，所以，除了一些简单的问题可以通过弹性力学和塑性力学方法如工程法、均匀变形法、滑移线场理论、界限法、上界元技术、流函数法等得到问题的解析解，大部分实际问题都不可能获得数值解析。4/17/202417解决这种复杂问题的方式有两种：一是将复杂问题进行简化处理，在各种假设的前提下，得到简化状态下的解答，但这种解答很可能与真实解有较大误差；二是采用数值解法，这种方法包括有限差分、有限元法、边界元法、离散元法等。4/17/