中考数学第一轮总复习课件专题2.2一元二次方程

第二单元

方程与不等式§2.2一元二次方程人教版中考第一轮总复习一元二次方程一元二次方程的概念一元二次方程的解法根的判别式根与系数的关系直接开平方法配方法公式法因式分解法思维导图知识网络一元二次方程【例1】当m是何值时,关于x的方程(m2+2)x2+(m-1)x-4=3x2.①是一元二次方程？

②是一元一次方程？考点4-1典例精讲一元二次方程的相关概念定义只含有_____未知数,并且未知数的最高次数是___的_____方程,叫做一元二次方程.一般形式__________________.一个2整式ax2+bx+c=0(a≠0)解：原方程可化为(m2-1)x2+(m-1)x-4=0①当m2-1≠0,即m≠±1时,原方程是一元二次方程；即m=-1时,原方程是一元一次方程.①化为一般式；②a≠0.②当m2-1＝0m-1≠0若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2020的值为_____.解析：由题意可知：2m2-3m-1=0.2023∴2m2-3m=1∴原式=3(2m2-3m)+2020=2023

考点4-1配套训练一元二次方程的相关概念【例2】已知等腰三角形的三边分别为a,b,4,且a,b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两个根,则m的值为()A.34B.30C.30或34D.30或36直接开平方法定义利用平方根的定义直接________求一元二次方程的解的方法.格式直接开平方法适用于解形如_________的一元二次方程.配方法理论理论根据是完全平方公式：x2±2bx+___=(x±b)2,公式法定义用求根公式求一元二次方程的解的方法.公式求根公式：______________.因式分解法理论若ab=0,则_________.开平方(x+a)2=bb2(b2-4ac≥0)a=0或b=0A解析：①当a=b时,(-12)2-4(m+2)=0.∴m=34.②当a=4时,不能构成三角形综上所述,m=34.原方程可化为：x2-12x+36=0∴x1=x2=6.即a=b=6,能构成三角形.考点4-2典例精讲一元二次方程的解法x=-b±b2-4ac2am=34.∴b=8.解方程：

(1)2(x-3)=3x(x-3).(2)2x2-4x-1＝0.

(3)x2-4x+1=0；

(4)x2-6x+9=(5-2x)2.x1=2+3，x2=2-3x1=，x2=2+622-62x1=3，x2=23x1=2，x2=83考点4-2配套训练一元二次方程的解法【例3】已知关于x的一元二次方程x2-mnx+m+n=0,其中m,n在数轴上的对应点如图所示,则这个方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定n0m考点4-3典例精讲根的判别式根的判别式定义关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为b2-4ac.也把它记作Δ=b2-4ac判别式与根的关系(1)b2－4ac＞0⇔方程有_____________的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有__________的实数根；(3)b2－4ac＜0⇔方程_______实数根防错提醒在使用根的判别式解决问题时,如果二次项系数中含有字母,要加上二次项系数不为零这个限制条件.两个不相等两个相等没有AΔ=(mn)2-4(m+n)由数轴可知：(mn)2＞0,-4(m+n)＞0∴Δ＞0.下列方程没有实数根是()A.x2-2x=0

B.x2-2x-1=0C.x2-2x+1=0

D.x2-2x+2=0DΔ=b2-4ac当ac异号时,Δ＞0；当c＝0时,Δ≥0；考点4-3配套训练根的判别式【例4】已知m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根,

则m2-mn+3m+n=___.一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,两根之和x1+x2=____.两根之积x1x2=____.误区警示利用一元二次方程根与系数的关系时,要注意判别式Δ≥0.ba-ca8考点4-4典例精讲根与系数的关系(高频考点)1.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1,x2,则()A.x1+x2＜0B.x1x2＜0C.x1x2＞-1D.x1x2＜12.关于x的方程x2-4x+m=0的两根分别为x1,x2,且x1+3x2=5,则m的值是____.D741.由题意得：Δ=(-2)2-4m＞0.∴m＜1∴x1+x2=2＞0,x1x2=m＜1.2.由题意得：解得:m=74考点4-4配套训练根与系数的关系(高频考点)x1+x2=4x1x2=mx1+3x2=5Δ=(-4)2-4m≥0知识梳理课堂小结一元二次方程一元二次方程一元二次方程的概念一元二次方程的解法根的判别式根与系数的关系直接开平方法配方法公式法因式分解法

D-4-3提升能力强化训练一元二次方程4.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,当b＜0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是()A.b=-1

B.b=2

C.b=-2

D.b=05.若一元二次方程-x2+ax+x=0的两根在-2到0之间(含-2和0),则a的取值范围是____________.A提升能力强化训练一元二次方程-3≤a≤-1

提升能力强化训练一元二次方程2x1=-1,x2=-36x-2-10123x2+ax+b50-3-4-3021.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,符合条件的所有正整数m的和为___.2.在解一元二次方程x2+bx+c=0时,小明看错了一次项系数,得到的解为x1=2,x2=3；小刚看错了常数项c,得到的解为x1=1,x2=4；请你写出正确的一元二次方程：___________.3.若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根,则a=____.5拓展思维培优训练一元二次方