1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（2）勾股定理的应用教案八年级数学下册

八年级数学新授课型第__章__课时，总第__课时授课时间：月日周教学内容：1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（2）－－勾股定理的应用教学目标：1.进一步理解勾股定理，正确、熟练的运用勾股定理进行有关计算；2.熟练应用勾股定理解决一些实际问题；3.应用“数形结合”的思想解决与勾股定理相关的实际问题，体会数学的应用价值.重点：勾股定理的应用.难点：灵活应用勾股定理解决实际问题.学习内容及导学流程方法指导或行为提示一、目标导学1.勾股定理的内容是什么？（若在RtΔABC中，∠C＝90°）2.请快速得出下列直角三角形中的未知边.（1）在RtΔABC中，∠C＝90°，a＝20，b＝15，c＝；（2）在RtΔABC中，∠B＝90°，a＝5，b＝9，c＝；（3）在RtΔABC中，∠A＝90°，a＝3，b＝4，c＝；（注意：应用勾股定理时，一定要先确定直角，即斜边的长度。最好是根据题目先作出图形，一定不要简单机械的套公式a2+b2＝c2）[3.下面我们来看看勾股定理的实际应用。温故知新二、新知探究（一）自学自研（阅读教材P12－13，尝试完成下列各题）1.“动脑筋”P12如图116，电工师傅把4m长的梯子AC靠在墙上，使梯脚C离墙脚B的距离为1.5m，准备在墙上安装电灯，当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.5m，即移动到C’处。那么，梯子顶端是否往上移动0.5m呢？解：根据图1－16，我们可以抽象出示意图1－17，在RtΔABC中，计算出AB；再在RtΔA’B’C’中，计算出A’B，就可以得出梯子顶端往上移动的距离为＝.可知RtΔABC中，＝4m，＝1.5m，由勾股定理得，2+2＝2所以，而在RtΔA’BC’中，＝4m，＝1m，由勾股定理得，2+2＝2所以，因此，A’A==3.873.71=0.16（m）即梯子顶端A大约向上移动了0.16m，而不是向上移动0.5m.2.例2：（“引葭赴岸”问题）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸适与岸齐。问水深，葭长各几何？意思是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺。如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面。问水深与芦苇长各为多少？分析：根据题意，先画出水池截面示意图，如图1－18.设为芦苇，为芦苇出水部分，将芦苇拉向岸边，其顶部点恰好碰到岸边点.解：如图，设水池深为x尺，则＝x尺，＝＝（x+1）尺，因为正方形池塘边长为10尺，所以＝5尺在RtΔACB’中，由勾股定理得，2+2＝2即x2+52＝（x+1）2解得x＝12则芦苇长为尺.答：水池的深度为12尺，芦苇长为13尺.3.归纳：应用勾股定理解决实际问题的思路：

（1）

深刻理解题意；

（2）

画出简图；

（3）将图画转化为三角形，并利用进行计算。合作共研1.生生交流“自学自研”的内容2.请学生代表汇报交流后的结果3.老师适时的进行针对性的点评、点拨。先独立思考，再进行小组交流展示要先根据题意，画出简图学会归纳解题方法与步骤三、巩固提升1.如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的第三条边长是多少厘米？2.一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一面竖直的墙OA上，这时梯足B到墙底端O的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将外移多少米？3.如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高16米，另一棵树高11米，一只小鸟从一棵树的顶端