3.3.2 复杂多项式的乘法 浙教版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

第3章整式的乘除3.3多项式的乘法第2课时复杂多项式的乘法基础过关全练知识点1复杂多项式的乘法1.(2x2-5x+1)(3x-4)的计算结果为()A.6x3-23x2+23x-4B.6x3+23x2-23x-4C.6x3-23x2-23x+4D.6x3+23x2+23x+42.若(x2+px+q)(x-2)=x3+(p-2)x2-2q,则p与q的关系是()A.p+2q=0B.p=2qC.q+2p=0D.q=2p3.计算:(a+1)(a2-2a+3)=.

4.【新独家原创】小丽在计算(2x+A)(4x2+2x+1)时,数字A不小心被墨迹污染了,老师告诉她正确结果中一次项系数是三次项系数的一半,则A=.

5.(2019江苏南京中考)计算:(x+y)(x2-xy+y2).6.计算:(1)(2x2-3)(1-2x);(2)3y(y-4)(2y+1)-(2y-3)(4y2+6y-9);(3)(a-6b)12知识点2复杂多项式的乘法的应用7.解方程:(1)(2x-5)(x+2)=2x2-6;(2)4(x-2)(x+5)-(2x-3)(2x+11)=11.8.【教材变式·P78T5】小明想把一张长为60cm,宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子,将长方形的四个角各剪去一个相同的小正方形(如图).设小正方形的边长为xcm.(1)求这个盒子的体积(用含x的式子表示);(2)当x=5时,求这个盒子的体积.能力提升全练9.已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项,且常数项为-9,则ba的值为()A.9B.6C.-9D.-610.(2023浙江宁波镇海期中,13,★★☆)若(2x2+mx+5)(2+x)的计算结果中x2项的系数为3,则m=.

11.阅读下列解答过程,并回答问题.在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中,x3项的系数为-5,x2项的系数为-6,求a、b的值.解:(x2+ax+b)(2x2-3x-1)=2x4-3x3+2ax3-3ax2+2bx2-3bx①=2x4-(3-2a)x3-(3a-2b)x2-3bx,②根据对应项系数相等,有3-2a=-5,3问题:(1)上述解答是否正确?.

(2)若不正确,从第步开始出错(填序号).

(3)请写出正确的解答过程.12.是否存在m,k,使(x+m)(2x2-kx-3)=2x3-3x2-5x+6成立?若存在,求出m,k的值;若不存在,请说明理由.13.已知:A=x2+x+1,B=x+p-1,化简:A·B-p·A,当x=-1时,求A·B-p·A的值.14.探究应用:(1)计算:①(a-2)(a2+2a+4);②(2x-y)(4x2+2xy+y2).(2)通过观察上述两例,归纳规律,写出一个新的乘法公式:.(用含有a、b的等式表示)

(3)直接应用公式进行计算:(3x-2y)(9x2+6xy+4y2).素养探究全练15.【运算能力】你能化简(x-1)(x99+x98+…+x+1)吗?遇到这样复杂的问题时,我们可以先从简单的式子入手,然后归纳出一些方法.(1)分别化简下列各式:(x-1)(x+1)=;

(x-1)(x2+x+1)=;

(x-1)(x3+x2+x+1)=;

……(x-1)(x99+x98+…+x+1)=.

(2)请化简:299+298+…+2+1.

答案全解全析基础过关全练1.A原式=6x3-8x2-15x2+20x+3x-4=6x3-23x2+23x-4.故选A.2.D∵(x2+px+q)(x-2)=x3+(p-2)x2+(q-2p)x-2q,∴x3+(p-2)x2+(q-2p)x-2q=x3+(p-2)x2-2q,∴q-2p=0,∴q=2p,故选D.3.答案a3-a2+a+3解析原式=a3-2a2+3a+a2-2a+3=a3-a2+a+3.4.答案1解析原式=8x3+4x2+2x+4Ax2+2Ax+A=8x3+(4+4A)x2+(2+2A)x+A.∵一次项系数是三次项系数的一半,∴2+2A=12×8,解得5.解析(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.6.解析(1)原式=2x2-4x3-3+6x=-4x3+2x2+6x-3.(2)原式=(3y2-12y)(2y+1)-(2y-3)(4y2+6y-9)=(6y3+3y2-24y2-12y)-(8y3+12y2-18y-12y2-18y+27)=6y3+3y2-24y2-12y-8y3-12y2+18y+12y2+18y-27=-2y3-21y2+24y-27.(3)原式=1=1=118a4+2a2b2-2a2b2-72b=118a4-72b47.解析(1)原方程可化为2x2-x-10=2x2-6,移项、合并同类项,得-x=4.系数化为1,得x=-4.(2)原方程可化为4x2+12x-40-(4x2+16x-33)=11,去括号,得4x2+12x-40-4x2-16x+33=11,移项、合并同类项,得-4x=18,系数化为1,得x=-4.5.解析(1)盒子的体积为x(60-2x)(40-2x)=(60x-2x2)(40-2x)=(4x3-200x2+2400x)cm3.(2)当x=5时,盒子的体积=4×53-200×52+2400×5=7500(cm3).能力提升全练9.A(ax+b)(2x2+2x+3)=2ax3+2ax2+3ax+2bx2+2bx+3b=2ax3+(2a+2b)x2+(3a+2b)x+3b,由题意可知3a+2b=0,3b=-9,解得a=2,b=-3,∴ba=(-3)2=9,故选A.10.答案-1解析(2x2+mx+5)(2+x)=4x2+2mx+10+2x3+mx2+5x=2x3+(m+4)x2+(2m+5)x+10.∵(2x2+mx+5)(2+x)的计算结果中x2项的系数为3,∴m+4=3,∴m=-1.11.解析(1)不正确.(2)①.(3)(x2+ax+b)(2x2-3x-1)=2x4-3x3-x2+2ax3-3ax2-ax+2bx2-3bx-b=2x4+(2a-3)x3+(2b-1-3a)x2-(a+3b)x-b,依题意,有2a-3=-5,2b-1-3a=-6,解得12.解析存在.∵(x+m)(2x2-kx-3)=2x3+(-k+2m)x2+(-3-mk)x-3m=2x3-3x2-5x+6,∴-3m=6,-k+2m=-3,-3-mk=-5,∴m=-2,k=-1.13.解析A·B-p·A=(x2+x+1)(x+p-1)-p(x2+x+1)=x3+px2-x2+x2+px-x+x+p-1-px2-px-p=x3-1.当x=-1时,原式=(-1)3-1=-1-1=-2.14.解析(1)①原式=a3+2a2+4a-2a2-4a-8=a3-8.②原式=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2xy2-y3=8x3-y3.(2)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3.(3)原式=(3x)3-(2y)3=27x3-8y3.素养探究全练15.解析