不等式的解集课件华东师大版数学七年级下册2

第八章一元一次不等式8.2解一元一次不等式第1课时不等式的解集一、学习目标1.理解不等式解集的概念，知道什么是解不等式；2.会在数轴上表示不等式的解集，理解“数形结合”在不等式中的应用.(重点)二、新课导入上节课我们学习了不等式和不等式的解，你能写出不等式x+2＞5的几个解吗？思考：我们发现不等式x+2＞5有很多解，你知道不等式的所有解该如何表示吗？复习导入：不等式x+2＞5的解：x=4，5，6等；三、概念剖析（一）不等式的解集与解不等式所有这些解的全体称为这个不等式的解集；求一个不等式的解集的过程称为解不等式；一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；概念1：思考：不等式的解和解集有什么区别与联系呢？总结：不等式的解与解集有什么区别与联系不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体x=0.9是7+5x≤12的一个解x≤1是7+5x≤12的解集某个解一定是解集中的一员解集一定包括了某个解三、概念剖析三、概念剖析（二）用数轴表示不等式的解集概念2：以x≥1和x<2为例在数轴上表示不等式的解集：–101234例：x≥1–101234x<2注意：≥1的数用右边部分表示包括1用

实心圆圈

表示注意：<2的数用左边部分表示不包括2用

空心圆圈

表示讨论：“≠”在数轴上如何表示？“≠”表示的是“＞”或者“＜”，因此用空心圆圈表示.总结：常用的几种不等号小于名称符号表示的意义数轴上表示的点数轴上表示的方向大于号>左边大于右边空心圆圈

小于号<左边

右边

大于或等于号≥左边不小于右边

小于或等于号≤左边

右边

实心圆点

空心圆圈向左向右向左向右实心圆圈不大于三、概念剖析例1：在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x≥1；（2）x≤3；（3）x<2且x≠0；（4）–1<x≤2.解：（1）出现符号“≥

”，表示不等式的解集方向向右，且能取1点；（一）用数轴表示不等式的解集典型例题分析：根据不等式符号表示的意义分析即可；符号“≥”，向右，实心：–101234解：在数轴上表示下列不等式的解集：（2）x≤3；（3）x<2且x≠0；（4）–1<x≤2.典型例题符号“≤”，向左，实心：–101234（2）出现符号“≤”，表示不等式的解集方向向左，取3点；（3）分段：符号“<”，向左，空心；–101234符号“≠”，空心：解：在数轴上表示下列不等式的解集：（4）–1<x≤2.总结：在数轴上表示不等式时：（1）关键是根据符号判断在数轴上的方向，以及空心、实心；（2）若有多个符号，可分段分析，最后取公共部分作为不等式的解集.典型例题（4）分段：符号“>”，向右，空心；–101234符号“≤”，向左，实心：归纳总结：用不等式表示数量关系的步骤：（1）先用代数式表示题目中相关的量；（2）正确将不等关系词转化为对应的不等号，将相关量用不等号连接起来．

典型例题【当堂检测】1.在数轴上画出下列解集：x≥–1且x≠1.解：x≥–1且x≠1在数轴上表示如上图；–101234–1–401234567–2–3描点：–4，–2，0，4.5，7；2.在数轴上表示不等式–3≤x<6的解集和x的下列值：–4，–2，0，4.5，7，并利用数轴说明x的这些数值中，哪些满足不等式–3≤x<6，哪些不满足.解：–3≤x<6在数轴上表示如下图：根据上图可知：x的下列值：–2，0，4.5满足不等式；x的下列值：–4，7不满足不等式.【当堂检测】例2：观察下列解集在数轴上的表示方式，写出不等式的解集.解：（1）数轴上集合方向向右，且点0是实心点，表示不等式的符号是“≥”；典型例题分析：根据数轴上解集的方向和点的空、实心，判断不等式的符号；若有多段解集，可分段分析；–101234（1）–101234（2）所以不等式的解集为：x≥0；解：–101234（2）（2）分段：左边：解集方向向右，点–1是空心点，解集为：x>–1；右边：方向向左，点3是实心点，解集为：x≤3；故：该不等式的解集为：–1<x≤3；总结：当数轴上存在多段解集时，要学会分段处理.典型例题3.观察下图，其中x所表示的解集正确的是（）A.x≥-1 B.x≠2C.x>-1且x≠2 D