河南省洛阳市洛宁县四校2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（9月份）

2023-2024学年河南省洛阳市洛宁县四校八年级（上）月考数学试卷（9

月份）

学校:姓名：班级：考号、

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，在△ABC中，乙4=45。，ZC=75°,BD是A4BC的角平分线，则NBOC的度

数为（）

A.60°

B.70°

C.75°

D.105°

2.如图，在△48C中，在8C延长线上取点D,E,连接AD,AE,则下列

式子中正确的是（）

A.乙ACB>Z.ACD

B.乙ACB>N1+乙2+43

C.乙ACB>Z24-Z3

D.以上都对

3.如图，在△ABC中，乙4=30。，48=50。，CD平分乙4CB,则4WC的度数是（）

A.80°B.90°C.100°D.110°

4.将一副三角尺按如图摆放，点E在4c上，点。在的延长线上，EF//BC,乙B=乙EDF=90。，乙4=45°,

乙尸=60。，则4CED的度数是（）

E

B

A.15°B.20°C.25°D.30°

5.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点再落在四边形BCDE内部时，则与N1+

42之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（)

A.=41+Z2

B.24A=z.1+Z.2

C.3z.A=2zl4-Z2

D.34A=2(41+42)

6.具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是（）

A.Z.A+乙B=Z-CB.〃=*B="C

C.Z.A=2/-B=3zCD.Z.A：zB：zC=1：3：4

7.如图，△4BC中，4。为A/IBC的角平分线，BE为AABC的高，ZC=70°,乙ABC=48°,那么43是（）

A.59°B.60°C.56°D.22°

8.在下列条件：①Z71+NB=NC,@ZJ1：乙B：ZC=5：3：2,③Z_4=9（T-4B,④4力=24B=3zT中,

能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，CE是AABC的外角乙4CD的平分线，CE交84的延长线于点E,乙B=35°,

ZE=25。，则乙4CD的度数为（）

A.100°

B.110°BD

C.120°

D.130°

10.如图，44CD是△ABC的外角，CE//AB.若&CB=75。,NEC。=50。,则乙4的

度数为（）

A.50°B.55°C.70°D.75°

11.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，贝吐a的大小为（）

A.85°B.75°C.65°D.60°

12.如图，乙ABC=4ACB,AD,BD分别平分△ABC的外角4EAC、内角/ABC.以

下结论：①4D〃BC；@AACB=2AADB；③BD_LAC.其中正确的有（）

A.①③

B.②③

C.①②③

D.①②

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角

形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理.

14.如图，8。平分乙4BC,Z.ADB=60°,/.BDC=80°,4c=70。，所以△48。是

A

______三角形.

BC

15.将直角三角板4BC按如图所示的方式摆放，ZC=90。，GH〃EF,顶点4B分C

另1」落在直线G”，EF上，若N48E=32。，贝U4c40的1度数为G——H

E

B

16.如图，已知NB=/B4C,Z.D=-Z.ACD,Z.BAD=69°,则々4CD=_____.A

BCD

17.将一副学生用的三角板按如图的方式放置,若4E〃BC,则NEFC的度数是AF.

_____

BDC

18.如图，在AABC中，4。是BC边上的高，AE:,89分另IJ是乙84c和N4BC的角平A

A

=125。，则皿D的度数为______./|\

分线，它们相交于点0，乙4OB=

BEDC

三、解答题（本大题共4小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题10.0分）

如图A/IBC中，AO_LBC于点。，BE平分/ABC,若/ABC=64。，AAEB=70°.

B

(1)求：NC40的度数；

(2)若点尸为线段BC上的任意一点，当小EFC为直角三角形时,

求：NBEF的度数.

20.(本小题12.0分)

如图，4D平分NBAC,/LEAD=/.EDA.

(1)求证：/-EAC=zfi；

(2)若48=50。，4CAD：ZE=1：3,求/E的度数.

21.(本小题12.0分)

问题情景如图1,△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在AABC上(P点在AZBC内)，使三角板PMN的两

条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C.

试问NABP与N4CP是否存在某种确定的数量关系？

(1)特殊探究：若乙4=50。，

则乙4BC4-乙4cB=度，

乙PBC+乙PCB=度，

Z.ABP+乙4cp=度；

(2)类比探索：请探究乙4BP+乙4cp与乙4的关系.

(3)类比延伸：如图2,改变直角三角板PMN的位置；使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN

仍然分别经过点B和点C,(2)中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论.

22.(本小题12.0分)

(1)如图①，在RtAABC中,AACB=90°,请作出AABC的4B边上的高CD,图中有与〃相等的角吗？为

①②

(2)如图②，把图①中的。点向右移动，作ED1AB交BC于E,图中还有与相等的角吗？为什么？

(3)如图③，把图中①的。点向左移动，作尸0148交BC的延长线于点F,图中还有与44相等的角吗？为什

么？

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：因为在△ABC中，乙4=45。，4c=75。，

所以UBC=180°-45°-75°=60°,

因为8。是44BC的角平分线，

所以NOBC=*BC=1x60°=30°,

所以在ABDC中：

乙BDC=180°-乙DBC-ZC=180°-30°-75°=75°.

故选：C.

先根据三角形内角和定理求出N4BC的度数，再根据BD是△ABC的角平分线求出/DBC的度数，由三角形内

角定理求出N8DC的度数即可.

本题考查的是三角形内角和定理，熟知“三角形内角和是180。”是解答此题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：由三角形外角的性质可得N4CB=41+42+43,则/ACB>42+N3,

无法得到44CB>/.ACD.

故选：C.

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，依此即可求解.

考查了三角形的外角性质，关键是熟悉三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的知识点.

3.【答案】C

【解析】解：•••&=30°,乙B=50°,

/.ACB=180°-30°-50°=100。（三角形内角和定义）.

•••CO平分N4C8,

•••/.BCD=*4CB=2x100°=50°,

•••LADC=4BCD+NB=50°+50°=100°.

故选：C.

根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论.

本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是

解题的关键.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，牢记“两直线平行，内错角相

等”是解题的关键.

根据三角形的内角和定理，得乙4cB=45。，^DEF=30°,根据EF〃BC可得4BDE=NDEF=30。，根据三

角形的外角性质得N4CB=4BDE+乙CED,进而可得答案.

【解答】

解：v乙B=90°,乙4=45°,

•••^ACB=45°.

v/.EDF=90°,"=60°,

•••4DEF=30°.

•••EF//BC,

•••乙BDE=KDEF=30°,

Z.ACB=乙BDE+Z.CED,

乙CED=乙4cB-乙BDE=45°-30°=15°.

故选A.

5.【答案】B

【解析】解：•:在△力BC中，乙4+z_B+4C=180。①；

在4ADE中NA+4ADE+乙AED=180°②；

在四边形BCDE中+4C+N1+42+Z.ADE+/.AED=360。③；

.•.①+②一③得244=Z1+42.

故选：B.

根据三角形的内角和为180。以及四边形的内角和为360。得到几个角之间的等量关系，整理化简即可得到所

求角之间的关系.

本题考查了三角形的内角和定理，以及翻折变换，解题的关键是求角的度数常常要用到“三角形的内角和

是180。这一隐含的条件.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型.

分别求出各个选项中，三角形的最大的内角，即可判断.

【解答】

解：4、由4A+NB=NC,可以推出ZT=9O。，本选项不符合题意；

B、由乙4=^48=：NC,可以推出4c=90。，本选项不符合题意；

C、由4A=24B=34C,推出44=（曙）。，AHBC是钝角三角形，本选项符合题意；

D、由乙4：乙B：ZC=1：3：4,可以推出NC=90。，本选项不符合题意，

故选：C.

7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关

键.

根据高线的定义可得乙4EB=90。，然后根据NC=70。，4ABe=48。求出NC4B,再根据角平分线的定义求

出41,然后利用三角形的内角和等于180。列式计算即可得解.

【解答】

解：「BE为AABC的高，

Z.AEB=90°

•••Z.C=70°,4ABC=48°,

•••/.CAB=62°,

•••4F是角平分线，

1

・•.zl=31°,

在△4EF中，Z.EFA=180°-31°-90°=59°.

・•・Z3=乙EFA=59°,

故选：A.

8.【答案】C

【解析】解：①・・・4A+N8=NC,++=180。，

・・・2ZC=180°,

・・・zC=90°,

・•.△ABC是直角三角形；

②•：乙N.Z-B：Z-C=5：3：2,Z-A+zF+zC=180°,

设乙4=5%,则5%+3%+2%=180。，

解得：%=18°,

NA=18°x5=90°,

•••△4BC是直角三角形；

③":乙4=90°-乙B,

•••Z.A+Z.B=90°,

v乙4+NB+4C=180°,

ZC=180°-90°=90°,

.・.△ABC是直角三角形：

④44=2乙B=3zC,Z.A+/.B+Z.C=180°,

11

*'•Z-A+Z-B+Z.C——Z-A+—Z.A+Z.A=180°,

,,1080、。

:,5=(―)°,

为钝角三角形.

能确定△4BC是直角三角形的有①②③共3个，

故选：C.

根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，即可得到答案.

本题主要考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理，掌握有一个内角为90。的三角形是直角三角形是解

决问题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：•••NECD是ABCE的一个外角，

•••乙ECD=48+4E=35°+25°=60°,

•••CE平分UCD,

AZ.ACD=2乙ECD=120°,

故选：C.

根据三角形的外角性质求出NEC。，根据角平分线的定义解答即可.

本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的

和是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：•••乙4cB=75°,乙ECD=50°,

4ACE=180°一乙4cB-乙ECD=55°,

•••ABIICE,

”=/-ACE=55°,

故选：B.

先根据平角求出乙4CE,再根据平行线的性质得出N4=乙4CE,代入求出即可.

本题考查了平角和平行线的性质，能求出=N4CE是解此题的关键.

11.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180。是解答此题的关键.先根据直角三角板的性质

得出44co的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论.

【解答】

•••乙BCD=60°,LBCA=45°,

AACD=乙BCD-乙BCA=60°-45°=15°,

Na=180°-乙D-Z.ACD=180°-90°-15°=75°,

故选员

12.【答案】D

【解析】解：如图，

乙ABC=/-ACB,

••Z.EAC=乙ABC+Z.ACB=2/.ABC,

•••4。平分NEAC,

Z.EAC=2/.EAD,

Z.EAD-Z.ABC,

AAD//BC,故①正确；

・•・Z.ADB=Z.DBC,

•・•8。平分4BC,

・••(ABC=2/-DBC=2/.ADB,

Z.ACB=/.ABC=2Z.ADB,故②正确；

•••BD平分乙4BC,^ABC=zACB,AABC+Z.ACB+^BAC=180°,

.•・只有当NB2C=N4CB时，BD1AC,故③错误，

综上，正确的有①②，

故选：D.

根据角平分线的定义和三角形的外角性质得出力D〃BC可判断①正确；再根据平行线的性质和角平分线的定

义得出乙4BC=24DBC=2N4D8可判断②正确；根据等腰三角形的三线合一性质可判断③错误，进而可

得答案.

本题考查角平分线的定义、三角形的外角性质、平行线的判定与性质、三角形的内角和定理、等腰三角形

的性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，并正确推理是解答的关键.

13.【答案】三角形的内角和是180。

【解析】解：如图，

根据折叠的性质，乙4=41,Z.B=z2,Z.C=z3,

•••41+42+43=180。，

A44+NB+NC=180%

定理为：三角形的内角和是180。.

故答案为：三角形的内角和是180。.

根据折叠前后的两个角相等，把三角形的三个角转化为一个平角，可以得到三角形内角和定理.

本题主要考查了三角形的内角和定理的证明，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键.

14.【答案】直角

【解析】解：•••4DBC=180°-4BDC-乙C=180°-80°-70°=30°,

又丫BD平分NABC,

A/.ABD=乙DBC=30°,

...AADB=60°,

LA=180°-30°-60°=90°,

.•.△ABD是直角三角形.

故答案为直角.

求出4A的度数即可判断.

本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

15.【答案】280

【解析】解：•­•GH//EF,2BE=32。，

A4HAB=UBE=32°,

•••乙CAB=60°,

Z.CAD=Z.CAB-Z.HAB=28°,

故答案为:28°.

根据平行线的性质及角的和差求解即可.

此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键.

16.【答案】740

【解析】解：设4B=X。，则NBAC=x°,ZD=Z.ACD=2x°.

在△4CD中，乙CAD=180°-ZD-/.ACD=180°-4%°.

•••/.BAD=乙BAC+4cAD=69°,即x°+(180°-4%°)=69°,

:.%=37>

・・•Z,ACD=2x0=74°.

故答案为：74。.

设4B=X。，则ZBAC=X。，ZD=^ACD=2x°,在△AC。中，利用三角形内角和定理可求出4C4D的度数，

结合/BAD=4B4C+NCAD=69。，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质以及解一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一

次方程是解题的关键.

17.【答案】75

【解析】解：•：4E〃BC

Z.EDC=Z.E=45°,

•••4c=30°,

乙EFC=4C+4EDC=75°,

故答案为：75°.

根据平行线的性质得到NEDC=ZE=45°,根据三角形的外角性质得到4EFC=NC+NEOC,代入即可求

出答案.

本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能利用性质进行推理是解此题

的关键，题型较好，难度适中.

18.【答案】20。

【解析】解：•••^AOB=125°,

•••Z.OAB+4OBA=55°,

■■AE,BF分别是4B4C和乙4BC的角平分线，它们相交于点。，

•••ABAC+Z.ABC=2(/048+AOBA)=2x55°=110°,

乙C=70°,

•••4。是BC边上的高，

4ADC=90°,

•••/.CAD=20°,

即4a4。的度数是20。.

故答案为：20°.

根据乙1OB=125。和三角形内角和，可以得到z/MB+zOBa的度数，再根据4E,BF分另ij是NB4C和乙4BC的

角平分线，即可得到NB4C+N28C的度数，进而得到“的度数，再根据力。是BC边上的高，即可得到“4。

的度数.

本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解

答.

19.【答案】(1)证明:•••BE平分乙4BC,

•••乙ABC=2&EBC=64°,

•••/.CAD=90°-38°=52°；

(2)解：分两种情况：

①当NEFC=90。时，如图1所示:

则4BFE=90°,

•••乙BEF=90°-乙EBC=900-32°=58°；

②当NFEC=90。时，如图2所示：

则4EFC=90°-38°=52°,

•••4BEF=4EFC-乙EBC=52°-32°=20°；

综上所述：4BEF的度数为58。或20。.

【解析】(1)由角平分线得出/EBC,得出NBAD=26。，再求出NC,即可得出N&4D=52。；

(2)分两种情况：①当NEFC=90。时；②当NFEC=90。时；由角的互余关系和三角形的外角性质即可求出

NBEF的度数.

本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质，角的互余关系：熟练掌握三角形内角和定理，并能进

行推理论证与计算是解决问题的关键.

20.【答案】⑴证明:•••4D平分NB"

1

Z.CAD=4BAD=

Z.EDA=4B+/.BAD,/.EAD=/.CAD+Z.EAC,Z.EDA=Z.EAD

乙B=Z.EAC

(2)解：由(1)可知：AEAC=ZB=50°,

设则/E=3x,Z.EAD=/.EDA=x+50°,

50°+x+50°+x+3x=180°,

x=16°,

•••ZF=3x=48°.

【解析】⑴由NEZM=NB+NBO4/.EAD=Z.CAD+Z.EAC,/.EDA=Z.EAD,/.CAD=/.BAD,即可推

出结论.

(2)设NC4D=x,则NE=3X,/.EAD=/.ADE=x+50°,构建方程即可解决问题.

本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

21.【答案】(1)130；90；40

(2)结论：^ABP+^ACP=90°-z>4.

证明：•••90°+^ABP+Z.ACP}+^A=180°,

4ABp+Z.ACP+Z.A=90°,

•••乙ABP+AACP=90°-"

(3)不成立；存在