2023-2024学年北师大版八年级数学下册期中达标测评卷

第第页北师大版八年级数学下学期期中达标测评卷（B卷）【满分120分考试时间120分钟】一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.观察下列图形，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.3.下列命题的逆命题为假命题的是()A.等边三角形三个内角均为B.两直线平行，同位角相等C.内错角相等D.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等4.若关于x的一元一次不等式的解为，则m的取值范围是()A. B. C. D.5.如图，将等边沿射线平移得到，点A的对应点为F，连接，若，，则的长为()A.4 B.6 C.8 D.126.如图，在中，，，AD是斜边BC上的高，若，则BD的长为()A.3 B.6 C.9 D.127.将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O顺时针旋转，则点A的对应点的坐标为()A. B. C. D.8.如图，在中，，，是的角平分线，若，则的长为()A.7 B.8 C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为()A. B. C. D.10.如图，等腰中，，于点，的平分线分别交于两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中横线上）11.使不等式成立的x的值中，最大整数为__________．12.如图，在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，则点到x轴的距离是_____________，点到y轴的距离是_____________.13.关于的不等式组的解集在数轴上如图表示，则的值为_____.14.如图.在中，，.以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G.若，则的周长等于______cm.15.如图，在中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点C重合，则平移的距离为______.16.如图，中，，的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，交AB的延长线于E，于F，现有下列结论：①；②；③DM平分；④；其中正确的有________.（填写序号）三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（6分）（1）解不等式：.（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.18.（6分）如图，在等边三角形中，是中线，延长至E，使，求证：.19.（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，点P关于y轴的对称点为，现将先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点.（1）请在图中画出点，，连接，，，则点的坐标为____，点的坐标为_____；（2）试判断的形状，并说明理由.20.（7分）如图所示，直角三角形，延长AB到D，使，在BC上取，连接DE．顺时针旋转后能与重合，那么：(1)旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？(2)AC与DE的关系怎样？请说明理由．21.（8分）已知关于x的不等式组(1)若该不等式组有且只有4个整数解，求a的取值范围；(2)若不等式组有解，且它的解集中的任何一个x值均不在的范围内，求a的取值范围.22.（10分）为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球.甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个.（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的.学校有哪几种购买方案？（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费.若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？23.（10分）如图，在中，，D为BC边的中点，过点D作，，垂足分别为点E，F.（1）求证：.（2）若，，求的周长.24.（12分）（1）如图1，四边形中，，点E是的中点，平分.求证：是的平分线；（2）如图2，若将题（1）中“”改为“”，其它条件不变，题（1）的结论还成立吗？若成立请写出证明过程，若不成立，说明理由（3）在（2）的条件下若，，，求的长.

答案以及解析1.答案：C解析：A.不是中心对称图形，故本项不符合题意；B.不是中心对称图形，故本项不符合题意；C.是中心对称图形，故本项符合题意；D.不是中心对称图形，故本项不符合题意；故选：C.2.答案：A解析：解不等式①得：，解不等式②得：，所以；在数轴上表示如下：故选：A.3.答案：C解析：A、原命题的逆命题为：三个内角均为的三角形是等边三角形，是真命题，故该选项不符合题意；B、原命题的逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题，故该选项不符合题意；C、原命题的逆命题为：相等的角是内错角，是假命题，故该选项符合题意；D、原命题的逆命题为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故该选项不符合题意；故选：C.4.答案：A解析：关于x的一元一次不等式的解为，，.故选：A.5.答案：A解析：由平移的性质得到：，，，，，，，.故选：A.6.答案：C解析：，，，，是斜边BC上的高，，，，，，.故选：C.7.答案：C解析：如图，三角板绕原点O顺时针旋转，旋转后与y轴夹角为，，，点的横坐标为，纵坐标为，所以，点的坐标为.故选：C.8.答案：D解析：过D点作于H，如图，是的平分线，，，，，为等腰直角三角形，，..故选：D.9.答案：A解析：过B作于C，过作轴于D，，，由旋转可知，，，，，，，，，，，，，，.故选：A.10.答案：D解析：∵等腰中,，∴，∵平分，∴，∴,∴，∴，故①正确；∵，，∴,,，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，∴，在和中，∴，∴∴②③正确；

连接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分线段，∴，∵，∴，∴，∴.故④正确；在和中，，∴，∴，∵，∴，故⑤正确；其中正确结论的个数是：①②③④⑤，共5个；故选：D.11.答案：-3解析：移项、合并同类项，得；系数化为1，得；使不等式成立的值中的最大整数是-3.故答案为：-3.12.答案：2；2解析：∵在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，，，解得，，则点到x轴的距离是，点到y轴的距离是，故答案为：2；2.13.答案：3解析：，解不等式①得，解②得，由数轴可知，所以，解得a=3.故答案为：3.14.答案：8解析：根据题意，在中，，，由角平分线的性质，得，的周长为：.故答案为：8.15.答案：3解析：将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点C重合，，将沿射线BC的方向平移，得到，，，是等边三角形，，，平移的距离为3，故答案为：3.16.答案：①②④解析：如图所示：连接BD、DC.①平分，，，.故①正确；②，AD平分，，，，，，，同理：，.故②正确；③由题意可知：，假设MD平分，则，则，又，，，是否等于90°不知道，不能判定MD平分.故③错误；④是BC的垂直平分线，，在和中，，，，又，，.故④正确.故答案为：①②④.17.答案：（1）（2），数轴见解析解析：（1），去括号得，，移项得，，合并同类项得，，把x的系数化为1得，；（2），由①得，，由②得，，故不等式组的解集为：.在数轴上表示为：.18.答案：见解析解析：证明：在等边三角形中，是中线，，，，，，.19.答案：（1）图见解析；；（2）是等腰直角三角形；理由见解析解析：（1）如图，点，即为所求作的点，，.故答案为：；.（2）是等腰直角三角形，理由如下：，，又，是等腰直角三角形.20.答案：(1)B，90度；(2)，，理由见解析解析：(1)，，，BC和BD，BA和BE为对应边．旋转后能与重合，旋转中心为点B；，而旋转后能与重合，等于旋转角，旋转角是90度；(2)，．理由如下：延长DE交AC于F．绕点B顺时针旋转后能与重合，，．，，，．21.答案：(1)(2)解析：（1）不等式变形得：，不等式组有且只有4个整数解，，整数解为0，1，2，3，，解得：；（2）不等式组有解，，，解得：，解集中的任何一个x值均不在的范围内，，解得：，满足条件的a的取值范围为.22、（1）答案：有三种方案，①购买9个篮球，11个足球；②10个篮球，10个足球；③11个篮球，9个足球解析：设学校购买篮球x个，购买足球个，根据题意得，，解得，，x是整数，，10或11，10或9故有三种方案，为：①购买9个篮球，11个足球；②10个篮球，10个足球；③11个篮球，9个足球；（2）答案：学校购买9个篮球，11个足球到甲商场购买花费少；购买10个篮球，10个足球和11个篮球，9个足球到乙商场购买花费少解析：设学校购买篮球x个，购买足球个，在甲商场花费：元；在乙商场花费：元；要使学校到甲商场花费最少，则有：，解得，，，且x是整数，，即：学校购买9个篮球，11个足球到甲商场购买花费少；购买10个篮球，10个足球和11个篮球，9个足球到乙商场购买花费少.23.答案：（1）详