山东省潍坊市六县区2022-2023学年高一年级下册数学期中试题2

20222023学年度下学期期中质量监测高一数学

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

.7兀

sin——

1.3的值为（)

「V3_1_

A.B.D.

222

2.“角a是第三象限角”是"sineJantz<0"的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

3.为了得到函数歹=；sin（2x-l）的图像，只需把y=；sin2x的图像上的所有点（）

A.向左平移/个单位B.向右平移3个单位

C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位

4,下列是函数/（x）=tan12x-制的对称中心的是（）

A.卜利B.C.（0,0）D.

5.已知。是AZBC的边8c上的点，且沅=3而，则向量而=（）.

————1—1—

C.-AB+-ACD.AB+AC

33

6.函数/(x)=2x-tanx(—lKx<l)的图象大致是()

7.向量B=（1,2）在向量Z=（-l,l）上的投影向量的坐标为（）

8.某数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线〃?上取长度为1的线段Z8,并作等边三角形

ABC,然后以点5为圆心，"4为半径逆时针画圆弧，交线段C8的延长线于点。；再以点C为圆心，CD

为半径逆时针画圆弧，交线段ZC的延长线于点E；再以点A为圆心，/E为半径逆时针画圆弧，交线段员4

的延长线于点尸；再以点8为圆心，8/为半径逆时针画圆弧，以此类推，得到的螺线如图所示.

当螺线与直线〃，有4个交点（不含A点）时，则螺线长度为（）

…“100兀110兀

A.14兀B.30兀C.-----D.----

33

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得2分,，有选错的得0分.

9.以下各式化简结果正确的是(）

sincos0八

A.----------=cosOB.V1-2sin20°cos20°=cos20°-sin20°

tan-1

C.sin(-36°)+cos54°=0D.sin——0cos—+0=sin0cos0

UJl2J

10.下列说法惜送的是()

A.若万石=3•W，则＞=工B.若石〃很，则存在唯一实数;l使得方

a

C.若albl,hllc，则ullcD.与非零向量方共线的单位向量为土可

11.已知函数/(x)=sin(Gx+(）在（0,兀）上是单调函数，则下列结论中正确的有（）

A.当。＞0时，。的取值范围是

3

B.当。＜0时，0的取值范围是一，4①＜0

3

2

C.当0＞0时，。的取值范围是0〈口4一

3

2

D.当。＜0时，口的取值范围是一一＜6O＜0

3

12.小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一

滴圣母的眼泪小明是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中水滴的轴截面（如图），

该水滴轴截面由线段ZC和优弧8c围成，设优弧8c所在圆的圆心为O,半径为火，其中

3

AB,/C与圆弧相切，已知水滴轴截面的水平宽度与竖直高度之比为一，则（）

2

5兀

A.优弧8c的长度——RB.OA=2R

3

C.sin/6/O=；D.“水滴”的轴截面的面积为卜回+冷）々

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量a=（—1,2）,6=（加,1）.若向量£+各与£平行，则/〃=.

14己知tana=—刍且ae[0,乃],则2sina一cosa=

.3

15.已知/(%)=20235由％+20241211X一1,f(-2)+f(-1)+f(0)+/(1)+/(2)=

16.设正八边形44…4的外接圆半径为1,圆心是点。，点尸在边44上，则

____8___________

OP^OAt=；若尸在线段44上，且*=+则X-V的取值范围为

/=1

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知点尸（百，加）（其中加。0）在角a的终边上，sina=g,且a是第象限角.从①一,

②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并据此解答以下问题：

（1）求取、cosa、tana的值；

（2）在（1）的条件下化简并求值：sin（-a）cos（2n+a）tan（2023u+a）.

18.设q,e2是平面内不平行的非零向量，a=e]+e2,h=e1-2e2.

（1）证明：a＞坂组成平面上向量的一组基底；

（2）请探究是否存在实数A,使得左1+•和31+人耳平行？若存在，求出发的值；若不存在，请说明理由.

19.在一次研究性学习中，小华同学在用“五点法”画函数/(x)=/cos3x+e“<w>0，M|<]J在某一周

期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：

717兀

XX2X3

A2T

兀37c

cox+(p0712兀

2T

COS(69X+^)10-101

〃

x)V20%0V2

(1)请利用上表中的数据，写出玉的值，并求函数/(X)的单调递减区间；

(2)将函数/(x)的图像向右平移5个单位，再把所得图像上各点的横坐标缩小为原来的纵坐标不变,

得到函数g(x)的图像，若|g(x)-/l|<2在：,三上恒成立，求实数2的取值范围.

(1)求卜卜W和£石的值；

(2)令云=(『+4)Z+B,n=ta-kh'若存在正实数左和/，使得/_1_几求此时:的最小值.

21.北方某养殖公司有一处矩形养殖池N8CO,如图所示，48=50米，8c=25百米，为了便于冬天给

养殖池内的水加温，该公司计划在养殖池内铺设三条加温带OE,跖和。尸，考虑到整体规划，要求。是边

力8的中点，点