北京市第十二中学2023-2024学年数学七年级上册期末质量检测模拟试题含解析

北京市第十二中学2023-2024学年数学七上期末质量检测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.点/在数轴上距离原点4个单位长度，若将点M向右移动2个单位长度至N点，则N表示的数是（）

A.6B.-2C.-6D.6或-2

2.如图，四点A、B、C、O在一直线上，若AC=12cm,8O=8cm,且AO=3BC,则AB的长为（）

AliC7）

A.7cmB.6cmC.5cmD.4cm

3.下列语句中：①画直线AB=3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线;

③延长直线OA；④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段.正确的个数有（）

A.0B.1C.2D.3

4.下列说法正确的有（）

①绝对值等于本身的数是正数；②将数60340精确到千位是&0*.③连接两点的线段的长度就是两点间的距离；

④若AC=BC,则点C就是线段AB的中点.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.八边形一共有（）条对角线.

A.5B.6C.20D.40

6.如图，经过刨平的木板上的A,B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应

用的数学知识是（）

r-r

>

A.点动成线B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.面动成体

7.下列去括号中，正确的是（）

A.—2（。+3）=—2,ci+6B.—2（。+3）=—2a—6

C.—2(a—3)=—2a—6D.—2(。-3)=—2a+3

8.关于X的方程3。+1）-6m=0的解是一2,则，"的值是（

11

A.----B.—C.—2D.2

22

9.下列说法中，不正确的是（）

A.-a/’的系数是T,次数是4B.1是整式

C.6/一3x+l的项是6/、-3x,1D.2万R+万戸是三次二项式

10.如图，将一个直角三角形板AOB的顶点O放在直线CD上，若NAOC=35。，则NBOD等于（）

12.如图，点C是线段AB上的一点，M、N分另1］是AC、BC的中点.若AB=10cm,NB=2cm,则线段AM的长为（）

•--•・・-•

AMCNB

A.3cmB.3.5cmC.4cmD.4.5cm

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.有一列数4,7,X3,X4,…，Xn,从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当n>2时,

14.学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三

分之一？设还要录取女生x人，依题意列方程得.

15.长方体从正面看和从上面看所得到的图形如图所示，则这个长方体的体积是.

3

UIitift

16.-3的倒数是

17.数轴上表示有理数-4.5与2.5两点的距离是.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图1,点0为直线AB上一点，过点。作射线。C,使NAOC:NBOC=2:1将一直角三角板的直角顶

点放在点。处，一边ON在射线0A上，另一边0M在直线的下方.

(1)将图1中的三角形板绕点。按照顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线。4上，此时ON旋转的角度

是一°;

(2)继续将图2中的三角板绕点。按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在N8OC的内部，则

/BON-4C0M=°；

(3)在上述直角板从图1旋转到图3的位置的过程中,若三角板绕点。按每秒钟15°的速度旋转,当0M恰好为NBOC

的平分线时，此时，三角板绕点。运动时间为一秒，并说明理由.

19.(5分)P是线段AB上任一点，AB^\2cm,C、。两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为

2cm/s,。点的运动速度为3cm/s,运动的时间为fs.

(1)若AP=8cm,

①运动Is后，求C。的长；

②当。在线段上运动时，试说明AC=28；

(2)如果/=2s时，CD=1cm,试探索AP的值.

20.(8分)某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价2000元，茶碗每只定价200元，“双十一”期间商场决

定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价

的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只(x>30).

(1)若客户按方案一，需要付款元；若客户按方案二，需要付款元.(用含x的代数式表示)

(2)若x=40,试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？

(3)当x=40,能否找到一种更为省钱的方案，如果能是写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能说明

理由.

21.(10分)重庆市某商场通过互联网销售某品牌新型台灯，第一周的总销售额为4000元，第二周的总销售额为4520

元，第二周比第一周多售出13盏台灯.

(1)求每盏台灯的售价；

(2)该公司在第三周将每盏台灯的售价降低了10%,并预计第三周能售出14()盏灯恰逢期末考试，极大的提高了中

学生使用台灯的数量，该款台灯在第三周的销量比预计的140盏还多了W%.已知每盏台灯的成本为16元，该公司第

三周销售台灯的总利润为5040元，求。的值.

22.(10分)计算：-如+24+(-4)+3x|-11-(-6)

3

23.(12分)有这样一道题：“当。=0.35/=-0.28时，求多项式为3一6。38+3/。+3。33a2/,TO/的

值.”有一位同学指出，题目中给出的条件a=0.35与8=-0.28是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【分析】首先根据绝对值的意义求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加.

【详解】因为点M在数轴上距原点1个单位长度，点M的坐标为土1.

(1)点M坐标为1时，N点坐标为4+2=6;

(2)点M坐标为-4时，N点坐标为T+2=—2.

所以点N表示的数是6或-2.

故选：D.

【点睛】

本题考査了数轴上两点之间的距离以及平移、数的大小变化规律，体现了数形结合思想.

2、A

【分析】设BC=x,贝！|AD=3x,根据AD=AC+BD—BC列方程，即可求出BC,从而求出AB的长.

【详解】解：设BC=x,则AD=3x

VAD=AC+BD-BC,AC=12cm,80=8cm

.,.3x=12+8-x

解得：x=5

即BC=5

.*.AB=AC-BC=7cm

故选A.

【点睛】

此题考査的是线段的和与差，掌握线段之间的关系和方程思想是解决此题的关键.

3、B

【分析】根据射线的表示，线段的性质以及直线的性质对各小题分析判断即可得解.

【详解】直线没有长度，故①错误，

射线只有一个端点，所以射线AB与射线BA是两条射线，故②错误，

直线没有长度，不能延长，故③错误，

在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段，故④正确，

,正确的有④，共1个，

故选B.

【点睛】

本题考查了直线、线段以及射线的定义，熟记概念与性质是解题的关键

4、B

【解析】①根据绝对值等于本身的数是非负数可判断；②60340精确到千位即在千位数四舍五入得60000,再用科学计

数法表示即可；③根据两点之间的距离定义即可判断；④根据AC=BC,点C在线段AB上，那么点C就是线段AB

的中点即可判断正误.

【详解】①绝对值等于本身的数是非负数，①错误；

②将数60340精确到千位是60000,用科学计数法表示为一,5+正确；

③连接两点的线段的长度就是两点间的距离，正确；

④若AC=BC,点C在线段AB上，点C就是线段AB的中点，④错误.

故选B.

【点睛】

此题主要考察绝对值、有理数的精确位、线段的长短及中点的定义.

5、C

【分析】八边形中从一个顶点发出的对角线有5条，因而对角线总的条数即可解得.

【详解】解：八边形的对角线有：?x8x(8-3)=20(条).

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形，n边形

对角线的总条数为：丄n(n-3)是解题的关键.

2

6、C

【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可.

【详解】经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线.

故选：C.

【点睛】

本题考查了直线的性质，牢记”经过两点有且只有一条直线”是解题的关键.

7、B

【分析】利用去括号的法则化简判断即可.

【详解】解：-2(a+3)=-2a-6,故A选项错误，B选项正确；

-2(a-3)=-2a+6,故C,D选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考査去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，把括号前的数字与括号里各项相乘，注意括号前是“+”，去

括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是，去括号后，括号里的各项都改变符号.

8、A

【分析】将x=-2代入方程中即可求出结论.

【详解】解：•关于x的方程3。+1)-6m=0的解是—2

/.3x(-2+1)-6m-0

解得：m=-1

2

故选A.

【点睛】

此题考查的是根据方程的解，求方程中的参数，掌握方程的解的定义是解决此题的关键.

9、D

【分析】根据单项式的系数、次数，可判断A,根据整式的定义，可判断B,根据多项式的项是多项式中每个单项式,

可判断C,根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可判断D.

【详解】A.-ab2c的系数是-1,次数是4,故A正确；

B.号T是整式，故B正确；

C.6x?-3x+l的项是6x2、_3X,1,故C正确；

D.2兀R+kR2是二次二项式，故D错误：

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了整式的知识点，解题的关键是熟练的掌握整式的概念与运算法则.

10、D

【分析】根据平角定义可得NAOC+NBOD=90。，再根据余角定义进行计算即可.

【详解】VZAOB=90°,

/.ZAOC+ZBOD=90°,

:.ZBOD=90°-35°=55°,

故选D.

11、B

【解析】试题分析：射线要用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，根据定义可知本题选择B.

12、A

【解析】结合图形，可知AM=LAC=L(AB-BC),根据已知可求岀BC的长，即可得到AM的长.

22

【详解】解：；M、N分别是AC、BC的中点，

1

/.AM=-AC,BC=2NB=4

2

而AB=10cm,

.,.AC=10-4=6

1

.\AM=-AC=3

2

故选：A.

【点睛】

本题考査的线段的长度之间的运算，根据图形对线段进行和、差、倍、分的运算是解题的关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、3n+l.

【解析】根据题意分别计算出X3,X4,X5…，据此可得后面每个数均比前一个数大3,据此求解可得.

【详解】由题意知也=7,解得X3=1O,

2

7+4=10,解得X4=13,

2

--------=13,解得X5=16,

.,.第n个数Xn为3n+l,

故答案为3n+l.

【点睛】

本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出后面每个数均比前一个数大3的规律.

14、8+x=-(30+8+x).

3

【分析】设还要录取女生X人，则女生总人数为8+x人，数学活动小组总人数为30+8+X人，根据女生人数占数学

活动小组总人数的丄列方程.

3

【详解】解：设还要录取女生x人，根据题意得：

8+x=§(30+8+x).

故答案为：8+x=g(30+8+x).

【点睛】

此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是准确表示还要录取后女生的人数及总人数.

15、36

【解析】由图可知，这个长方体的长为4,宽为3,高为3,.•.长方体的体积V=4x3x3=36,故答案为36.

16>--

3

【分析】乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为丄，符号一致

a

【详解】•••一3的倒数是-g

答案是—g

17、1

【分析】有理数-4.5与2.5两点的距离实为两数差的绝对值.

【详解】由题意得：有理数-4.5与2.5两点的距离为|-4.5-2.5|=1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了数轴的知识，属于基础题，难度不大，注意两点之间的距离即是两数差的绝对值.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)90；(2)30；(3)16.

【分析】(1)根据旋转的性质可知，旋转角为NMON;

⑵如图3,利用平角的定义，结合已知条件:NAOC:NBOC=1：2,求得NAOC=60。，然后由直角的性质、图中角与角的数

量关系推知NAOM-/NOC=30°;

(3)需要分类讨论:当平分N80C时，旋转角是60°;当ON平分NAOC时，旋转角为240°.

【详解】解：(D根据旋转的性质可知：旋转角为NMON=1。，故答案为1.

(2)如图3,

c

ATWOB.

图3

NAOM-NNOC=30。,理由如下：；ZAOC+ZBOC=lSOa,ZAOC:ZBOC=l:2,

:.NAOC+2NAOC=180°,

，NAOC=60°,

二N4ON+CON=60。,①

VNMON=1。,

：.ZAOM+ZAON=1°,®

②-①，得NAOM-NCON=30。.

(3)16.

因点。为直线AB上一点,

ZAOCiZBOC^2:1,

所以NAOC=120\ZBOC=60°,

当OM恰好为NBOC的平分线时,如图所示：

ZAOC=-ZBOC=丄x60°=30°,

22

因为OM旋转的角度=90+120°+30°=240°,

240

所以此时三角板绕点。运动的时间为记=16,

所以当OM恰好N8OC的平分线时,三角板绕点O的运动时间为16秒.

【点睛】

本题主要考査了旋转的性质和角的计算，解决本题的关键是运用分类讨论思想，以防漏解.

19、(1)①3cm；②见解析；(2)AP=9或11cm.

【分析】⑴①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CDXP+PB-DP即可求出答案；②用t表示出AC、DP、CD的长度

即可求证AC=2CD；

(2)t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明点D再C点的左边还是右边，故需要分情况讨论.

【详解】解：(1)①由题意可知：CP=2xl=2cm,DB=3xl=3cm,

'：AP=8cm,AB=12cm,PB=AB-AP-4cm,

...CD=CP+23—08=2+4—3=35；

②AP=8,AB=12,3P=4,AC=8—2f,

DP=A-3t,：.CD=DP+CP=2t+4-3t=A-t,

AC=2CD；

(2)当r=2时，

CP=2x2=4cm,DB=3x2=6cm,

ACDPBADCPB

当点。在C的右边时，如图所示：由于CD=lcm,:.CB=CD+DB=1cm,：.AC^AB-CB^5cm,

：.AP=AC+CP=9cm,

当点。在。的左边时，如图所示：,AD=48-。6=6的，,AP=AD+CD+CP=llcm,

综上所述，AP=9或11cm.

【点睛】

本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.

20、(1)200X+54000；190x+57000；(2)方案一更合适；(3)可以有更合适的购买方式，按方案一购买30套茶

具和30只茶碗，需要60000元，按方案二购买剩余10只茶碗，需要1900元，共计61900元.

【分析】(1)方案一费用：30套茶具费用+(x-30)条茶碗费用；方案二费用：(30套茶具费用+x条茶碗费用)X055,

把相关数值代入求解即可；

(2)把x=40代入(1)得到的式子进行计算，然后比较结果即可；

(3)根据题意得出按方案一购买30套茶具和30只茶碗，方案二购买剩余的10只茶碗，然后再进行计算即可.

【详解】(1)方案一费用：2000X30+200(x-30)=(200x+54000)元；

方案二费用：(2000X30+200x)X0.95=(190x+57000)元；

(2)当x=40时，

方案一：200x+54000=8000+54000=62000(元)

方案二：190x+57000=7600+57000=64600(