2022-2023学年广西壮族自治区梧州市苍梧县九年级上学期期中考数学试卷含详解

2022年秋学期九年级目标教学练习册（期中检测）试卷卷

数学

说明：1.本试卷共6页（试卷卷4页，答题卷2页），满分100分.

2.答题前请将学校、班别、姓名、准考证号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内,

在试卷卷上答题无效.

一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确

的，选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）

1.下列函数属于二次函数的是（）

A.y=x2+x-]B.y=x-\C.y=2xD.y=-

X

2.二次函数产3N-2x-4的二次项系数与常数项的和是()

A.1B.-1C.7D.-6

3.二次函数y=-3/的图像一定经过（）

A.第一、二象限B.第三、四象限

C.第一、三象限D.第二、四象限

4.抛物线y=3(%-2)2+5的顶点坐标是()

A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)

Q

5.下列各点中，在反比例函数y=2图象上的是

X

A.(-1,8)B.(-2,4)C.(1,7)D.(2,4)

6.已知反比例函数y=-9,当—3<x<—2时，y的取值范围是(

)

X

A.0<y<lB.l<y<2C.2<y<3D.-3<y<-2

7.在平面直角坐标系中，将抛物线广1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物

线的解析式是（）

A.y=（x+l）2+lB.尸（x-3>+1C.y=（x-3）2-5D.y=（x+l）2+2

k

8.反比例函数y=—的图象分别位于第二、四象限，则直线丁=丘+我不经过的象限是（)

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是X,则y与X的函数关系式为（）

A.y=320(x-l)B.y=320(l-x)C.y=160(l-x2)D.y=160(l-x)2

10.如图，正方形ABC。的两个顶点8,。在反比例函数>=&的图象上，对角线AC,8。的交点恰好是坐标原点

X

O,已知己则一的值是（）

A.一5B.-4C.-3D.-1

2

<0<x<x,则下列结论正确

11.在反比例函数y=-1的图象上有三个点A（X1,yj,B（X2,%），C（w，y3）,若凡23

的是（）

A.%<y2VHB.弘<%<为2C.》2<y3VMD.为<%<%2

2

12.如图，函数y=x+l与函数％=—的图象相交于点M（lm）,N（—2.）.若%>必，则X的取值范围是（）

X

JK

A.xv-2或OvxvlB.工〈一2或x>l

C.-2<xv0或OvxvlD.-2<%<0或x>l

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

13.抛物线y=-5/+1的对称轴是____.

14.在函数），=（x-iy中，当x>l时,y随x的增大而_.（填“增大”或“减小”）

15.已知反比例函数的解析式为丫=回逐.则a的取值范围是—.

X

16.如图，面积为5的矩形03C的一个顶点8在反比例函数），=：（AxO）的图象上,

另三点在坐标轴上，则人的值

为.

_O______♦4

r

17.二次函数y=ax?+bx+3的图象经过点A（-l,0）,B（3,0）,那么一元二次方程ax2+bx=0的根是___.

18.如图.抛物线y=-（x-4+&的顶点为A,点8、C在抛物线上，若BC〃x轴，BC=3,点8的纵坐标为则

%的值为_____.

三、解答题(本大题7小题，共46分.)

19.已知二次函数y=3(x-lY+2

(1)将二次函数化为一般式；

⑵当x=6时，求y的值.

20.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6；当y=4时，求x的值.

21.已知二次函数y=x?-4x+3.

(1)用配方法将其化为y=a(x-h)2+k的形式；

(2)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象.

_：_：_=__L4J_=_=_i---------=_

22.如图，一次函数y=g无+1的图象与反比例函数y的图象相交于A(2,咐和8两点.

(1)求反比例函数的解析式：

(2)求点B的坐标.

23.已知二次函数y=-x?+(m-2)x+m+l.试证明：不论m取何值，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点

24.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y(桶)与

销售单价X（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

（1）求y与X之间的函数表达式；

（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价-进价）

25.如图，将抛物线y=f向右平移。个单位长度，顶点为4,与y轴交于点B,且A08为等腰直角三角形.

⑴求。的值;

（2）在图中的抛物线上是否存在点C,使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标，并求S-若

不存在，请说明理由.

1.A

【分析】根据二次函数的定义逐一分析即可.

【详解】解：A、y=x2+x-l是二次函数，故本选项正确；

B、y=x-l是一次函数，故本选项错误；

C、y=2x是一次函数，故本选项错误；

D、y=,不是整式函数，故本选项错误.

X

故选：A.

【点睛】本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数丁=以2+法+c的定义条件是：a、

b、c,为常数，自变量最高次数为2.

2.B

【详解】解：二次函数产3/-2x-4的二次项系数为3,常数项为-4,两个数的和为3-4=-1,

故选B.

3.B

【分析】根据开口方向及对称轴为y轴即可求解.

【详解】解：由题意可知，函数y=-3x?的开口方向向下，对称轴为y轴，且经过坐标原点，

故函数一定经过第三、四象限，

故选：B.

【点睛】本题考查二次函数的图像，熟练掌握二次函数的图像性质是解决本题的关键.

4.C

【分析】根据二次函数的性质y=”(x-〃)2+/的顶点坐标是g,外进行求解即可.

【详解】•••抛物线解析式为)=3(X-2)2+5,

二二次函数图象的顶点坐标是(2,5).

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最

小)值，增减性等.

5.D

【分析】由于反比例函数丫=人中，k=xy,即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案.

X

【详解】解：A、...-98=-8#，.•.该点不在函数图象上，故本选项错误；

B、•.•-2x4=-8#,...该点不在函数图象上，故本选项错误；

C、”7=7邦，.•.该点不在函数图象上，故本选项错误；

D、2x4=8,...该点在函数图象上，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】考核知识点：反比例函数定义.

6.C

【分析】根据反比例函数的增减性可求得答案.

【详解】解：在y=-£中，-6<0,

X

第二象限内，y随x的增大而增大，

・・・当x=-3时，y有最小值2,当x=-2时，y有最大值3,

当-3<x<-2时，2<y<3,

故选：C.

【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键.

7.A

【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式.

【详解】抛物线y=N-2x-1可化简为产(x-1>-2,先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，

所得的抛物线的解析式y=(x-1+2/-2+3=(X+1)2+1；

故选：A.

【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换问题，关键是得出抛物线的顶点坐标的求法及抛物线平移不改变二次

项的系数的值..

8.A

【分析】先根据反比例函数产人的图象在第二、四象限内判断出k的符号，再由一次函数的性质即可得出结论.

X

【详解】解：•.•反比例函数产X的图象在第二、四象限内，

X

・・・AVO,

・・・一次函数严丘+2的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限.

故选：A.

【点睛】本题考查的是反比例函数的性质和一次函数的性质，注意：反比例函数产&中，当％<0,双曲线的两支

X

分别位于第二、第四象限.

9.D

【分析】由原价160元可以得到第一次降价后的价格是160(l-x),第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降

价的，为160(l-x)(l-x),由此即可得到函数关系式.

【详解】解：第一次降价后的价格是160(l-x),

第二次降价为160(l-x)x(l-x)=160(l-x)2,

则y与x的函数关系式为y=160(l-x)2.

故选D.

【点睛】本题考查从实际问题中得出二次函数解析式，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的,

所以会出现自变量的二次，即关于x的二次函数.

10.D

【分析】把点B代入反比例函数y=4即可得出答案.

X

【详解】•••点B在反比例函数y=:的图象上，B（-l,l）,

-1

k=—l9

故选：D.

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.

11.C

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答.

【详解】解：•.工（不y）在反比例函数>的图象上，%,<0,

M>0,

2

对于反比例函数y=在第四象限，y随x的增大而增大，

X

0v々<七，

:.必<必<°，

:.为<y3V%，

故选：C.

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关

键.

12.D

2

【分析】根据图象可知函数y=x+l与函数%=*的图象相交于点M、N,若为〉当，即观察直线图象在反比例函数

X

图象之上的X的取值范围.

【详解】解：如图所示，直线图象在反比例函数图象之上的X的取值范围为-2<x<0或x>l,

故本题答案为：-2Vx<0或x>l.

故选：D

【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此

题的关键.

13.直线x=o或（y轴）

【分析】根据二次函数产加+%（"（））的对称轴为直线x=0或（）’轴），从而可得答案.

【详解】解：抛物线y=-5/+i的对称轴是直线》=0或（y轴）；

故答案为：直线x=0或（V轴）

【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴方程是解本题的关键.

14.增大

【分析】根据其顶点式函数）'=5-1尸可知，抛物线开口向上，对称轴为x=l,在对称轴右侧y随x的增大而增大，

可得到答案.

【详解】由题意可知：函数y=（x-l）2,开口向上，在对称轴右侧y随x的增大而增大，又；对称轴为x=l,

...当x>l时，y随的增大而增大，

故答案为：增大.

【点睛】本题主要考查了二次函数的对称轴及增减性，掌握当二次函数开口向上时，在对称轴的右侧y随x的增大

而增大，在对称轴的左侧y随尤的增大而减小是解题的关键.

15.存士2

【分析】根据反比例函数解析式中％是常数，且不能等于0解答即可.

【详解】解：由题意可得：|«|-2/0,

解得：a六1=2,

故答案为在±2.

【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是根据反比例函数关系式中/的取值范围解答.

16.-5

【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|乩

【详解】解：•••面积为5的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y=V的图像上，

，S=|A|=5,

：.k=±5f

又•・,反比例函数位于第四象限，kVO,

k=-5.

故答案为：-5.

【点睛】主要考查了反比例函数y=A中a的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为

X

因，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解攵的几何意义.

17.0,2

【分析】将点A,B代入二次函数解析式，求得见。的值，再代入〃小+瓜=(),解出答案.

【详解】:y=以2+尿+3经过点A(-1,0),B(3,0)

a-b+3=0j,。二一1

9a+36+3=0'解得

h=2

**-ax2+饭=0即为一X2+2%=0

解得：x=0或x=2

故答案为：x=0或x=2.

【点睛】熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解题的关键.

18.1

【分析】把尸与代入解析式，求得|X-/?|=与，根据题意得到与=,,解得人=|.

【详解】解：•••点8的纵坐标为g,

:.—=-(x—fl)2+k,

2

解得(X-/7)2=3,

止冬,

・"C7/X轴，BC=3,

.yf2k3

27~2,

,,9

・・%=—,

2

故答案为会9

【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，求得8点到对称轴的距离是解题的关键.

19.⑴y=3x?-6x+5

⑵y=77

【分析】(1)先按照完全平方公式计算函数右边的乘法运算，再合并同类项即可得到答案；

(2)把x=6代入函数解析式进行计算即可.

【详解】(1)解：y=3(x-l)2+2

=3x2—6x+5;

(2)当x=6时，y=3(x—iy+2=3x52+2=75+2=77.

【点睛】本题考查的是把抛物线化为一般式，计算函数的函数值，熟练的把二次函数化为一般式是解本题的关键.

20.x=3

【分析】首先设出函数解析式，再利用待定系数法把x=2,y=6代入解析式求得々的值，得到函数解析式后，再根

据解析式和y的值，求得x的值.

【详解】解：是x的反比例函数，

设函数解析式为：y=~,把x=2,y=6代入，

X

得％=2x6=12,

.12

・・y=­・

x

把丁=4代入丁=上中：得：x=3.

x

【点睛】此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，熟练的求解解析式是解本题

的关键.

21.(1)(x—2)2—1；(2)见解析.

【分析】(1)利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可；

(2)利用描点法画出二次函数图象即可.

【详解】解：(l)y=x2-4x+3

=X2-4X+22-22+3

=(x-2)一

⑵y=(x-2)2-l,

二顶点坐标为(2,-1),对称轴方程为x=2.

函数二次函数y=x?-4x+3的开口向上，顶点坐标为(2,-1),与x轴的交点为(3,0),(1,0),

，其图象为:

>'A

【点睛】本题考查二次函数的配方法，用描点法画二次函数的图象，掌握配方法是解题的关键.

22.(1)>=£；(2)

【分析】(1)将4(2,间代入一次函数>=(》+1中，求出m,再将点A代入反比例函数y=§即可;

(2)联立一次函数与反比例函数解析式，解方程组即可解答.

【详解】解：(1)将A(2,〃?)代入一次函数y=；x+l中得：

=-x2+l=2,

2

.•.A(2,2),代入反比例函数y」中得：2=5，

x2

解得:k=4,

4

・・・反比例函数解析式为y=—；

x

1।

y=5%+i

(2)联立一次函数与反比例函数解析式得：:

4

y二一

x

•**5(-4,-1).

【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

23.见解析

【分析】根据二次函数对应的一元二次方程根的判别式进行求解即可

【详解】证明：由题意，知二次函数对应的方程-x2+(m-2)x+m+l=0的判别式为

b12*4-4ac=(m-2)2—4x(—l)x(m+l)=m?—4m+4+4m+4=m2+8.

因为所以m2+8>0,即b2-4ac>0,

所以不论m取何值，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点.

【点睛】本题主要考查了二次函数图象与X轴的交点问题，准确分析计算是解题的关键.

24.(1)函数的表达式为：y=-2x+220；(2)80元，1800元.

【分析】(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b,,将点(60,100)、(70,80)代入一次函数表达式，即可

求解；

(2)由题意得w=(x-50)(-2x+220)=-2(x-80)2+18001即可求解.

【详解】(1)设y与销售单价X之间的函数关系式为：y=kx+b,

将点(60,100)、(70,80)代入一次函数表达式得：

J100=60"6

[80=70后+6'

解得：koon-

[Z)=220

故函数的表达式为：y=-2x+220；

(2)设药店每天获得的利润为W元，由题意得：

w=(x-50)(-2x+220)=-2(x-80)2+1800,

V-2