3.7 整式的除法 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练巩固篇(含答案)

专题3.27整式的除法（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为（

）A．1.5×吨 B．1.5×吨 C．15×吨 D．1.5×吨2．若，则，的值分别为(

)A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．3，13．下列运算中，错误的是（

）A． B．C． D．4．长方形的面积为，长为，则它的宽为（

）．A． B． C． D．5．如图是小明的作业，那么小明做对的题数为（）A．2 B．3 C．4 D．56．计算（），正确的结果是（）A．16 B．42 C． D．7．已知实数m，n满足，则的最小值为（）A． B． C． D．8．如果，那么代数式的值为（

）A．0 B． C．1 D．39．已知4y2+my+9是完全平方式，求（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2的值是（）A．±48 B．±24 C．48 D．2410．若定义表示，表示，则运算÷的结果为（）A． B． C． D．二、填空题11．计算：4a6÷2a3＝_____．12．计算＝__．13．计算：______．14．若被除后余2，则的值为______．15．已知，则的值是___．16．已知，，则的值为______．17．若，那么的值为__．18．①②③……题：猜想__________．题：当，代数式___________．三、解答题19．计算：(1)； (2)．20．计算：(1) (2)(3) (4)．21．（1）若的积中不含x和项，求的值；（2）已知关于x的多项式能被整除，试求k的值．22．已知(1)请在“□”中填一个字母使（4x+y）（4x－□）能用平方差公式，直接写出“□”为_______．(2)在（1）的条件下，化简再求值：，其中x＝，y＝2．23．先阅读下列材料，然后解题：材料：因为，所以，即能被整除．所以是的一个因式，且当时，．类比思考，所以，即能被______整除，所以______是的一个因式，且当x＝______时，；拓展探究：根据以上材料，已知多项式能被整除，试求m的值．24．小聪是一名非常爱钻研的七年级学生，他将4块完全一样的三角板（如图1）拼成了一个非常工整的图形（如图2），请教老师以后得知：该图形是一个正方形，并且里面的四边形也是一个正方形，为了作进一步的探究，小明将三角板的三边长用表示（如图3），将两个正方形分别用正方形ABCD和正方形EFGH表示，然后他用两种不用的方法计算了正方形ABCD的面积．（1）请你用两种不同的方法计算出正方形ABCD的面积；方法一：．方法二：．（2）根据（1）的计算结果，你能得到怎么样的结论？（3）请用文字语言描述（2）中的结论．

参考答案：1．A【分析】解答时，分两步走，把150写成1.5×吨；把1万亿写成，根据题意，列式计算即可．解：∵150＝1.5×吨；1万亿＝，∴它体重的万亿分之一为＝＝1.5×（吨），故选A．【点拨】本题考查了科学记数法的综合计算，同底数幂的除法，熟练掌握科学记数法和同底数幂的除法法则是解题的关键．2．C【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则得出关于m，n的等式，进而得出答案．解：，则，，解得：，．故选：C【点拨】此题主要考查了积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．B【分析】根据积的乘方和整式的除法法则进行分析计算即可．解：A.，运算正确，不符合题意；B.，该选项运算错误，符合题意；C.，运算正确，不符合题意；D.，运算正确，不符合题意．故选：B．【点拨】本题主要考查了积的乘方和整式的除法运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．4．C【分析】利用长方形的面积公式进行计算即可．解：由题意得：（2a2－4ab+2a）÷（2a）=a－2b+1，∴长方形的面积为2a2－4ab+2a，长为2a，则它的宽为：a－2b+1，故选：C．【点拨】本题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．5．A【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运用，然后整体代入求值即可；（2）根据积的乘方的逆运用，变形为将0.125与8相乘积的2020次幂计算即可；（3）利用多项式除以单项式法则运算即可；（4）利用积的乘方法则计算即可；（5）利用多项式乘以多项式运算法则计算即可．解：（1）∵，故（1）计算正确；（2），故（2）计算正确；（3），故（3）计算不正确；（4），故（4）计算不正确；（5），故（5）计算不正确．故选择A．【点拨】本题考查同底数幂的乘方逆用法则，积的乘方逆用法则，同底数幂乘方逆用，多项式除以单项式，多项式乘以多项式，掌握同底数幂的乘方逆用法则，积的乘方逆用法则，同底数幂乘方逆用，多项式除以单项式，多项式乘以多项式是检查作业的关键．6．D【分析】首先根据单项式乘以单项式法则进行运算，再根据积的乘方运算的逆用，即可判定．解：，故选：D．【点拨】本题考查了单项式乘以单项式法则，积的乘方运算的逆用，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键7．A【分析】先化简，再判断出，即可求出答案．解：∵，∴，∵，∴（当时，取等号），∴，∴（当时，取等号），∴，∴，∴，∴，即的最小值为，故选：A．【点拨】此题主要考查了完全平方公式，整式的乘法，化简是解本题的关键．8．C【分析】由可得，然后再化简，最后将整体代入求解即可．解：∵∴∴=====1．故选C．【点拨】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，正确的运用整式的混合运算法则化简是解答本题的关键．9．A【分析】先根据多项式除以单项式进行计算，再合并同类项，根据完全平方式求出m＝±12，最后代入求出答案即可．解：（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2＝−3m2＋4m＋3m2＝4m，∵4y2+my+9是完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12，当m＝12时，原式＝4×12＝48；当m＝−12时，原式＝4×（−12）＝−48；故选：A．【点拨】本题考查了完全平方式和整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．10．A【分析】先根据定义列出代数式，然后再利用积的乘方、单项式除法解答即可．解：由题意可得：==．故选A．【点拨】本题主要考查了整单项式除法运算，根据新定义列出整式是解答本题的关键．11．2a3【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．解：原式＝（4÷2）（a6÷a3）＝2a3．故答案为：2a3．【点拨】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键．12．．【分析】首先计算积的乘方，再计算中括号内的同底数幂的乘法，最后计算单项式除以单项式即可得出答案．解：===．故答案为：．【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．13．##【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．解：原式．故答案为：．【点拨】本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键．14．【分析】先根据被除后余2，判断出为的一个因式，再根据特殊值法求得k的值．解：被除后余2，可被整除，为的一个因式，当=0时，=0，将代入=0，得：，解得:k=-7，故答案为：-7．【点拨】本题主要考查了整式的除法，理解被除式、除式、商、余式之间的关系是解题的关键．15．14【分析】根据题意可得，将已知等式两边同时除以，得到，进而根据完全平方公式的变形即可求解．解：，且由题意可得，，，原式，故答案为：14【点拨】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．16．【分析】已知，，可以把等式右边转成同底数幂乘法，再把以为底和以为底的转成指数相同，从而逆用积的乘方公式，把底数和乘起来，从而转成以为底的，就可以比较指数，得出等于，从而可以代入要化简的式子求解．解：，由得，由得，得，即，，，．故答案为：．【点拨】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方的综合运用以及代数式化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．1【分析】利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后合并同类项进行化简，最后利用整体思想代入求值．解：，当时，原式，故答案为：1．【点拨】本题考查整式的混合运算，灵活应用整体思想代入求值，掌握完全平方公式的结构是解题关键．18．

##

或##或【分析】题：根据材料提供的信息，即可求解；题：根据题的结论，可知，可求出，，代入即可求解．解：题：，故答案为：；题：∵，，∴，，当时，；当时，，故答案为：或．【点拨】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，多项式乘以多项式的运算法则，掌握乘方的运算法则，整式的混合运算法则是解题的关键．19．(1)(2)【分析】（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后算整式的除法即可；（2）利用多项式乘多项式的法则进行求解即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20．(1)(2)(3)(4)4m2﹣2m+1【分析】（1）根据平方差公式计算即可；（2）根据多项式与多项式的乘法法则计算即可；（3）先根据单项式与多形式的乘法法则计算，再合并同类项即可；（4）根据多项式与单项式的除法法则计算即可．解：（1）（2）（3）（4）【点拨】本题考查了平方差公式，单项式与多项式的乘法，多项式与单项式的除法，多项式与多项式的乘法等知识，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21．（1）；（2）．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x和项，求出m与n的值，代入计算即可求出答案；（2）把代入，求得k的值即可．解：（1），∵积中不含x和项，∴，，解得：，，∴；（2）由题意知，当，即时，，∴，∴．【点拨】此题考查了多项式乘以多项式以及整式除法，解题的关键是熟练掌握运算法则以及整除的性质的应用．22．(1)y(2)，－3【分析】（1）根据平方差公式的特点：从而可得答案；（2）利用完全平方公式与平方差公式先计算括号内的乘法，再合并同类项，最后计算除法运算，再把x＝，y＝2代入化简后的代数式进行求值即可．（1）解：根据平方差公式的特点可得：“□”为故答案为：（2）解：原式=将代入得．原式【点拨】本题考查的是整式的混合运算，完全平方公式与平方差公式的应用，多项式除以单项式，化简求值，掌握“利用乘法公式进行简便运算”是解本题的关键．23．(1)或；或；−2或−3；(2)m＝−5．【分析】（1）根据材料结合整式的乘除运算可直接得出答案；（2）根据整式除法的运算法则结合材料可知，当时，，即可求出m的值．（1）解：∵，∴，∴能被或整除，∴或是的一个因式，且当x＝－2或－3时，；故答案为：或；或；−2或−3；（2）∵多项式能被整除，∴是的一个因式，∴当时，，即，∴m＝−5．【点拨】本题主要考查了整式的乘除运算，正确理解材料中的方法并能灵活运用是解题的关键．24．（1），；（2）；（3）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方【分析】（1）方法一：直接利用正方形的面积公式计算；方法二：计算4个直角三角形的面积和边长为c的正方形的面