2024年初中升学考试真题卷湖南省株洲市天元区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2023年湖南省株洲市天元区中考数学一模试卷一、单选题（每小题只有一个最符合题意的答案，本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．的倒数是（）A． B． C． D．2．新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（）A．443×105 B．4.43×107 C．4.43×108 D．0.443×1083．下列运算中，结果正确的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．m2•m4＝m3 C．m4÷m2＝m2 D．（m2）4＝m64．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．5．为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（）A．4.8，4.8 B．13，13 C．4.7，13 D．13，4.86．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从A，B，C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（）A． B． C． D．7．一次函数y＝ax+1与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（）A． B． C．（6，3） D．（3，6）9．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若∠C＝20°，∠BPC＝70°，则∠ADC＝（）A．70° B．60° C．50° D．40°10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（3，0），对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）A．abc＜0 B．2a+b＝0 C．4ac＞b2 D．点（﹣2，0）在函数图象上二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式2b3﹣4b2+2b＝．12．使分式有意义的x的取值范围是．13．不等式组的解集是．14．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为．15．如图在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全如图第四行空缺的数字是．16．如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到△ABC，则tan∠ACB的值是．17．如图，扇形OAB的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，∠BOP＝35°，则的长l＝（结果保留π）．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且BE＝1，F为对角线BD上一动点，连接CF，EF，则CF+EF的最小值为．三、解答题（共8小题，共78分）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中x＝3．21．已知：如图，点D为线段BC上一点，BD＝AC，∠E＝∠ABC，DE∥AC．求证：DE＝BC．22．为了解九年级学生的投篮命中率，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如图的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）九年级（1）班的学生人数m＝人，扇形统计图中n＝%；（2）扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为°；（3）在投中3次的学生中，有2个男生2个女生，现要抽调两名学生参加学校投篮比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．23．如图所示，为了知道楼房CP外墙上一广告屏的高度GH是多少，某数学活动小组利用测角仪和米尺等工具进行如下操作：在A处测得∠GDF＝30°，在B处测得∠HEF＝50°，点A、B、C共线，AC⊥CP于点C，DF⊥CP于点F，AB为20米，BC＝30米，测角仪的高度（AD、BE）为1.3米，根据测量数据，请求出GH的值．（结果精确到0.1米，参考数据：，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）24．暑假期间，部分家长组织学生到户外游学实践活动，一名家长带一名学生，现有甲、乙两家游学机构，其报价相同，每位学生的报价比家长少20元，按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元．（1）请利用分式方程求家长和学生报价分别是每位多少元？（2）经协商，甲机构的优惠条件：家长全价，学生都按七五折收费；乙机构的优惠条件：家长和学生均按m（m为整数）折收费，结果他们选择了总费用较少的乙机构，求m的最大值．25．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，OD⊥AC于点G，交⊙O于点D，过点D作EF⊥AB，分别交BA，BC的延长线于点E，F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AE＝2，，求⊙O的半径．26．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线经过A，B两点，与x轴的另一