北师大版高一数学必修第二册第三章复习及测试题

北师大版高一数学必修第二册第三章复习及测试题第三章数学建模活动（二）[A级基础巩固]1．某人骑自行车沿直线匀速前行，先前进了akm，休息了一段时间，又沿原路返回bkm(b<a)，再前进ckm，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是()ABCDC[B与C的区别在于C中沿原路返回时耗费了时间而B中没有体现，故选C.]2．已知某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，则该工厂这一年中的月平均增长率是()A.eq\r(11,7)－1 B.eq\f(7,12) C.eq\r(12,7)－1 D.eq\f(7,11)A[设月平均增长率为x,1月份产量为a，则有a(1＋x)11＝7a，则1＋x＝eq\r(11,7)，故x＝eq\r(11,7)－1.]3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51答案：B【解析】主要考查构建函数模型，利用导数解决生活中的优化问题．解：设甲地销售辆，依题意L1+L2=5.06－0.15+2（15－）==，所以当取整数10时，最大利润为45.6，故选B．4．一种产品的成本是a元．今后m（m∈N*）年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x的函数（0<x<m，且x∈N*），其关系式为A．y=a（1+p%）x B．y=a（1–p%）x C．y=a（p%）x D．y=a–（p%）x答案：B【分析】根据题意，成本每年降低率相同，符合指数函数模型问题，利用指数函数即可解决问题【详解】根据题意，得y=a（1–p%）x，∵x是年数，又由题意0<x<m，x∈N，因此所求关系式为y=a（1–p%）x（x∈N，1<x<m）．故选B．【点睛】本题考查了指数函数模型的应用问题，解题时应根据题意，建设指数函数模型，从而解决问题，是基础题5.某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是()(下列数据仅供参考：eq\r(2)＝1.41，eq\r(3)＝1.73，eq\r(3,3)＝1.44，eq\r(6,6)＝1.38)A．38%B．41%C．44%D．73%解析：设年平均增长率为p，由题意得(1＋p)6＝23,1＋p＝eq\r(2)＝1.41，∴p＝0.41.故选B.答案：B6．“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数t＝－144lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(N,90)))中，t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间，N表示每分钟打出的字数．则当N＝40时，t＝________.(已知lg5≈0.699，lg3≈0.477)解析：当N＝40时，t＝－144lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(40,90)))＝－144lgeq\f(5,9)＝－144(lg5－2lg3)≈36.72.答案：36.727.A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站与城市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．(1)求x的范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．[解](1)x的取值范围为[10，90]；(2)y＝0.25×20x2＋0.25×10(100－x)2＝5x2＋eq\f(5,2)(100－x)2(10≤x≤90)；(3)由y＝5x2＋eq\f(5,2)(100－x)2＝eq\f(15,2)x2－500x＋25000＝eq\f(15,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(100,3)))eq\s\up8(2)＋eq\f(50000,3).则当x＝eq\f(100,3)km时，y最小．故当核电站建在距A城eq\f(100,3)km时，才能使供电费用最小．[B级综合运用]1、在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如下表：x0.500.992.013.98y－1.010.010.982.00则x，y最合适的函数是()A．y＝2x B．y＝x2－1C．y＝2x－2 D．y＝log2xD[根据x＝0.50，y＝－1.01，代入计算，可排除A；根据x＝2.01，y＝0.98代入计算，可排除B、C；将各数据代入y＝log2x，可知D满足题意．]2、某自行车存车处在某一天总共存放车辆4000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为()A．y＝0.2x(0≤x≤4000)B．y＝0.5x(0≤x≤4000)C．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)D．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)【解析】由题意知，普通自行车存车x辆时，电动自行车存车4000-x辆，则,0≤x≤4000故选C3、某工厂在某年12月份的产值是这年1月份的产值的m倍，则该厂在本年度的产值的月平均增长率为（）A． B． C． D．【解析】由题意，该厂去年产值的月平均增长率为，则.解得：故选：D．【点睛】本题考查函数模型的选择，利用了有关增长率问题的函数模型，属于基础题．4、某城市出租车起步价为10元，最远可租乘3km(含3km)，以后每1km增加1.6元(不足1km按1km计费)，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图像大致为()解析：出租车起步价为10元(最远3km的行程)，即在(0,3]内对应y值为10，以后每1km增加1.6元，故选C.答案：C5、某公司为了实现1000万元的利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且资金数额y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时资金数额不超过利润的25%，其中下列模型中能符合公司要求的是________．(参考数据：1.003600≈6，lg7≈0.845)①y＝0.025x；②y＝1.003x；③y＝1＋log7x；④y＝eq\f(1,4000)x2.解析：由题意知，符合公司要求的模型只需满足：当x∈[10,1000]时，(ⅰ)函数为增函数；(ⅱ)函数的最大值不超过5；(ⅲ)y≤x·25%＝eq\f(1,4)x，①中，函数y＝0.025x，易知满足(ⅰ)，但当x>200时，y>5不满足公司要求；②中，函数y＝1.003x，易知满足(ⅰ)，但当x>600时，y>5不满足公司要求；③中，函数y＝1＋log7x，易知满足(ⅰ)，且当x＝1000时，y取最大值1＋log71000＝1＋eq\f(3,lg7)<5，且1＋log7x≤eq\f(1,4)x恒成立，故满足公司要求；④中，函数y＝eq\f(1,4000)x2，易知满足(ⅰ)，但当x＝400时，y>5不满足公司要求．答案：③6、某工厂2,3月份分别生产产品2万件，log26万件，为了估计以后每个月的产量，以这两个月的产量为依据，用对数函数y＝logbx＋c模拟，问8月份的产量为多少万件？[解]由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(logb2＋c＝2，,logb3＋c＝log26，))解得b＝2，c＝1，f(x)＝log2x＋1.f(8)＝log28＋1＝4，因此8月份的产量为4万件．7．20世纪70年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：M＝lgA－lgA0．其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅．（1）假设在一次地震中，一个距离震中1000千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.002，计算这次地震的震级；（2）5级地震给人的震感已比较明显，我国发生在汶川的8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？【详解】（1）M＝lgA－lgA0＝＝＝4．即这次地震的震级为4级．（2），＝3，＝1000，即我国发生在汶川的8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍．【点睛】本题考查了函数的应用，属基础题．[C级拓展探究]1．某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为，其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）．（1）把利润表示为年产量的函数．（2）年产量为多少时，企业所得利润最大？（3）年产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）？【详解】（1）设利润为y万元，得即（2）显然当时，企业会获得最大利润，此时，，，即年产量为475台时，企业所得利润最大．（3）要使企业不亏本，则．即或得或，即．即年产量在11台到4800台之间时，企业不亏本．【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，属于基础题.2、某化工厂开发研制了一种新产品，在前三个月的月生产量依次为100t，120t，130t.为了预测今后各个月的生产量，需要以这三个月的月产量为依据，用一个函数来模拟月产量y(t)与月序数x之间的关系．对此模拟函数可选用二次函数y＝f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c均为待定系数，x∈N*)或函数y＝g(x)＝pqx＋r(p，q，r均为待定系数，x∈N*)，现在已知该厂这种新产品在第四个月的月产量为137t，则选用这两个函数中的哪一个作为模拟函数较好？[解]根据题意可列方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（1）＝a＋b＋c＝100，,f（2）＝4a＋2b＋c＝120，,f（3）＝9a＋3b＋c＝130.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－5，,b＝35，,c＝70.))所以y＝f(x)＝－5x2＋35x＋70. ①同理y＝g(x)＝－80×0.5x＋140. ②再将x＝4分别代入①与②式得f(4)＝－5×42＋35×4＋70＝130(t)，g(4)＝－80×0.54＋140＝135(t).与f(4)相比，g(4)在数值上更为接近第四个月的实际月产量，所以②式作为模拟函数比①式更好，故选用函数y＝g(x)＝pqx＋r作为模拟函数较好．第三章数学建模活动（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（）A.10% B.30% C.60% D.90%答案及解析：1.B【分析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；【详解】解：当时，，当时，，∴，∴约增加了30%.故选：B2.酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据规定：100mL血液中酒精含量达到[20,80)mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.6mg/mL，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，要想安全驾驶，那么他至少经过（）A.2小时 B.4小时 C.6小时 D.8小时答案及解析：2.C【分析】列出函数模型，根据题意，列出不等式，求解即可.【详解】因为，故喝酒后驾驶员血液中酒精含量为.不妨设喝酒后经过的时间为，小时后血液中酒精含量为，故可得.根据题意，若想安全驾驶，则，即可得，即，因为，又，，，根据选项可知，取整数，故选：C．【点睛】本题考查指数函数模型的应用，解决问题的关键是要建立正确的函数模型，属中档题.3.2020年6月17日15时19分，星期三，酒泉卫星发射中心，我国成功发射长征二号丁运载火箭，并成功将高分九号03星、皮星三号A星和德五号卫星送入预定轨道，携三星入轨，全程发射获得圆满成功，祖国威武.已知火箭的最大速度v（单位：km/s）和燃料质量M（单位：kg），火箭质量m（单位：kg）的函数关系是：，若已知火箭的质量为3100公斤，燃料质量为310吨，则此时v的值为多少（参考数值为；）（）A.13.8 B.9240 C.9.24 D.1380答案及解析：3.B【分析】根据已知数据和函数关系式直接计算．【详解】，故选：B.【点睛】本题考查函数的应用，属于基础题．4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶,甲车、乙车的速度曲线分别为和（如图所示）,那么对于图中给定的和，下列判断中一定正确的是（）A.在时刻，两车的位置相同B.时刻后，甲车在乙车后面C.在时刻，两车的位置相同D.在时刻，甲车在乙车前面答案及解析：4.D【分析】根据图象可知在前，甲车的速度高于乙车的速度；根据路程与速度和时间的关系可得到甲车的路程多于乙车的路程，从而可知甲车在乙车前面.【详解】由图象可知，在时刻前，甲车的速度高于乙车的速度由路程可知，甲车走的路程多于乙车走的路程在时刻，甲车在乙车前面本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的应用，关键是能够准确选取临界状态，属于基础题.5.已知光通过一块玻璃，强度要损失10%.那么要使光的强度减弱到原来的以下，则至少需要通过这样的玻璃（参考数据：）（）A.12块 B.13块 C.14块 D.15块答案及解析：5.C【分析】先求得光通过块玻璃后强度的解析式，以强度为原来的以下列不等式，解不等式求得需要至少通过的玻璃数.【详解】设光原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度为.光通过1块玻璃后，强度，光通过2块玻璃后，强度，…光通过块玻璃后，强度.由题意得，即，两边同时取对数，可得.∵，∴.又，∴至少需要通过块这样的玻璃，光的强度能减弱到原来的以下.故选C.【点睛】本小题主要考查指数函数模型的运用，考查指数不等式的解法，考查对数运算，考查运算求解能力，属于中档题.6.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100℃，水温与时间近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度与时间近似满足函数的关系式为（为常数）,通常这种热饮在40℃时，口感最佳，某天室温为20℃时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为A.35minB.30minC.25minD.20min答案及解析：6.C【分析】由函数图象可知这是一个分段函数，第一段是正比例函数的一段，第二段是指数型函数的一段，即满足，且过点（5，100）和点（15，60），代入解析式即可得到函数的解析式．令y=40，求出x,即为在口感最佳时饮用需要的最少时间．【详解】由题意，当0≤t≤5时，函数图象是一个线段，当t≥5时，函数的解析式为，点（5，100）和点（15，60），代入解析式，有，解得a＝5,b=20，故函数的解析式为，t≥5．令y=40，解得t=25,∴最少需要的时间为25min．故选C.【点睛】本题考查了求解析式的问题，将函数图象上的点的坐标代入即可得到函数的解析式，考查了指数的运算，属于中档题．7.一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危险．现给某病人注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，，答案采取四舍五入精确到0.1h）A.2.3小时 B.3.5小时 C.5.6小时 D.8.8小时答案及解析：7.A【分析】根据指数函数模型列出方程，解之可得．【详解】设从现在起经过小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．则，，，，．故选：A．【点睛】本题考查指数函数模型的应用，考查对数的运算，根据已知模型列出方程是解题关键．8.如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入－支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有4种说法：（1）图2的建议是：减少支出，提高票价；（2）图2的建议是：减少支出，票价不变；（3）图3的建议是：减少支出，提高票价；（4）图3的建议是：支出不变，提高票价；上面说法中正确的是（）A.（1）（3） B.（1）（4） C.（2）（4） D.（2）（3）答案及解析：8.C【分析】根据题意知图象反映了收支差额与乘客量的变化情况，即直线斜率说明票价问题，当的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明.【详解】根据题意和图2知，两直线平行，即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；由图3看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，说明了此时的建议是提高票件而保持成本不变.故选：C.【点睛】本题考查了利用图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查读图能力和数形结合思想的应用，属于中等题.9.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为.则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg2≈0.30）（A）1030（B）1028

（C）1036（D）1093答案及解析：9.B10.向杯中匀速注水时，如果杯中水面的高度h随时间t变化的图象如图所示，则杯子的形状为（）ABCD答案及解析：10.B11.下表是某次测量中两个变量x，y的一组数据，若将y表示为x的函数,则最有可能的函数模型是（）x23456789y0.631.011.261.461.631.771.891.99A．一次函数模型B.二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型答案及解析：11.D12.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）．A．收入最高值与收入最低值的比是B．结余最高的月份是月份C．与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D．前个月的平均收入为万元答案及解析：12.D由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是，故项正确；结余最高为月份，为，故项正确；至月份的收入的变化率为至月份的收入的变化率相同，故项正确；前个月的平均收入为万元，故项错误．综上，故选．填空题13.某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比.如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站___________km处答案及解析：13.5【分析】设仓库到车站距离为，每月土地费用为，每月货物的运输费用为，据题意用待定系数法设出两个函数，，将两点（10，2）与（10，8）代入求出两个参数．再建立费用的函数解析式．用基本不等式求出等号成立的条件即可．【详解】设仓库到车站距离为，每月土地费用为，每月货物的运输费用为，由题意可设，，把与分别代入上式得，，费用之和，当且仅当，即x=5时等号成立．当仓库建在离车站5km处两项费用之和最小．故答案为：5.【点睛】本题是函数应用中费用最少的问题，考查学生建立数学模型的能力及选定系数求解析式，基本不等式求最值的相关知识与技能，属于中档题．14.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置___________门高炮？（用数字作答，已知，）答案及解析：14.11【分析】设需要至少布置门高炮，则，由此能求出结果．【详解】解：设需要至少布置门高炮，某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，，解得，，需要至少布置11门高炮．故答案为：11．【点睛】本题考查概率的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．15.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．答案及解析：15.①130②15.【分析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值.【详解】(1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元,元时,李明得到的金额为,符合要求.元时,有恒成立,即,即元.所以的最大值为15.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质､数学的应用意识､数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.16.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间t（单位：h）的变化关系为，则经过_______h后池水中药品的浓度达到最大.答案及解析：16.2C＝＝5当且仅当且t＞0，即t＝2时取等号考点：基本不等式，实际应用三、解答题17.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.答案及解析：17.(1)y＝＋x，x∈[50，100](或y＝＋x，x∈[50，100]).(2)当x＝18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.【分析】（1）先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式，（2）利用基本不等式求最值即得结果.【详解】(1)设所用时间为t＝(h)，y＝×2×＋14×，x∈[50，100].所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝＋x，x∈[50，100](或y＝＋x，x∈[50，100]).(2)y＝＋x≥26，当且仅当＝x，即x＝18时等号成立.故当x＝18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.【点睛】本题考查函数解析式以及利用基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.18.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。（Ⅰ）将y表示为x的函数；（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。答案及解析：18.（Ⅰ）y=225x+（Ⅱ）当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。试题分析：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值试题解析：（Ⅰ）如图，设矩形的另一边长为am则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360，由已知xa=360,得a=,所以y=225x+（Ⅱ）．当且仅当225x=时，等号成立．即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．19.2020年滕州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元.每生产(百辆)新能源汽车，需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价万元，且生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出年的利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式；(利润销售额成本)（2）年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.答案及解析：19.（1）；（2）产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.【分析】（1）根据年利润=销售额投入的总成本固定成本，分和两种情况得到与的分段函数关系式；（2）当时根据二次函数求最大值的方法来求的最大值，当时，利用基本不等式求的最大值，最后综合即可【详解】解：（1）当时，当时，所以（2）当时，，当时，；当时，，(当且仅当，即时，“”成立)因为，所以，当时，即年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.【点睛】此题考查函数的实际应用，基本不等式的应用，考查转化思想及计算能力，属于中档题20.某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有经验公式，，今将15