提公因式法课件冀教版数学七年级下册

第十一

章因式分解11.2提公因式法一、学习目标1.知道公因式及提公因式法的概念；2.能确定多项式的公因式，并运用提公因式法将多项式分解因式.(重点)二、新课导入知识回顾填一填(1)6x+4=2()(2)a2+ab+2a=a()3x+2a+b+2如果未给出多项式的一个因式，该如何进行因式分解？(1)ma+mb+mc(2)ab2-2a2b三、概念剖析1.多项式ma+mb+mc有几项？每一项的因式都有哪些？这些项中有没有公共的因式？若有，是哪个？思考2.多项式ab2-2a2b的两项中，有没有公共的因式？若有，是哪些？三、概念剖析实际上，有：多项式项各项的公共因式ma+mb+mcma，mb，mcmab2-2a2bab2，-2a2ba，b，ab一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式.例如，ma+mb+mc的公因式就是m.三、概念剖析逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式写在括号外边，作为积的一个因式，写成下面的形式：ma+mb+mc=m(a+b+c)，ab2-2a2b=ab(b-2a).这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.四、典型例题例1.写出下列多项式因式分解过程中需要提取的公因式：(1)3a2y-3ay+6y；(2)-27a2b3+36a3b2+9a2b；(3)(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)．3y-9a2b2a＋b思考：式(2)中-9ab也是多项式的公因式，为什么不写-9ab？四、典型例题一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公约数；归纳总结找准公因式要“五看”：二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；8a+4b4公因式18x-12y+6m6公因式ab+aca公因式abc+abd+abpab公因式四、典型例题五看首项符号：若多项式中首项含有负号，则公因式符号为负．四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆开；三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的；ab2+a2bab公因式ab2c3+a2bc2abc2公因式a(a+c)+b(a+c)a+c公因式-ab2+abc-ab公因式【当堂检测】1.写出下列多项式因式分解过程中需要提取的公因式：(1)6x-9x2；(2)abc+2a；(3)abc-ab2+2ab；(4)2x2y+4xy2-6xy.3xaab2xy四、典型例题例2.因式分解：(1)－4m3＋16m2－4m；(2)2a(b+c)-3(b+c)．解：(1)原式=(-4m)·m2+(-4m)·(-4m)+(-4m)·1(2)2a(b+c)-3(b+c)=-4m(m2-4m+1)．将b+c看作一个整体“提”出来=(b+c)(2a-3).小提示：将结果做整式的乘法运算，可检查因式分解是否正确.四、典型例题反思：将多项式4a2b3-3ab2分解因式，小戴的过程如下，你觉得正确吗？解：4a2b3-3ab2=ab(4ab2-3b)分析：结果中的因式4ab2-3b含有公因式b，所以该因式还能继续分解.因此，小戴的过程不正确.还能继续分解吗？改正：4a2b3-3ab2=ab2(4ab-3)四、典型例题分解因式时需注意的事项：(1)用提公因式法分解因式时，要注意分解彻底；(2)当某项恰好是公因式时，提取公因式后要在该项的位置上补上“1”；归纳总结【当堂检测】2．把下列各式分解因式.(1)5a2-7ab(2)4am2-8amn+4a解：(2)原式=4a·m2-4a·2mn+4a·1，=a（5a-7b）.(1)原式=a·5a-a·7b=4a(m2-2mn+1).(3)6(m－n)3－12(m－n)2(3)原式=6(m-n)2·(m-n)-6(m－n)2·2，=6(m－n)2（m-n-2）.【当堂检测】(4)x(a－x)(a－y)－y(x－a)(y－a)．原式=x(a－x)(a－y)－y(a－x)(a－y)=(a－x)(a－y)(x－y)．提示：含有(b－a)3，(b－a)2等形式的多项式，可将(b－a)3，(b－a)2化成－(a－b)3，(a－b)2的形式，即指数是奇数时要改变符号，指数是偶数时不改变符号，简言之：奇变偶不变.四、典型例题例3.计算：29×20.20＋72×20.20＋13×20.20－14×20.20.分析：首先提取公因式20.20，进而利用有理数的运算法则求解即可．解：原式=20.20×(29+72+13-14)=20.20×100=2020.【当堂检测】3.用简便方法计算：(1)1012-101；(2)2020×2019-2020×2018+2020.解：(1)原式=101×(101-1)=101×100=10100；(2)原式=2020×(2019-2018+1)=2020×2=4040.五、课堂总结公因式的概念以及公因式的确定方法(1)一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的________．(2)确定公因式：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的___________，字母应取各项______的字母，且_______字母的指数取次数___