贵州省黔东南苗族侗族自治州台江县第二中学2023-2024学年八年级下学期期中模拟测试数学试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页八年级下册数学期中测试卷第=page11页，共=sectionpages33页人教版八年级下册期中模拟测试卷数学试题（本试卷3个大题，25个小题。满分150分，考试时间120分钟。）姓名班级学号成绩一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）1．已知正比例函数的图象经过点，则的值为（

）．A． B． C． D．82．(山东枣庄东方国际校初三上第一次月考数学卷)下列函数中，图象通过原点的是（

）A．y=2x+1 B．y=−1 C．y=3 D．y=3．已知一次函数经过哪几个象限（）A．一、二、三 B．一、三、四 C．一、二、四 D．二、三、四4．一次函数且随的增大而增大，则其图象可能是（

）A．B．C． D．5．在平面直角坐标系中，下列与直线平行的直线是（

）A． B． C． D．6．把直线向下平移3个单位长度，得到的直线的表达式为（

）A． B． C． D．7．若点M（m，n）在一次函数y=﹣5x+b的图象上，且5m+n＜3，则b的取值范围为（）A．b＞3 B．b＞﹣3 C．b＜3 D．b＜﹣38．已知直线y＝﹣3x+m过点A（﹣1，）和点B（﹣3，），则和的大小关系是（）A．＞ B．＜ C．＝ D．不能确定9．若正比例函数的图象经过点，则以下四个点中，也在其图象上的是（

）A． B． C． D．10．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与半径之比）为π．则这个问题的变量是（

）A．π B．r C．C D．r，C11．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）A． B．C． D．12．周日，小慧从家沿着一条笔直的公路步行去新华书店看书，看了一段时间后，她按原路返回家中，小慧离家的距离单位：与她所用的时间单位：之间的函数关系如图所示，则小慧在新华书店看书的时间用了A．15min B．16min C．17min D．20min二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）13．函数y=﹣x+1的图象不经过第象限．14．已知函数，则.15．已知关于x的函数y＝（k+2）x+|k|﹣2是正比例函数，则k的值是．16．一次函数（k是常数，且），y随x的增大而减小，则k的值可以是．（写出一个值即可）三、解答题（9个小题，共98分。）17．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，2），B（0，4）．（1）求此函数的解析式．（2）求原点到直线AB的距离．18．（10分）已知关于的函数．(1)若y是x的正比例函数，求m的值；(2)若，求该函数图象与轴的交点坐标．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和．(1)求这个一次函数的表达式；(2)将直线AB向上平移6个单位，求平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积．20．（10分）已知函数为常数．(1)若函数图象经过原点，求的值；(2)若该函数的图象与直线平行，求的值；(3)若这个函数是一次函数，且函数图象不经过第二象限，求的取值范围．21．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．(1)求该函数的表达式．(2)是上的一个动点；是一次函数上的一个动点．当时，点P到x轴的距离都大于点Q到x轴的距离，求n的取值范围．22．（12分）直线：分别与，轴交于、两点，过点的直线交轴负半轴于，且．(1)求点的坐标为__________；(2)求直线的解析式；(3)动点从出发沿射线方向运动，运动的速度为每秒个单位长度．设运动秒时，当为何值时为等腰三角形．（请直接写出的值）23．（12分）星期六小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，小明所走的路程（米）与所用时间（分）之间的关系如图所示．（1）小明爬山走的路程为多少？他中途休息了多长时间？（2）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？（3）求小明休息后爬山中与之间的函数关系式，并计算经过80分钟小明爬山所走的路程．24．（12分）如图，直线分别交轴、轴于，两点，直线分别交轴、轴于，，交于点．(1)直接写出坐标：______，：______，：______；(2)如图，若，求点的坐标；(3)如图，在的条件下，过点关于轴的对称点作轴的垂线交直线于点，连接、、，求证：．25．（12分）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，且它们都经过点．(1)求点、点坐标；(2)过点作的平行线交轴于点，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，直线上是否存在一动点，使是等腰三角形？若存在，请直线写出点坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【分析】把点代入中求出m的值即可.【详解】把点代入中得：，故选D.【点睛】本题是对正比例函数的考查，直接代入求值即可，难度较小.2．C【详解】A．将x=0代入得：y=1，∴不经过原点；B．将x=0代入得：y=−1，∴不经过原点；C．将x=0代入得：y=0，∴经过原点；D．当x=0时，函数无意义.3．B【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．【详解】解析式y=2x-3中，2＞0，-3＜0，图象过一、三、四象限，故选B．4．D【分析】先根据一次函数中，随的增大而增大，且，判断出与的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答．【详解】∵一次函数中，随的增大而增大，∴，∵，∴，∴一次函数的图象过一、二、三象限．故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质、一次函数的性质及不等式的基本性质，即一次函数中)，当，时，的图象过一、二、三象限．5．C【分析】由一次函数关系式y=kx+b的图像是一直线，只要k相同b不等，两直线平行即可判定．【详解】两直线平行，则两直线一次项系数相等，则与平行的直线是．故选：C．【点睛】本题考查两个一次函数的图像平行问题，掌握一次函数的平行的性质，会用一次函数的平行的性质识别函数的解析式是解题关键．6．D【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向下平移3个单位所得函数的解析式为，故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．7．C【分析】把代入，得到，进而即可求解．【详解】解：∵点在一次函数的图象上，∴即

故选C．【点睛】本题主要考查一次函数图像和性质，掌握一次函数图像上点的坐标特征是关键．8．B【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜-1即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=﹣3x+m中，k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵直线过点A（﹣1，）和点B（﹣3，），﹣3＜-1，∴，故选B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点与一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．A【分析】此题主要考查待定系数法求正比例函数解析式中的参数k．直接把代入求得解析式，再判断即可求解．【详解】解：把代入，解得：，∴正比例函数的解析式为，当时，，点也在其图象上，当时，，点不在其图象上，当时，，点不在其图象上，当时，，点不在其图象上，故选：A．10．D【分析】根据函数的定义：在一个变化的过程中，函数中的每个变量x的值，变量y按照一定的法则有一个确定的值与之对应，在这个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，来解答．【详解】根据函数的定义：函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，可知自变量是圆的半径r，因变量是圆的周长C．故选：D．【点睛】本题考查了函数的定义，熟知函数的定义是解题的关键．11．C【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．【详解】根据题图可知，A、B、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；C、对于x>0的任何值，y都有两个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．12．A【分析】根据特殊点的实际意义，利用一次函数的图像与性质，即可求出答案．【详解】设按原路返回家中的直线的解析式为：，把，代入可得：，解得：，返回时的解析式为，当时，，由横坐标看出小慧在新华书店看书的时间用了，故选A．【点睛】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．13．三【分析】先根据一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣1，b＝1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣1＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．14．.【分析】将代入解析式中即可求出的值.【详解】解：故答案为：.【点睛】此题考查的是已知自变量的值求函数值，解决此题的关键将自变量的值代入解析式中即可.15．2【分析】由正比例函数的定义可得，即可解答【详解】函数是关于的正比例函数故答案为：【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数定义是解题关键．16．（答案不唯一，负值均可）【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，取值即可．【详解】解：∵一次函数（k是常数，且），y随x的增大而减小，∴，不妨设，故答案为：（答案不唯一，负值均可）【点睛】本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足．17．（1）y=﹣2x+4；（2）.【分析】（1）把A、B两点坐标代入y=kx+b中得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，求出直线与x轴的交点C的坐标，然后利用勾股计算出AC的长，再利用面积法求原点到直线AB的距离．【详解】（1）把A（1，2），B（0，4）代入y=kx+b得，，解得．所以一次函数解析式为y=﹣2x+4；（2）由y=﹣2x+4可知，直线与x轴的交点C的坐标为（2，0），∴BC=，设原点到直线AB的距离为h，则解得h=，所以原点到直线AB的距离为．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．18．(1)3(2)函数图象与x轴的交点坐标为【分析】本题主要考查了正比例函数和一次函数，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键．（1）根据正比例函数的定义即可得出的值；（2）当时，函数为一次函数，令，即可得出图象与轴的交点坐标．【详解】（1）解：是的正比例函数，，解得．故的值为：3．（2）解：当时，该函数的表达式为，令，得，解得，当时，该函数图象与轴的交点坐标为．19．(1)(2)1【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解题的关键．（1）直接把点和代入一次函数，求出，的值即可得出函数解析式；（2）求出直线平移后的函数解析式，再求出直线与坐标轴的交点，利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】（1）解：一次函数的图象经过点和，，解得，一次函数的解析式为；（2）解：一次函数的解析式为，直线向上平移6个单位后所得直线的解析式为，当时，；当时，，直线与坐标轴的交点为，，平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积．20．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．（1）把原点坐标代入函数关系式，即可求得m的值；（2）根据图象平行的一次函数的一次项系数相同即可得到关于m的方程，解出即可；（3）根据一次函数的性质即可得到关于m的不等式，解出即可．【详解】（1）解：∵经过原点，∴，解得：；（2）∵该函数的图象与直线平行，∴，解得：；（3）∵这个函数是一次函数，且函数图象不经过第二象限，∴，解得：．21．(1)(2)【分析】本题考查了待定系数法，点到坐标轴的距离，利用函数图象解不等式等；（1）将代入，即可求解；（2）由点到坐标轴的距离得到x轴的距离，Q到x轴的距离，设，要使当时，是图象始终在图象的上方，利用函数图象，即可求解；掌握待定系数法，能根据题意画出图象，利用函数图象求解是解题的关键．【详解】（1）解：将代入得，解得：，该函数的表达式为；（2）解：由题意得，，到x轴的距离，Q到x轴的距离，时，点P到x轴的距离都大于点Q到x轴的距离，，设，此时，如图：要使当时，是图象始终在图象的上方，由图象得：；故：n的取值范围为．22．(1)(2)(3)（秒），（秒），（秒）时，为等腰三角形【分析】本题考查了一次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，函数与坐标轴的交点等腰三角形的判定与性质，分类讨论是解题关键．（1）把的坐标代入，可得的解析式，令，求出的值，可得的坐标；（2）根据，可得的长，根据待定系数法，可得直线的解析式；（3）设点坐标，由勾股定理，得，根据等腰三角形的定义，分类讨论：①当时，根据路程除以速度等于时间，可得答案；②当时，根据两点间的距离，可得关于的方程，可得的值，再根据路程除以速度等于时间，可得答案；③当时，根据线段垂直平分线的性质，可得的长，再根据两点间的距离，可得的长，根据路程除以速度等于时间，可得答案．【详解】（1）解：直线：分别与轴交于，，解得，即函数解析式为，当时，，点坐标是，故答案为；（2），，，解得，即，设直线的解析式为，图像经过点，，得，解得，直线的解析式为．（3）设点坐标，由勾股定理，得，①当时，（秒），即运动秒，为等腰三角形．②当时，，即，化简，得，解得，即．，（秒），即运动秒时，为等腰三角形．③当时，得，即，（秒），即运动秒时，为等腰三角形，综上所述：（秒），（秒），（秒）时，为等腰三角形．23．（1）小明爬山走的路程为3800米，他中途休息了20分钟；（2）小明休息前爬山的平均速度是70米/分，小明休息后爬山的平均速度是25米/分；（3），3300米【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800-2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【详解】解：（1）小明爬山走的路程为3800米他中途休息了20分钟（2）小明休息前爬山的平均速度是米/分小明休息后爬山的平均速度是米/分（3）小明休息后爬山中与之间的函数关系式为，即：当时，即经过80分钟小明爬山所走的路程是3300米【点睛】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．24．(1)，，(2)(3)