河北省沧州青县联考2023-2024学年九年级上册数学期末质量检测试题含解析

河北省沧州青县联考2023-2024学年九上数学期末质量检测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.正六边形的周长为12,则它的面积为（）

A.6B.3GC.4GD.6百

2.如图，将Rt〃ABC绕直角项点C顺时针旋转90。，得到ZlA'B'C,连接AAT若Nl=20。，则NB的度数是（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

3.如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测.根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合

理的是（）

A.小明：“早上8点”B.小亮：“中午12点”

C.小刚：“下午5点”D.小红：“什么时间都行”

4.如图，AABC的顶点都在方格纸的格点上，那么sinA的值为（）

5.若数据2,x,4,8的平均数是4,则这组数据的中位数和众数是（）

A.3和2B.4和2C.2和2D.2和4

6.如图，DE//BC,则下列比例式错误的是（）

ED

A

ADDEADAEABACADAE

-----=B.=D.=

BDBCBDEC~BD~ECABAC

7.如图，若二次函数y=ax?+bx+c（a#0）图象的对称轴为x=L与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B（-1,0）,

则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a-b+c<0；

@b2-4ac<0；

④当y>0时，-1VXV3,其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

3

8.已知反比例函数尸-一，下列结论不正确的是（）

x

A.图象必经过点（-1,3）B.若x>L贝！］-3VyV0

C.图象在第二、四象限内D.y随x的增大而增大

9.如图，一个半径为r（rVl）的圆形纸片在边长为6的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能

接触到的部分的面积是（）

B.9

C.2后D.2>/3r2--7rr2

3

10.某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74,这组数据的众数是（）

A.74B.44C.42D.40

11.某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率为x,则根据题

意列出方程是（）

A.1()()(1+x)2=240

B.100(1+x)+100(1+x)2=240

C.100+100(1+x)+100(1+x)2=240

D.100(1-x)2=240

12.下列图案中，是中心对称图形的是（

A.

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如果tana=走，那么锐角a

3

14.把两块同样大小的含60°角的三角板的直角重合并按图1方式放置，点P是两块三角板的边OE与AC的交点,

将三角板CDE绕点C按顺时针方向旋转45°到图2的位置，若BC=a,则点尸所走过的路程是

16.一只小狗自由自在地在如图所示的某个正方形场地跑动，然后随意停在图中阴影部分的概率是一.

17-如图、正比例函数x""与反比例函数外4的图象交于a0则在第一象限内不等式用叶的解集为

18.河北省赵县的赵州桥的拱桥是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=-5必，

当水面离桥拱顶的高度DO为4m时，这时水面宽度AB为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图①，在AA3C中，ZACB=90°,ZB=30°,AC=1,。为A8的中点，EF为AACO的中位线，四边形

EFG"为AACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在AAC。的边上）.

（1）计算矩形EPG”的面积；

（2）将矩形EFG”沿向右平移，户落在8C上时停止移动.在平移过程中，当矩形与ACB。重叠部分的面积为且

16

时，求矩形平移的距离;

（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形片65耳，将矩形用与绕G点按顺时针方向旋转,

当华落在8上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形当工。“2,设旋转角为a,求cosa的值.

20.（8分）如图，A8是。。的直径，8M切。。于点8,点P是。。上的一个动点（点尸不与A,B两点重合），连接

AP,过点。作OQ〃AP交于点Q,过点尸作PE丄AB于点C,交。。的延长线于点E,连接尸。，OP.

（1）求证：厶〃。。纟△尸OQ；

（2）若直径A3的长为1.

①当尸E=时，四边形50PQ为正方形;

②当PE=时，四边形4E0P为菱形.

21.（8分）我市某旅行社为吸引我市市民组团去长白山风景区旅游，推出了如下的收费标准：如果人数不超过25人,

人均旅游费用为800元；如果人数超过25人,每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于650

元，某单位组织员工去长白山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用21000元，请问该单位这次共有多少员工去长白

山风景区旅游？

22.（10分）某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗.公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价

120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购

买多少棵树苗，每棵售价均为1（）。元.

（1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；

（2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗.

CE

23.（10分）如图，AG//BD,AF:FB=1:2,3C:CD=2:1求——的值.

24.（10分）已知，如图1,在ABC。中，对角线=BC=Scm,AB=10cm,如图2,点G从点8出

发，沿8c方向匀速运动，速度为1丽/s,过点G作G"丄8c交AB于点H；将ABC。沿对角线AC剪开，ADEF

从图1的位置与点G同时出发,沿射线方向匀速运动，速度为2cm/s,当点G停止运动时，ADEE也停止运动.设

运动时间为f（（）＜，W8）,解答下列问题：

(1)当r为何值时，点尸在线段G。的垂直平分线上？

(2)设四边形A"GD的面积为S(c〃，)，试确定S与7的函数关系式；

(3)当。为何值时，S有最大值？

(4)连接EG,试求当AG平分N91C时，四边形EGRP与四边形A/7GE面积之比.

25.(12分)解方程：X2-6X-1=0.

26.如图，AB是。O的直径，半径OD与弦AC垂直，若NA=ND,求N1的度数.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为12,即可求得BC

的长，继而求得aOBC的面积，则可求得该六边形的面积.

【详解】解：如图，连接OB,OC,过O作OM丄BC于M,

.*.ZBOC=-X360°=60°，

6

VOB=OC,.,.△OBC是等边三角形，

:正六边形ABCDEF的周长为12,

.,.BC=124-6=2,

1

.,.OB=BC=2,,,.BM=-BC=1,

2

•••OM=y/oB2-BM-=G，

.•.SAOBC=-XBCXOM=-X2XV3=V3»

22

该六边形的面积为：GX6=6百.

【点睛】

此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

2、B

【分析】根据图形旋转的性质得AC=A'C,NACA'=90°,ZB=ZAZB'C,从而得NAA'C=45°,结合Nl=20°,

即可求解.

【详解】：将RtZlABC绕直角项点C顺时针旋转90。，得到ZlA，B，C,

.,.AC=AZC,NACA，=90°,NB=NA'BzC,

...NAA'C=45°,

VZ1=2O",

.\ZB,AzC=45°-20°=25°,

AZA7B'C=900-25°=65°,

ZB=65°.

故选B.

【点睛】

本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关

键.

3、C

【解析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案.

解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午.

故选C.

本题考查了平行投影的特点和规律.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下

的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短,

再变长.

【分析】把NA置于直角三角形中，进而求得对边与斜边之比即可.

【详解】解：如图所示,

在RtAACD中，AD=4,CD=3,

：•AC=ylAD+CD2=G+32=5

故选D.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义；合理构造直角三角形是解题关键.

【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大

排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数.

【详解】这组数的平均数为^^=4,

解得：x=2；

所以这组数据是：2,2,4,8；

中位数是（2+4）4-2=3,

2在这组数据中出现2次，4出现一次，8出现一次,

所以众数是2；

故选：A.

【点睛】

本题考查平均数和中位数和众数的概念.

6、A

【分析】由题意根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案.

【详解】解：；DE〃BC,

.ADAEAB_ACAD_AE

"~BD~~EC'~BD~~ECf耘一耘’

；.A错误;

故选：A.

【点睛】

本题考査平行线分线段成比例定理，熟练平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案.

7、B

【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案.

详解：①1•二次函数y=ax2+bx+c(a#0)图象的对称轴为x=L且开口向下，

，x=l时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确；

②当x=-1时，a-b+c=O,故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故b2-4ac>0,故③错误；

④：图象的对称轴为x=L与x轴交于点A、点B(-1,0),

AA(3,0),

故当y>0时，-1VXV3,故④正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键.

8、D

【解析】A・•••(-1户3=-3,...图象必经过点(-1,3),故正确；

B.•.県=-3<0,.•.函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故正确；

C.,.3=1时，y=-3且y随x的增大而而增大，时，-3勺<0,故正确；

D.函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故错误.

故选D.

9、C

【分析】当圆运动到正六边形的角上时，圆与NA3C两边的切点分别为E,F,连接OE,OB,OF,根据六边形的性质得

出NA3C=120。，所以NQ3F=60°,再由锐角三角函数的定义求出BF的长，最后利用6x2S一6s扇形可

得出答案.

【详解】如图，当圆运动到正六边形的角上时，圆与NA8C两边的切点分别为E,F,连接OEQBQF,

•.•多边形是正六边形，

.•./ABC=120。，

NOBF=60°

ZOFB=90°,OF=r,

叩OFr岛

tan60°G3

...圆形纸片不能接触到的部分的面积是

6x2S加广一6s扇形£。f=6x2x；x半"-6x^^-=2百/"2一%/

233OU

故选：C.

【点睛】

本题主要考査正六边形和圆，掌握正六边形的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键.

10、C

【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.

考点：众数.

11、B

【分析】设二、三月份的平均增长率为x,则二月份的生产量为100x(1+x),三月份的生产量为100x(l+x)(1+x),

根据二月份的生产量+三月份的生产量=1台，列出方程即可.

【详解】设二、三月份的平均增长率为x,则二月份的生产量为l()()x(l+x),三月份的生产量为l()0x(l+x)(l+x),

根据题意，得100(l+x)+100(l+x)2=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，设出未知数，正确找出等量关系是解决问题的关键.

12、C

【解析】根据中心对称图形的概念即可得出答案.

【详解】A选项中，不是中心对称图形，故该选项错误;

B选项中，是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；

C选项中，是中心对称图形，故该选项正确；

D选项中，不是中心对称图形，故该选项错误.

故选C

【点睛】

本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、30

【分析】根据特殊角的三角函数值即可得出答案.

【详解】Vtan300=—

3

••.a=30°

故答案为30

【点睛】

本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

14、（3层卡一",

2

【分析】两块三角板的边DE与AC的交点P所走过的路程，需分类讨论，由图①的点P运动到图②的点由图②

的点尸运动到图③的点G,总路程为Pb+FG,分别求解即可.

【详解】如图，两块三角板的边OE与AC的交点P所走过的路程，分两步走：

（1）由图①的点P运动到图②的点F，

此时：ACA.DE,点C到直线OE的距离最短，所以CF最短，则PF最长，

根据题意，CD=BC=a,^CDE=XCBA=60°,

在R9CDF中，

•••CF=CDsinND=CDsin60°=—a;

2

D

D

⑵由图②的点尸运动到图③的点G,

过G作G”丄。C于H,如下图，

,：ZDCG=45°,KGHA.DC,

:•*CHG是等腰直角三角形，

,HG=HC,

设CG=x,则"G=HC=CGsin450=变尤，

2

ADH=CD-HC=a-—x,

2

----X,

：.tan/£)=tan60°==——2厂-百

DHV2

a------x

2

2

3V2-V6

即CG=

2

点P所走过的路程：PF+FG=PC-CF+CG-CF=PC+CG-2CF,

,3V2-V6C73

22

「述出一百+1)

I2丿

故答案为：产;逅-百+11

I2丿

【点睛】

本题是一道需要把旋转角的概念和解直角三角形相结合求解的综合题，考查学生综合运用数学知识的能力.正确确定

点P所走过的路程是解答本题的关键.

2

15、-

3

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取两个数相乘，积是偶数的情况，

再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】解：画树状图得：

开始

12-3

/\/\/\

2-31-312

积2-32-6-3-6

•••共有6种等可能的结果，随机抽取两个数相乘，积是偶数的有4种情况，

42

...随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是:=彳；

故答案为：—.

【点睛】

此题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件;

注意概率=所求情况数与总情况数之比.

16、—.

16

【分析】根据概率公式求概率即可.

【详解】图上共有16个方格，黑色方格为7个，

7

小狗最终停在黑色方格上的概率是—・

16

7

故答案为：—.

16

【点睛】

此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键.

17、x>l

【分析】在第一象限内不等式k】x>k的解集就是正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有yi>y2时x的取值

X

范围.

【详解】根据图象可得：第一象限内不等式kix>4

x

的解集为X>1.

故答案是：X>1.

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，解题关键在于掌握反比例函数与一次函数图

象的交点坐标满足两函数解析式.

18、20

【详解】根据题意B的纵坐标为-4,把y=-4代入丫=-/，

得x=±10>

...A(-10,-4),B(10,-4),

.".AB=20m.即水面宽度AB为20m.

三、解答题(共78分)

19、(1)走；(2)矩形移动的距离为:时，矩形与厶。?。重叠部分的面积是且；(3)3+而

88168

【解析】分析：(1)根据已知，由直角三角形的性质可知AB=2,从而求得AD,CD,利用中位线的性质可得EF,DF,

利用三角函数可得GF,由矩形的面积公式可得结果；

(2)首先利用分类讨论的思想，分析当矩形与ACBD重叠部分为三角形时(0V烂丄)，利用三角函数和三角形的面

4

积公式可得结果；当矩形与ACBD重叠部分为直角梯形时(丄〈烂丄)，列出方程解得x；

42

(3)作H2Q丄AB于Q,设DQ=m,则的0=百处又OGi=],H2GI=,利用勾股定理可得m,在RtAQH2Gl

中，利用三角函数解得cosa.

详解：(1)如图①，

图①

在A48C中，

ZACB=90°,NB=30°,AC=1,：.AB=2,

又是48的中点，；.AO=1,CD^-AB^l.

2

又TEF是AACD的中位线，.•.族=£>F=丄，

2

在AACD中，AD=CD,ZA=60°,

:.ZADC=60°.

在AFGO中,GF=£>尸•sin60。=立，

4

二矩形EFG"的面积5="«尸=丄、走=走.

248

(2)如图②，设矩形移动的距离为％则0<x〈L

2

图⑵

当矩形与AC5。重叠部分为三角形时，

则0<x4丄，

4

5=—X•y/3x=X=>—•(舍去).

21644

当矩形与AC5O重叠部分为直角梯形时，则丄<x<丄，

42

重叠部分的面积S=Y3x—丄x丄x正=Y5,，x=?.

4244168

3/7

即矩形移动的距离为；；时，矩形与AC5O重叠部分的面积是巨.

816

(3)如图③，作H?Q丄A3于。.

图③

设DQ=m,则又。G=；,H2G,=^.

2(］、2(］、

在RtAHzQG中，+加+-=—

\4丿12丿

解之得,〃=二1主姮(负的舍去).

16

-1+而1

16+4_3+5/1^

.3

亠I-—8-

%G

2

点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，中位线的性质和三角函数定义等，利用分类讨论的思想，构建直角三角形

是解答此题的关键.

20、(1)见解析；(2)①6,②6G.

【分析】⑴根据切线的性质得NOBQ=90。，再根据平行线的性质得NAPO=NPOQ,ZOAP=ZBOQ,加上NORI

=ZOAP,贝IJNPOQ=NBOQ,于是根据“SAS”可判断厶5。。纟ZiPOQ；

(2)①利用厶笈。。纟△尸0。得到NQPQ=NO8Q=90。，由于08=OP,所以当N50P=90。，四边形OPQ〃为正方形,

此时点C、点E与点。重合，于是PE=PO=6；②根据菱形的判定，当OC=AC,PC=EC,四边形AEO尸为菱形，

则0。=丄。4=3,然后利用勾股定理计算岀PC,从而得到尸E的长.

【详解】⑴证明：・・・5M切。。于点5,

：.OBLBQ,

・・・NOBQ=90。，

9

：PA//OQ9

:.ZAPO=NPOQ,ZOAP=/BOQ,

而OA=OP,

：.ZOPA=ZOAPf

・・・NPOQ=NBOQ,

在厶3。。和厶尸。。中

OB=OP

«ZBOQ=ZPOQ,

OQ=OQ

:.厶BOQm厶POQ；

⑵解：①，；ABOQ迫APOQ,

：.NOPQ=NOBQ=90。,

当N6。尸=90。，四边形OPQB为矩形，

WOB=OP,则四边形0PQ8为正方形，此时点C、点£与点。重合，PE=PO=；A8=6；

®'：PE±AB,

...当OC=AC,PC=EC,四边形AEOP为菱形，

1

'：OC=-OA=2>,

2

：.PC=V62+32=3A/3>

：.PE=2PC=6y/3.

故答案为6,6百.

【点睛】

本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质和菱形、正方形的判定方法；综合应用所学知识是解答本题的关键.

21、共有30名员工去旅游.

【分析】利用总价=单价x数量求出人数时25时的总费用，由该费用小于21000可得出去旅游的人数多于25人，设该

单位去旅游人数为x人，则人均费用为800-20(x-25)元，根据总价=单价x数量，即可得出关于x的一元二次方程，

解之即可得出x的值，再代入人均费用中去验证，取使人均费用大于650的值即可得出结论.

【详解】解：V800x25=20000<21000,

...人数超过25人.

设共有x名员工去旅游，则人均费用为800-20(x-25)元，

依题意，得：x[800-20(x-25)1=21000,

解得：xi=35,X2=30,

V当x=30时，800-20x(30-25)=700>650,

当x=35时，800-20x(35-25)=600<650,

.♦.x=35不符合题意，舍去.

答：共有30名员工去旅游.

【点睛】

本题考査了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

22、（1）这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元；（2）这所中学购买了80棵树苗.

【分析】（1）由题意按照每棵120元进行计算；（2）设设购买了X（6O<XW1OO）棵树苗，根据单价X数量=总价列方

程，求解.

【详解】解：（1）V5（X60,

A120x50-6000（元），

答：这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元.

（2）购买60棵树苗时所需支付的树苗款为120x60=7200元<8800元，

•••该中学购买的树苗超过60棵.

•••购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好降至100元.

•••购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价仍为100元，

此时所需支付的树苗款超过10000元，而10000>8800,

二该中学购买的树苗不超过10（）棵.

设购买了x（60<XW100）棵树苗，

依题意，得x[120—0.5（x—60）]=8800,

化简，-300x4-17600=0，

解得玉=220>100（舍去），々=80.

答：这所中学购买了80棵树苗.

【点睛】

本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意弄清题目中的等量关系是本题的解题关键.

23、-

2

AGAF1

【分析】证明AAFGsaBFD,可得——=——=一，由AG〃BD,PTWAAEG^ACED,则结论得出.

BDFB2

【详解】解：•••AG//3。，

:.△AFGsXBFD,

.AGAF\

V—=2,：.CD=-BD,:.——=-.

CD3CD2

GEAG3

VAG//BD,:.AAAEGsAMED,:.—=——=-.

EDCD2

【点睛】

此题考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.

3,

24、(1)t=2s>(2)SH»®AHGI)=----厂+9,+24,

8

(3)当，=8s,四边形AaG。的面积最大，最大面积为72,

(4)空

19

【分析】(1)由题意得：8G=/,。/=2，,8。=8,厶8=10,利用垂直平分线的性质得到：PG=ED,列方程求解即可,

(2)S四边影AHGD=S-SAGFD，分别求出各图形的面积，代入计算即可得到答案，

(3)利用(2)中解析式，结合二次函数的性质求最大面积即可，

(4)连接AG,EG,过G作GN丄A6于N,从而求解此时时间人分别求解四边形EGFD和四边形AHGE的面积,

即可得到答案.

【详解】解：(1)如图，由题意得：BG=t,CF=2t,BC=S,AB=10,

CG=8—r,GF=8—r+It=8+r,

ABC。及平移的性质，

:.AB//DF,AB=DF=10,

点F在线段GD的垂直平分线上，

FG=FD,

.•.8+r=10,

t=2.

当r=2s时，点尸在线段GO的垂直平分线上.

(2)AC=6cm,BC=8cm,AB=]Ocm,

•・AC2+BC2=62+82=102=AB2,

.-.ZACB=90°,

GH丄BC

AC6HG

ta