第7章一元一次不等式与不等式组单元测试卷2023-2024学年沪科版七年级数学下册

沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组单元测试卷一、选择题1．若，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．2．不等式的解集是（）A． B． C． D．3．如图，数轴上表示的不等式解集为（）A． B． C． D．4．一元一次不等式组的解集为（）A． B． C． D．无解5．若成立，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．6．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞07．不等式的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（）A． B． C． D．9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．10．八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵．则同学人数为（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人二、填空题11．若，则0（填“”或“”或“”）．12．不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是．13．若不等式组无解，则a的取值范围是．14．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为自然数时，若n-0.5≤x＜n+0.5，则（x）=n，如（1.34）=1，（4.86）=5.若（0.5x-1）=6，则实数x的取值范围是.三、解答题15．解下列不等式．（1）；（2）．16．解下列不等式组，并在数轴上表示解集：．17．如果x<y，试比较-5x+3与-5y+3的大小，并说明理由．18．某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元．（1）求甲、乙两种书的单价；（2）学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种书?19．已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．五、综合题20．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电风扇，已知2台型和3台型电风扇可卖850元；5台型和6台型电风扇可卖1900元．（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共50台，销售完这50台电风扇能实现利润超过1700元的目标，求最多采购型风扇多少台？21．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，那么称该一元一次方程为该不等式组的子集方程．（1）在方程x﹣3＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组的子集方程的序号：；（2）写出不等式组的一个子集方程，使得它的解是整数：；（3）若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组的子集方程，求m的取值范围．22．华府小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和1个地下停车位需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投入资金不少于10万元而又不足11万元，则有哪几种建造方案？（3）在（2）的条件下，说明哪种方案费用最低．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵m＞n，∴-2m＜-2n，故此选项不成立，不符合题意；

B、∵m＞n，∴m-5＞n-5，故此选项不成立，不符合题意；

C、∵m＞n，∴m-n＞0，故此选项不成立，不符合题意；

D、∵m＞n，∴，故此选项成立，符合题意.故答案为：D.【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得

4x-x＜-2+5

3x＜3，

∴，

故答案为：B

【分析】根据题意解一元一次不等式即可求解。3．【答案】A【解析】【解答】解：由数轴得不等式组的解集为：．故答案为：A．【分析】根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集读出来即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：，

，

一元一次不等式组的解集为.

故答案为：C.

【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定出解集.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵x<y∴故A错误

B、∵x<y∴故B错误

C、∵x<y∴故C正确

D、∵x<y∴故D错误

故答案为：C

【分析】根据不等式的性质③不等式两边同时乘以（除以）一个负数，不等号的方向发生改变；运用不等式性质①和②不等号的方向不发生改变6．【答案】A【解析】【解答】关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，

∴a-1＜0，

∴a＜1.

故答案为：A。

【分析】根据不等式的性质，不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，可以得出a-1＜0，解不等式即可得出a的取值范围。7．【答案】B【解析】【解答】解：，

移项，得：-2x-3x≥-4-6，

合并同类项，得：-5x≥-10，

∴x≤2.

∴不等式的正整数解为：1和2两个。

故答案为：B。

【分析】首先解不等式，求出它的解集为x≤2，进一步得出它的正整数解，即可得出答案。8．【答案】C【解析】【解答】解：解得，∵且不等式组的解集为

∴，故答案为：C【分析】根据不等式组的解集结合题意即可求解。9．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得，解得，∴解集为．

∴在数轴上表示为故答案为：D【分析】先解不等式组，进而即可得到解集，进而表示在数轴上即可求解。10．【答案】A【解析】【解答】解：设有x位同学，y棵树，则，，化简得，，有8位同学.故答案为：A.

【分析】结合题意得到，消去y解出x的取值范围取整数即可.11．【答案】>【解析】【解答】解：∵m＞n，

∴m-n＞0.故答案为：＞.【分析】不等式的基本性质①，不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变，据此将不等式的两边同时减n即可求解.12．【答案】12≤m＜15【解析】【解答】解：3x﹣3m≤﹣2m，

移项，得3x≤-2m+3m

合并同类项，得3x≤m，

系数化为1，得x≤，

∵该不等式的正整数解为1，2，3，4，

∴4≤＜5，

解得12≤m＜15.

故答案为：12≤m＜15.

【分析】先将m作为字母系数，利用解一元一次不等式的步骤：移项、合并同类项及系数化为1，用含m的式子表示出不等式的解集，进而根据该不等式的正整数解为1，2，3，4，可得关于字母m的不等式组4≤＜5，求解即可.13．【答案】a≥1【解析】【解答】解：，

由①得x＞a，

由②得x＜1，

∵该不等式组无解，

∴a≥1.故答案为：a≥1.【分析】将a作为字母参数，分别解出不等式组中两个不等式的解集，由该不等式组没有解集，根据大大小小无解了，可得出a的取值范围.14．【答案】【解析】【解答】解：由题意可知6-0.5≤0.5x-1＜6+0.5

解得13≤x＜15．

故答案为：13≤x＜15．

【分析】根据题意可列出一元一次不等式组，求出解集即可.15．【答案】（1）解：去括号得，移项得，合并同类项得，（2）解：去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的解题步骤进行计算求解即可.

（2）根据一元一次不等式的解题步骤进行计算求解即可.16．【答案】解：解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：【解析】【分析】先分别解不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。17．【答案】解：-5x+3>-5y+3.理由如下，

∵x<y，

∴-5x＞-5y，

∴-5x+3＞-5y+3.【解析】【分析】先利用不等式的性质3，可得-5x＞-5y，再利用不等式的性质1进行解答即可.18．【答案】（1）解：设甲种书为每本元，乙种书为每本元，由题意得，解得：，答：甲种书为每本元，乙种书为每本元．（2）解：设购买乙种书本，购买甲种书（）本，由题意得，解得：，为整数，取，答：该校最多可以购买本乙种书．【解析】【分析】（1）设甲种书为每本x元，乙种书为每本y元，由“购买2本甲种书和1本乙种书共需100元”可列出方程2x+y=100，由“购买3本甲种书和2本乙种书共需175元”可列出方程3x+2y=175，联立两方程求解即可；

（2）设购买乙种书a本，购买甲种书（60-a）本，根据单价乘以数量等于总价及购买a本乙种书的费用+购买(60-a)本甲种书的费用不超过2500元列出不等式，求解即可.19．【答案】解：解5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2，解x≤8﹣x+2a得：x≤4+a．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．不等式组只有两个整数解，是﹣1和0．∴0≤4+a＜1．解得：﹣4≤a＜﹣3【解析】【分析】将a作为字母系数，分别解两个不等式得到进而根据"不等式组恰好有两个整数解"，据此可得到a的取值范围.20．【答案】（1）解：设、两种型号的电风扇的销售单价分别为x元，y元，由题意得，2x+3y=8505x+6y=1900解得，∴、两种型号的电风扇的销售单价分别为200元，150元，（2）解：设采购B型的电风扇m台，则采购A型的电风扇台，由题意得，，∴，∴，∵m为正整数，∴m的最大值为29，∴最多采购B型风扇29台．【解析】【分析】(1)设、两种型号的电风扇的销售单价分别为x元，y元，根据2台型和3台型电风扇可卖850元可列方程2x+3y=850，再根据5台型和6台型电风扇可卖1900元可列方程5x+6y=1900，联立方程组解得x、y的值.

(2)设采购B型的电风扇m台，由两种型号的电风扇共50台可得采购A型的电风扇台，再根据50台电风扇的利润超过1700元可列出关于m的不等式，解得m的取值范围，进而得到m的最大值.21．【答案】（1）①③（2）2x﹣2＝0（3）解：解关于x的不等式组的得：m＜x≤m+2，∵方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组的子集方程，∴0≤m＜1．【解析】【解答】解：（1）解方程x﹣3＝0，得：x＝3，解方程2x+1＝0，得：x＝﹣，解方程x﹣（3x+1）＝﹣5，得：x＝2，解不等式组：，得：＜x＜，所以不等式组：，子集方程是①③，故答案为：①③；（2）解不等式2x﹣1＜3，得：x＜2，解不等式3x+1＞﹣x﹣5，得：x＞﹣，则不等式组的解集为：﹣＜x＜2，∴其整数解为：﹣1、0、1，则该不等式组的一个子集方程为：2x﹣2＝0．故答案为：2x﹣2＝0；

【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；

（2）解不等式组求其整数解，根据子集方程的定义写出一个解为1的方程即可；

（3）先求出方程的解和不等式组的阶级，即可得出答案。22．【答案】（1）解：设该小区新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需要y万元，根据题意，得解得答：该小区新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需要0.4万元．（2）解：设该小区新建a个地上停车位，则新建地下停车位个根据题意，得解得：∵a取整数∴a的取值可以为31、32、33∴有三种方案：方案一：该小区新建31个地上停车位，19个地下停车位；方