6.2.2排列数高二数学教材教学课件人教A版2019选择性

人教A版2019选修第三册第六章计数原理6.2.2排列数1.能用计数原理推导排列数公式；2.掌握几种有限制条件的排列，能用排列数公式解决简单的实际问题．教学目标01情境导入PART.01情境导入

在上海交通大学建校120年周年之际，有29位曾是交大学子的名人大家，要在庆祝会上逐一介绍，那么这29位大家的排列顺序有多少种？这样的排列顺序问题能否用一个公式来表示呢？问题上述情景中的问题能否用一个公式来表示？概念讲解前面给出了排列的定义，研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？下面探究计算排列个数的公式.

排列数PART.02概念讲解

排列数排列的第一个字母元素总数取出元素数m，n所满足的条件是：(1)

m∈N*，n∈N*

；(2)

m≤n.概念讲解

假定有排好顺序的两个空位,如图所示,从n个不同的元素中取出2个元素去填空,一个空位填一个元素,每一种填法就得到一个排列

现在我们计算有多少种填法.完成填空这件事可分为两个步骤：概念讲解第1步，填第1个位置的元素，可以从这n个元素中任选1个，有n种方法；第2步，填第2个位置的元素，可以从剩下的(n-1)个元素中任选1个，有(n-1)种方法；根据分步乘法计数原理，2个空位的填法种数为

第1位第2位第3位n-2nn-1

概念讲解假定有排好顺序的m个空位，如图，从n个不同元素中取出m个元素去填空，一个空位填1个元素，每一种填法就对应一个排列.第1步,从n个不同元素中任选1个填在第1位上,有n种选法；第2步,从剩下的(n-1)个元素中任选1个填第2位上,有(n-1)种选法；填空可分为m个步骤：

······第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-m+1概念讲解第3步,从剩下的(n-2)个元素中任选1个填在第3位上,共有(n-2)种选法；第m步,从剩下的n-(m-1)个元素中任选1个填第m位上，共有n-m+1种选法；根据分步乘法计数原理，m个空位的填法种数为：n(n-1)(n-2)∙∙∙(n-m+1).这样，我们就得到公式：

这里,m,n∈N*,并且m≤n.这个公式叫做排列数公式.……概念讲解排列数公式的特点：1.公式中是m个连续正整数的连乘积；2.连乘积中最大因数为n，后面依次减1，最小因数是(n－m＋1).全排列数：从n个不同素中取出n个元素的一个排列称为n个不同元素的一个全排列.全排列数为:排列数公式：阶乘：正整数1到n的连乘积1×2×···×n称为n的阶乘，用

表示,即概念讲解思考：排列和排列数的区别？概念辨析×××√例题剖析

反思感悟归纳总结

排列数的计算方法(1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用．(2)应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量．概念讲解

排列数公式的阶乘形式：排列数公式的应用：

连乘形式一般用于的计算，

阶乘形式用于化简或证明.概念讲解例2.用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法1：如图，由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：

根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为概念讲解

解法2：如图，符合条件的三位数可以分成三类：

00

根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为概念讲解

0即所求三位数的个数为

排列的实际应用PART.03例题剖析概念讲解概念讲解练习：求证：证明：反思感悟归纳总结概念讲解例4.三个女生和五个男生排成一排．(1)如果女生不排两端，有多少种不同排法？(2)如果甲、乙两